---Hết đáp án---Không phải là đáp án: Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật tác giả không đa trực tiếp, nếu có lỗi trong quá trình biên soạn thầy cô báo giúp tại trang http://yuio.vi
Trang 1đề thi học sinh giỏi Toán 8 3
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài
1 : (2đ)
Viết biểu thức dới đây theo lũy thừa giảm dần của x
a P =(2x+1)6- 4x6- 4x5
b Q= (x+2)2- x5- x4
Bài 2: (2đ)
Phân tích thành nhân tử:
a x3z + x2yz – x2z2-xyz2
b pm+2q - pm+1q3 - p2qn+1 + pqn+3
Bài 3: (2đ)
Phân tích thành thừa:
A= 2a2b2 + 2b2c2+2a2c2 - a4- b4- c4
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của tam giác thì A>0
Bài 4: (2đ)
Chứng tỏ rằng đa thức
(a+2)(a+4)(a+6)(a+8)+16
Bài 5: (2đ)
-Hết đề
Trang 2thi -Đáp án đề Toán 8 2 Bài
1 : (2đ)
a 1đ
Công thức nhị thức Niu tơn tơng ứng nh sau:
P=64x6+192x5+240x4+40x3+60x2 +12x +1 – 4x6 -4x5 0,5đ Kết quả sắp xếp là:
P=60x6+188x5+240x4+40x3+60x2 +12x +1 0,5đ
b 1đ
Công thức nhị thức Niu tơn tơng ứng nh sau:
Q= x5+5x42+10x322+10x223+5x24+25- x5- x4
Q= x5+10x4+40x3+80x2+80x+32- x5- x4 0,5đ Kết quả sắp xếp là:
Q= 9x4+40x3+80x2+80x+32 0,5đ
Bài 2: (2đ)
Phân tích thành nhân tử:
a 1đ
x3z + x2yz – x2z2-xyz2
=(x3z– x2z2)+(x2yz - xyz2) 0,5đ
= x2z (x–z)+xyz(x- z)
=(x–z) (x2z +xyz)
=(x–z) xz(x+y 0,5đ
b 1đ
Trang 3pm+2q - pm+1q3 - p2qn+1 + pqn+3
= (pm+2q - pm+1q3) – (p2qn+1 - pqn+3) 0,5đ
=(p – p2)(pm+1q- pqn+1)
=pq(p – p2)(pm- qn) 0,5đ
Bài 3: (2đ)
A= 4a2b2 – (a4 +2a2b2 +b4)+ (2b2c2+2a2c2) - c4
=(2ab)2 – [(a2+b2)2- 2c2(a2+b2) +c4]
=(2ab)2 – [(a2+b2)2- 2c2(a2+b2) + c4]
=(2ab)2 – [(a2+b2)- c2]2 0,5đ
=(2ab + a2+b2- c2)(2ab - a2- b2+c2)
=[(a+b)2- c2)][ c2 -(a-b)2] 0,5đ
=(a+b+ c) (a+b+ c)(c +a-b) (c–a+b) 0,5đ Nếu a, b, c là các cạnh của tam giác thì a>0, b>0, c>0 và các nhân tử của biểu thức trên đều dơng (theo các bất đẳng thức về các cạnh trong tam giác) nên A>0 0,5đ
Bài 4: (2đ)
= [(a+2)(a+8)][(a+6)(a+4)]+16
= (a2+10a+16)( a2+10a+24)+16 0,5đ
Đặt t = a2+10a+20 0,5đ Biểu thức trên đợc viết lại:
P(a)=(t-4)(t+4)+16 0,5đ
P(a)=t2-16+16=t2
Trang 4Bài 5: (2đ) Vẽ hình 0.5 đ
các đờng chéo cắt nhau tại điểm giữa mỗi đờng Tức là có MB=MC (đpcm) 0,5đ
Trờng hợp vẽ hình nh hình dới cũng chứng minh tơng tự (chấm điểm theo một cách vẽ)
B
C
A
F
2 1 H M
D
E
1
Từ B ta kẻ đờng thẳng song
song với AC cắt AM kéo dài
tại D
E (1) ; A∧2 = ∧
F
(góc có cạnh tơng ứng vuông
góc) 0,5đ
∧
2
A = ∧
1
∧
F = ∧
1
FAE =
∧
cặp góc bằng nhau từng đôi
một thì cặp thứ ba cũng bằng
nhau) Kết hợp (1), (2) và
EAF (gcg) 0,5đ
A
F
2 1 H
M
D E
1
Trang 5-Hết đáp
án -Không phải là đáp án:
Đề thi trên có 2 trang tự động cập nhật (tác giả không đa trực tiếp), nếu có lỗi trong quá trình biên soạn thầy (cô) báo giúp tại trang
http://yuio.violet.vn
Cám ơn thầy (cô)!
Biên soạn: Nguyễn Văn Yên THCS Phong Khê TP Bắc Ninh–
