Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 5: Đạo hàm cấp hai

ĐẠO HÀM CẤP CAOI.. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: -Nắm đươc công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số y = fx là fnx = [fn-1 x] -Nắm được ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp mộ

§5 ĐẠO HÀM CẤP CAO

I MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1.Về kiến thức:

-Nắm đươc công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)

(x)]

-Nắm được ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động -Bước đầu vận dụng được công thức tính đạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản

- Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)

- Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác

2 Về kĩ năng:

- Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một số hàm số thường gặp

- Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm 1

a x + b

y  và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số )

3 Về tư duy và thái độ:

- Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học

- Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án

+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng

2 Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập

+ Chuẩn bị bài ở nhà

III TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

1 Ổn định tổ chức: 1’

- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Dạy bài mới

- Giới thiệu bài học , đặt

vấn đề vào bài thông qua

phần kiểm tra bài cũ

HĐ1:

- Giớí thiệu đạo hàm cấp

hai của hàm số y = f(x)

dựa trên phần kiểm tra

bài cũ

- Cũng cố định nghĩa trên

cơ sở cho học sinh giải

các ví dụ và H1 : sgk.

Ví dụ1:

Gỉai bài tập 42/218sgk

 f(x) = x 4 – cos2x

 f(x) = (x +10) 6

Ví dụ2:

Gỉai H1 sgk

- Trả lời các câu hỏi kiểm tra

f(x) = x 3 – x 2 + 1

f / (x) = 3x 2 – 2x [f / (x)] / = 6x- 4

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời các câu hỏi

- Rút ra qui tắc tính đạo hàm cấp hai của

hàm số y = f(x)

- Tiến hành giải bài tập sgk

 f(x) = x 4 – cos2x

f / (x) = 4x 3 + 2sin2x

f // (x) = 12x 2 + 2cos2x

f /// (x) = 24x - 4sin2x

 f(x) = (x +10) 6

f / (x) = 6(x +10) 5

f // (x) = 30(x +10) 4

f /// (x) = 120(x +10) 3

f (4) (x) = 360(x +10) 2

f (5) (x) = 720(x +10)

f (6) (x) = 720

1 Đạo hàm cấp hai :

a Định nghĩa: (Sgk)

f / (x) gọi là đạo hàm cấp một của y = f(x)

f // (x) gọi là đạo hàm cấp hai của y = f(x)

f (n) (x) gọi là đạo hàm cấp

n của y = f(x)

b Ví dụ1: Tìm đạo hàm

của mổi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo

 f(x) = x 4 – cos2x

f (4) (x) = 48 - 8cos2x

 f(x) = (x +10) 6

f (6) (x) = 720

 Cho hàm số y = x 5 Tính y (1) ; y (2) ; y (5) ; y (n)

y / = 5x 4 ; y // = 20x 3 …

y (5) = 120 Vậy y (n) (x) = 0 (với n 5)

c Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.

HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa

cơ học của đạo hàm cấp 2

- Cho hs nhắc lại ý nghĩa

đạo hàm cấp một

Giới thiệuý nghĩa đạo

hàm cấp hai

- Giớí thiệu gia tốc tức

thời tại thời điểm t 0 của

chuyển động

- Giớí thiệu công thức

tính gia tốc tức thời tại

thời điểm t 0 của chuyển

động

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung

- Tham gia trả lời các câu hỏi

- Rút ra qui tắc tính gia tốc tức thời tại thời điểm t 0 của chuyển động

- Tiến hành giải bài tập sgk

 a(t) = v / (t) = 8 + 6t

 v(t) = 11m/s

2 Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2

a Gia tốc tức thời

Xét chuyển đông s = s(t)

  0 lim0

t

v

a t

t

 







là gia tốc tức thời tại thời điểm t 0 của chuyển động

   / 

a t s t

b Ví dụ1:

Gỉai bài tập 44/218sgk

- Cũng cố ý nghĩa cơ học

của đạo hàm cấp 2 trên cơ

sở cho hs giải các ví dụ và

H2 : sgk.

Ví dụ1:

Gỉai bài tập 44/218sgk

 v(t) = 8t + 3t 2

Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk

11/ 3

t

t







- Tiến hành suy luận nêu kết quả và giải thích

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung các câu hỏi cũng cố của GV - - Tham gia trả lời các câu hỏi

 a(4) = v / (4) = 32m/s 2

 t = 1s thì a(1) = 14m/s 2

c Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk.

