Tính khoảng cách từ C đến đờng thẳng ấy... 0,75đ ---Hết đáp án---Không phải là đáp án: Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật tác giả không đa trực tiếp v ít à truy cập trang đó, nếu
Trang 1đề thi học sinh giỏi Toán 8 8
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài
1 : (2đ)
Xác định giá trị của a, b và c để đa thức:
P(x) = x4 + ax2 + bx + c chia hết cho (x – 3)3
Bài 2: (2đ)
Thực hiện phép tính:
) )(
(
1
2
2 ac b bc
a
c
b− + − − +(c−a)(b2 +1ab−c2 −ac)+(a−b)(c2 +1bc−a2 −ab)
Bài 3: (2đ)
Cho x, y, z đụi một khỏc nhau và 0
z
1 y
1 x
1
= +
Tớnh giỏ trị của biểu thức: A x2 yz2yz y2xz2xz z2 xy2xy
+
+ +
+ +
=
Bài 4: (2đ)
Phân tích các đa thức sau th nh nhân tử:à
a) (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3
b) x(y2-z2)+y(z2-x2)+z(x2-y2)
Bài 5: (2đ)
Cho hình bình hành ABCD Gọi b và d là khoảng cách từ B và D đến đờng thẳng bất kỳ (ta gọi là xy) qua A Tính khoảng cách từ C đến đờng thẳng ấy.
-Hết đề
thi -Đáp án đề Toán 8 8
Trang 2Bài
1 : (2đ)
Chia x4 + ax2 + bx + c cho (x – 3)3
đợc thơng là x + 9 0,5đ
và d là R(x) = x2(a+54) + x(b-216) + 243 + c 0,5đ
0,5đ
a+54 = 0⇔ a = - 54
b-216 = 0⇔ b = 216
243 + c = 0⇔ c= -243 0,5đ
Bài 2: (2đ)
bc b
ac
a2 + − 2 − =( 2 2 ) ( )
b a c b
a − + − = (a−b)(a+b+c)
Vậy mẫu thức của phân thức thứ nhất là:
)
(b−c (a−b)(a+b+c) 0,5đ Nếu trong mẫu thức của phân thức thứ nhất ta thay:
b bởi c
c bởi a
a bởi b
thì ta đợc mẫu thức của phân thức thứ hai Do vậy:
Mẫu thức của phân thức thứ hai bằng:
)
(c−a (b−c)(a+b+c) Mẫu thức của phân thức thứ ba bằng:
)
(a−b (c−a)(a+b+c) 0,5đ
Từ đó ta có:
) )(
)(
(
1
c b a b
a
c
b− − + + +(c−a)(b−1c)(a+b+c) +(a−b)(c−1a)(a+b+c) 0,5đ
=(a−b c)(−b a−+c)(a c−−b a+)(b a−+c b+c)=(a−b)(b−c)(c0−a)(a+b+c)=0 0,5đ
Bài 3: (2đ)
0
z
1
y
1
x
1
=
+
xyz
xz yz
yz = –xy–xz
Trang 3xz = –xy–yz 0,5®
x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z)
Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ;
z2+2xy = (z–x)(z–y) 0,5đ
Do đó:A (x yyz)(x z) (y xxz)(y z) (z xxy)(z y)
−
−
+
−
−
+
−
−
=
−
−
−
−
) )(
xz xy
) )(
yz xy
−
−
−
−
+(x−−yz z)(−y xz−z)
=−x(y2 −(z x2)−+y)(y(x x−2 −z)(z2y)=−z z)(x2 −y2)
=
) )(
)(
(
2 2 2 2 2
2
z y z x y
x
zy zx yz yx xz
xy
=
−
−
+
−
− +
+
− 0,5®
=(xz2 −yz(2x)−−(y xy)(x2−−z yx)(2y)=−(z zx) 2 −zy2)
=z2(x−(y x)−−y xy)((x y−−z x)()y−=z(z x)2 −y2)
=(x(−x y−)(y z)(2x+−xy z)(−y xz=−z)yz)
=(x−(x y−)[z y()(z x−−x z))(+y y(=x z−)z)]
) )(
)(
(
) )(
)(
(
=
=
−
−
−
−
−
z y z x
y
x
z y z x
y
x
Vậy A = 1 0,5®
Bµi 4: (2®)
a) (x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3
=(x - y + y - z)[(x - y)2 -(x - y)(y - z) + (y - z)2] + (z - x)3
=(x - z)[(x - y)2 - (x - y)(y - z) + (y - z)2 - (z - x)2] 0,5® =(x - z)[(x - y)(x - y - y + z) + (y - z + z - x)(y - z - z + x)]
=(x - z)(x - y)(x - 2y + z - y + 2z - x)
=3(x - z)(x - y)(z - y) 0,5® b) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2)
= x(y2 - x2 + x2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2)
= x(y2 - x2) + x(x2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2) 0,5® = (x2 - y2)(z - x) + (x2 - z2)(x - y)
=(x - y)(z - x)(x + y - x - z)
=(x - y)(z - x)(y - z) 0,5®
Bµi 5: (2®) VÏ h×nh 0.5 ®
Trang 4
Ta xét hai trờng hợp có thể xảy ra:
1) Đ ờng thẳng xy không cắt đ ờng chéo BD (hình trên)
Hạ OO’(giao điểm của AC và BD) , BB’ , CC’ , DD’ vuông góc với đờng thẳng xy
Ta có: OO’//BB’ // DD’ và OB=OD nên OO’ là đờng trung bình của hình thang vuông B’BDD’ và theo đầu bài, BB’= b, DD’ = d, do đó:
OO’ = ( )
2
1
d
b+
OO’ lại là đờng trung bình của tam giác ACC’ (OA=OC và OO;//CC’) nên
CC’ = 2 OO’= 2 ( )
2
1
d
b+ = b+d 0,75đ
A
O
D
b B’
x
d O’
C’
y D’
I
C
A
O
D
b B’
x
d
O’
C’
y D’
B
Trang 52) Đ ờng thẳng xy cắt đ ờng chéo BD (hình trên)
Hạ OO’, BB’ , CC’ , DD’ vuông góc với đờng thẳng xy
OO’ cắt BD’ ở I Ta có OI và O’I là đờng trung bình của tam giác DBD’ và tam giác BD’B’
Do đó OO’ = OI - O’I =
2 2
b d
− OO’ lại là đờng trung bình của tam giác CAC’ nên:
CC’ = 2 OO’ = 2d−b =d−b
2
Tóm lại, khoảng cách từ C đến đờng thẳng xy qua A bằng b+d hoặc b- d tùy theo xy không cắt hay cắt BD 0,75đ
-Hết đáp
án -Không phải là đáp án:
Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật (tác giả không đa trực tiếp v ít à truy cập trang đó), nếu có lỗi trong quá trình biên soạn thầy (cô) báo giúp tại trang http://yuio.violet.vn
Cám ơn thầy (cô)!
Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THCS Phong Khê TP Bắc Ninh–
