De thi& DA HSG Toan 8 Huyen Anh Son - BXT

Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại H.. Từ trung điểm M của cạnh AB kẻ đường thẳng vuông góc với CH tại K cắt cạnh CD tại N.. Từ A kẻ AH vuông góc với BM H thuộc BM c

ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG CẤP THCS

MÔN: TOÁN 8 Năm học 2010 - 2011

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: Cho biểu thức: A = 2 2

:

x 2x 1 1 x x 1



a) Nêu ĐKXĐ của x Rút gọn A

b) Tìm x để A > 0

Bài 2: Giải các phương trình:

a) x 2x 1 x x



b) x 4   x 1 3  

Bài 3:

a) Cho a < b chứng minh rằng: -7a – 3 > -7b – 3

b) Tìm GTNN của biểu thức: B = 2x2 + y2 – 2xy + 2x – 4y + 9

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với

đường thẳng AD tại H Từ trung điểm M của cạnh AB kẻ đường thẳng vuông góc với CH tại K cắt cạnh CD tại N

a) Tứ giác BCNM là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh rằng DAB 2 AHM   

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A với BM là trung tuyến Từ A kẻ AH vuông góc

với BM (H thuộc BM) cắt cạnh BC tại N Chứng minh rằng :

a) AM2 = BM.MH

b) BN = 2NC

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài 1:

a) ĐKXĐ : x1 A = 21

x  1

b) Với x1 ; A > 0  21 2

x 1 0 (x 1)(x 1) 0

x  1      

Cách 1:

x 1 0

x 1 0 x 1 (x 1)(x 1) 0

x 1

x 1 0

x 1 0

   





    





       

 

 

 

 



Cách 2: Lập bảng xét dấu : x -1 1

x + 1 - 0 + +

x – 1 - - 0 +

(x+1)(x-1) + 0 - 0 +

Dựa vào bảng ta được kết quả x < -1 hoặc x > 1 (thoả mãn ĐKXĐ)

Bài 2:

a) x = 3

b) Cách 1: Áp dụng BĐT GTTĐ: x  y   x y ; dấu = xảy ra  xy0, ta có :

x 4   x 1    4 x  x 1    4 x x 1 3   

Dấu = xảy ra(4-x)(x-1)0 1 x 4  

Cách 2: Lập bảng xét dấu : x 1 4

x - 1 - 0 + +

x - 4 - - 0 +

Dựa vào bảng ta chia ra các trường hợp sau :

 Với x1 : PT đã cho tương đương với 1 – x + 4 – x = 3  x = 1 (t/m)

 Với 1<x<4 : PT đã cho tương dương với x -1 + 4 – x = 3  0x = 0 vô số nghiệm trong khoảng đang xét

 Với x4 : PT đã cho tương đương với x - 1 + x - 4 = 3  x = 4 (t/m)

Vậy nghiệm của pt là 1 x 4  

Bài 3:

a) Dễ dàng CM

b) B = x 2  y 2   4 2xy 4y 4x    (x 2  2x 1) 4  

= (x y 2)   2  (x 1)  2   4 4

MinB = 4  x = 1 ; y = 3

Bài 4:

K

N

M

H

a) BCNM là hình bình hành (vì MN // BC và MB // NC)

Mặt khác MB = BC (vì cùng = 1

2AB) Nên BCNM là hình thoi

b) Ta thấy MK // AH (vì cùng vuông góc với HC)

Mà M là trung điểm của AB nên K là trung điểm của HC

Nên HMC cân tại M

Do đó MK là tia phân giác của góc HMC

Nên góc HMK = góc KMC

Mà góc KMC = góc BMC (vì MC là tia phân giác của góc BMN)

Nhưng góc AHM = góc HMK (slt của AD // MN)

Do đó góc AHM = góc BMC

Mà góc DAB = góc BMN = 2.góc BMC

Nên góc DAB = 2.góc AHM

Bài 5:

a) AHM BAM (g.g) (Vì 2 tam giác vuông có 1 góc nhọn M chung)

Nên AM BM 2

AM BM.MH

HM AM 

b) Từ A kẻ ADBC (DBC) cắt BM tại G

Xét ABN thì G là trực tâm Nên NGAB Mà ACAB Do vậy NG // AC hay

NG // CM  BG BN

GM NC (Theo ĐL Ta-lét) Mặt khác: Xét ABC thì G là trọng tâm  BG

2

GM 

Nên BN 2

NC Do đó BN = 2 NC

H

M

D B