HĐ3:

- Giớí thiệu đạo hàm cấp

cao của hàm số y = f(x)

trên cơ sở đạo hàm cấp

hai

Lưu ý : Các bước khi tính

đạo hàm cấp n của hàm

số

y = f(x)

Tính f / (x) ; f // (x) ; f /// (x)

Tìm qui luật về dấu , hệ

số và biến số để tìm ra

đạo hàm cấp n

- Cũng cố đạo hàm cấp

cao trên cơ sở cho học

sinh giải các ví dụ và H3 :

sgk.

Ví dụ1:

Gỉai bài tập 42/218sgk

 f(x) = (x +10) 6

Ví dụ2: Gỉai H3 sgk

HĐ4 : Cũng cố lý thuyết

- Học sinh nhắc lại các

công thức tính đạo hàm

cấp hai và đạo hàm cấp n

của hàm số

y = f(x)

- Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời các câu hỏi

- Rút ra qui tắc tính đạo hàm cấp đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x)

- Tiến hành giải bài tập sgk

 f(x) = (x +10) 6

f (6) (x) = 720

f (n) (x) = [f (n-1) (x)] /

3 Đạo hàm cấp cao :

a Định nghĩa: (Sgk)

f (n) (x) gọi là đạo hàm cấp

n của y = f(x)

f (n) (x) = [f (n-1) (x)] /

b Ví dụ1: Tìm đạo hàm

cấp n của các hàm số sau

 f(x) = (x +10) 6

f (n) (x) = 0

 f(x) = cosx

c Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk.

 f(x) = sinx

 

  sin

2

f x x 

HĐ5 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận theo

nhóm

- Câu hỏi tự luận theo nhóm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Chia học sinh thành các nhóm nhỏ mổi nhóm

gồm 4 học sinh

- Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao

đổi giải cùng một lúc hai bài tập sgk

- Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải một bài tập

Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với mọi n 1

ta có : a y =   1 ì     1 ! 1

n n

n

n



b y = f x   sinax th f ì 4n  x a4nsinax

Lưu ý:   / 

2

các hàm số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm

bài

- Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình

bày bài giải vào bảng phụ

- Chọn một số nhóm có nội dung hay dù sai hay

đúng lên trình bày

- Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến về các

bài làm của các nhóm

Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát

hiện các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm

sai của hs khi làm bài

- Tùy theo nội dung bài làm của học sinh, GV

hoàn chỉnh nội dung bài giải Nếu nội dung

trình bày khó và chưa đẹp mắt GV trình chiếu

kết quả đã chuẩn bị

- Chú ý cách phân chia nhóm

và nội dung câu hỏi của nhóm

do Gv phân công

- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.

- Theo dỏi, ghi nhận các kiến thức gợi ý của Gv

- Thảo luận nhóm để tìm kết quả -Tiến hành làm bài theo nhóm

- Đại diện nhóm trình bày kết quả bài làm của nhóm

- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm và góp ý nhằm hoàn thiện nội dung của bài giải

- Theo dõi và ghi nhận các phân tích của các bạn và của thầy giáo

-* Củng cố: Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan

Câu 1 : Đạo hàm cấp n của hàm số 1

1

y x



A. ( )  

1

1 !

n n

n

n y

x 





!

n

n

n y

x 



1

1

n n

n

y

x 







D

  1

( )

1

n n

n

n y

x











Câu 2 : Đạo hàm cấp n của hàm số y lnx 1 là:

1

n n

n

n y

x





1 ( )

1

n n

n

n y

x







1

n n

n

n y

x







D

  1  

( )

1

n n

n

n y

x









Câu 3 :

Đạo hàm cấp n của hàm số y x11 x

 là:

A.  

 

1

n







 

 

1

n







 

 

1

n





Câu 4 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là:

A. ( ) cos( )

2

n

y  x n  B. y( )n  cos(x n  ) C. y( )n  sinx D

.

( )n cos

Câu 5 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin3x là y (n) bằng ::

2

2

2

Câu 6 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = sinax là

2

n

a ax n  B. cos( )

2

n

a ax n  C - sin( )

2

n

a ax n  C - cos( )

2

n

a ax n 

Câu 7 : Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :

Câu 8 : Đạo hàm cấp 2007 của hàm số y = cosx là :

Câu

10 :

Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là:

A. y ( n ) cos x B. y( )n  cos(x n  ) C. y( )n  sinx D

.

2

n n

y  x n 

4 Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà(1’)

- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số

lượng giác và đạo hàm cấp cao

- Giải các bài tập ôn tập chương V

* Rút kinh nghiệm:

………

…………

………

…………

………

…………

………

…………