Chứng minh tứ giác ACC’A’ và tứ giác BDD’B’ là hình chữ nhật.. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.
Trang 1đề thi học sinh giỏi Toán 8 4
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : (2đ)
Phân tích phân thức sau đây:
6
5
1
2
2 − +
−
x
x
x
thành tổng hai phân thức mà mẫu số là các nhị thức bậc nhất
Bài 2: (2đ)
Chứng minh rằng từ đẳng thức:
(y-z)2 +(z-x)2 +(x-y)2=( (y+z-2x)2 +(z+x-2y)2 +(x+y-2z)2
ta suy ra x=y=z
Bài 3: (2đ)
+
+
−
+
1 3 6
6 4
3
2
x x x
x
x
: +
− +
−
2
10 2
2
x
x x
a- Rút gọn P
b- Tính giá trị của P khi x = 3
Bài 4: (2đ)
Giải phơng trình:
65
1
+
x
+
63
3
+
x
=
61
5
+
x
+
59
7
+
x
Bài 5: (2đ)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
a Chứng minh tứ giác ACC’A’ và tứ giác BDD’B’ là hình chữ nhật
b Chứng minh rằng AC’2 = AB2 + AD2 +A A’2
c Cho BC=15 cm , CC’= 20 cm, A’B’ = 12 cm Tính diện tích toàn phần
và thể tích của hình hộp chữ nhật
-Hết đề
Trang 2thi -Đáp án đề Toán 8 4 Bài 1 : (2đ)
Mẫu thức của phân thức trên ta có thể phân tích thành nhân tử:
x2-5x+6=(x-2)(x-3)
Ta tìm hai biểu thức A và B để có:
6
5
1
2
2 − +
−
x
x
x
=
) 3 )(
2 (
1 2
−
−
−
x x
x
=
) 3 (x−
A
+
) 2 (x−
B
(0,5đ) Quy đồng mẫu thức ở vế phải ta có:
6
5
1
2
2 − +
−
x
x
x
=
) 3 )(
2 (
) 3 ( ) 2 (
−
−
− +
−
x x
x B x
A
Nh vậy ta phải có:
2x-1=A(x-2)-B(x-3) (*) (0,5đ)
Vế trái của (*) là nhị thức bậc nhất, vậy A, B phải là những hằng số
Biến đổi ta đợc:
2x-1=(A+B)x-2A-2B
Đồng nhất hệ số các hạng tử cùng bậc ở 2 vế ta đợc:
A+B=2
2A+3B=1 Cho A=5 , B=-3 (0,5đ) Vậy
6 5
1
2
2 − +
−
x
x
x
=
) 3 (
5
−
x
-) 2 (
3
−
x (0,5đ)
Bài 2: (2đ)
Từ bài ra ta viết thành:
[(y+z-2x)2- (y-z)2] +[(z+x-2y)2-(z-x)2] [(x+y-2z)2 -(x-y)2]=0 (1) (0,5đ)
ở vế trái (1) hạng tử thứ nhất:
(y+z-2x)2- (y-z)2 = 4(y-x)(z-x)
Ta nhận thấy nếu hoán vị vòng y z x y thì từ hạng tử thứ nhất ta có hạng tử thứ hai, và từ hạng tử thứ hai, ta có hạng tử thứ ba Do đó:
(z+x-2y)2- (z-x)2 = 4(z-y)(x-y)
(x+y-2z)2- (x-y)2 = 4(x-z)(y-z) (0,5đ) Bởi vậy từ (1)
⇔4(y-x)(z-x)+ 4(z-y)(x-y)+ 4(x-z)(y-z)=0
Trang 3⇔4(yz-xy-xz+x2+ xz-yz-xy+y2+ xy-xz-yz+z2)=0
⇔4(x2+ y2 +z2-xy-yz-xz)=0
⇔2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0
⇔(x-y)2 +(x-z)2 +(y-z)2=0
⇔x-y = x-z = y-z = 0 (0,5®)
⇔x = y = z (®p suy ra) (0,5®)
Bµi 3: (2®)
a- 1®
Rót gän P
+
+
−
+
1 3 6
6 4
3
2
x x x
x
x
: +
− +
−
2
10 2
2
x
x x
+
+
−
− +
1 ) 2 ( 3
6 )
2 )(
2
(
2
x x
x
x
x
x
:
2
6
+
x (0,5®)
=
6
2 ) 2
)(
2
(
+
−
x
x
−
2
1
(0,5®)
b- 1®
TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x = 3
x = 3⇔x = 3 hoÆc x = -3
Víi x = 3 ta cã : P =
3 2
1
1
− =-1 (0,5®)
Víi x = - 3 ta cã : P =
3 2
1
1
=
5
1
(0,5®)
Bµi 4: (2®)
NhËn xÐt r»ng, trong c¸c ph©n thøc trªn nÕu céng tö thøc víi mÉu thøc th× c¸c tö thøc trë thµnh x+66, cho nªn ta céng 1 vµo c¶ 4 ph©n thøc:
)
1
65
1
(x+ + + 1 )
63
3 (x+ + = 1 )
61
5 (x+ + + 1 )
59
7 (x+ + (0,5®)
65
66
+
x
+
63
66
+
x
=
61
66
+
x
+
59
66
+
x
(0,5®)
Trang 4(x+66) (
65
1
+
63
1
-61
1
-59
1
)=0 (0,5đ)
Do (
65
1
+
63
1
-61
1
-59
1
) ≠0 Nên x+66=0, x=-66 (0,5đ)
Bài 5: (2đ) Vẽ hình 0.5 đ
-Hết đáp
án -Không phải là đáp án:
Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật (tác giả không đa trực tiếp v ít à truy cập trang đó), nếu có lỗi trong quá trình biên soạn thầy (cô) báo giúp tại trang http://yuio.violet.vn
Cám ơn thầy (cô)!
Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THCS Phong Khê TP Bắc Ninh–
a.Chứng minh mỗi tứ giác ACC’A’ ,
BDD’B’ là hình bình hành có 1 góc
vuông (0,5đ)
b Trong tam giác vuông ACC’:
AC’2= AC2 + CC’2 =AC2 + AA’2
Trong tam giác vuông ABC:
AC2= AB2 + BC2 =AB2 + AD2
Do đó: AC’2 = AB2 + AD2 +A A’2
(0,5đ)
c Ta có AB =A’B’ CC’=h
Sxq=2p.h (p là nửa chu vi đáy)
nên Sxq=2(15+12).20= 1080 (cm2)
S2đáy= 12.15.2= 360 (cm2)
Stp= 1080+360=1440 (cm2)
Thể tích của hình hộp là:
V=S.h= 12.15.20=3600 (cm3)
(0,5đ)
A
D
C’ B’