VI TRI TUONG DOI CUA DUONG TRON

Tiết 30 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN I Ba vị trí tương đối của hai đường tròn * Hai đường tròn chỉ có 1điểm chungđược gọi là 2 đường tròn tiếp xúc nhau hình 2-3 * Hai đường

Chào mừng các Thầy Cô đến dự giờ

Vị trí tương đối của hai đường tròn

Vị trí tương đối của hai đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ : Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ? Viết các hệ thức tương ứng giữa d và R ?

 Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất

2 điểm chung?

1

d>R 0

2

d=R d<R

a tiếp xúc với (O;R)

a cắt (O;R)

Vị trí tương đối của a và (O;R) Số điểm chung Hệ thức

a và (O, R) không giao nhau

 Hai đường tròn có thể có 0;1; 2; hoặc vô số điểm chung

 Hai đường tròn có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung ?

 Không có điểm chung

 Có 1 điểm chung

 Có 2 điểm chung

 Dự đoán những vị trí có thể xảy ra giữa hai đường tròn?

Tiết 30 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

I) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn

* Hai đường tròn chỉ có 1điểm chungđược gọi là 2

đường tròn tiếp xúc nhau (hình 2-3)

* Hai đường tròn có 2 điểm chungđược gọi là 2 đường tròn cắt nhau (hình 1)

* Hai đường tròn không có điểm chungđược gọi là 2

đường tròn không giao nhau (hình 4-5-6)

 Đường thẳng a đi qua O và O’gọi là đường nối tâm của hai đường tròn

 Độ dài OO’: Độ dài đoạn nối tâm

 Đường thẳng a là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn (O;R ) và (O’:r)

Xét hai đường tròn (O; R) và (O’;r)( R r).

II) Tính chất đường nối tâm :

 OO’ là trung trực của dây chung

Có OA =OB ; O’A=O’B O; O’ cùng thuộc trung trực của AB OO’ là trung trực của AB 

a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối

xứng với nhau qua đường nối tâm , tức là đường nối tâm là trung trực của dây chung

b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm OO’

?2

Chứng minh :



b) Ta có ABC nội tiếp trong đường tròn đường kính AC

ABC vuông ở B AB BC

Tương tự AB BD   





I Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính :

1)Hai đường tròn cắt nhau

Mỗi điểm chung của hai đường tròn gọi là giao điểm

của hai đường tròn AB là dây chung

 OO’ là trung trực của dây chung I là trung điểm của AB

(O ; R ) cắt (O’ ; r) => R - r < OO’ < R + r

Tiết 31 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Hãy chứng minh khẳng định trên

Xét tam giác AOO’ có

AO - AO’ < OO’< AO + AO’ ( bất đẳng thức trong tam giác )

  Điểm chung A gọi là tiếp điểm của hai đường tròn

    2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau

a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài :

(O;R ) tiếp xúc ngoài với (O’;r ) => OO’ = R + r

(O;R) tiếp xúc trong với (O’;r) => OO’ = R- r

3) Hai đường tròn không giao nhau

( O ; R ) ở ngoài (O’ ; r ) => OO’ > R + r

(O ; R ) đựng ( O’; r ) => OO’ < R – r

b) Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ

O trùng O’ ( OO’= 0 )

c) Hai đường tròn đồng tâm

Hai đường tròn cắt nhau có 2 tiếp tuyến chung ngoài

 Giao điểm của hai tiếp tuyến chung ngoài nằm trên đường nối tâm

II) Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

a) Hai đường tròn cắt nhau

b) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài :

Đường thẳng b OO’ tại A là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài có ? tiếp tuyến chung

 Giao điểm của hai tiếp tuyến chung ngoài nằm trên đường nối tâm ?

b

c) Hai đường tròn tiếp xúc trong

chung duy nhất

d) Hai đường tròn không giao nhau

đường nối tâm

đường nối tâm

*) Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ

hinh H4.fig

 Hai đường tròn đựng nhau không có tiếp tuyến chung nào

Quan sáttrên hình vẽ hình nào có vẽ tiếp tuyến chung ?

 Hai đường tròn đựng nhau không có tiếp tuyến chung nào

?3

Hai đường tròn cắt nhau 2 R - r < OO’< R+ r

Hai đường tròn tiếp xúc nhau

a)Hai đường tròn tiếp xúc ngoài

b)Hai đường tròn tiếp xúc trong

OO’ = R - r

Hai đường tròn không giao nhau

a) Hai đường tròn ở ngoài nhau

b) Đường tròn lớn đựng đường

tròn nhỏ

c) Hai đường tròn đồng tâm :

0

 OO’ > R + r OO’< R – r OO’ = 0

Vị trí tương đối Số điểm

chung  

Hệ thức giữa

d, R , r

BẢNG TÓM TẮT

3 1

4 0 0

BẢNG TÓM TẮT

Số tiếp tuyến chung

Hai đường tròn không giao nhau

a) Hai đường tròn ở ngoài nhau

b) Đường tròn lớn đựng đường

tròn nhỏ

c) Hai đường tròn đồng tâm :

Hai đường tròn cắt nhau

Hai đường tròn tiếp xúc nhau

a)Hai đường tròn tiếp xúc ngoài

b)Hai đường tròn tiếp xúc trong

Vị trí tương đối

BÀI TẬP 1

Cắt nhau (O;11cm) đựng (O’;4cm)

Tiếp xúc ngoài Tiếp xúc trong

Ở ngoài nhau

6

Bài tập 2

Tiếp xúc trong

Đựng nhau Tiếp xúc ngoài Cắt nhau

6

4 < d < 10 6

r < 6

8

3 2

12

7

6 11 5

Bài tập 2

Tiếp xúc trong

Đựng nhau Tiếp xúc ngoài Cắt nhau

6

4 < d < 10 6

r >18

8

3 2

12

7

6 11 5

Bài tập 3: Hai đường tròn giao nhau có bán kính

13cm và 15cm có dây chung bằng 24 cm Tính

khoảng cách giữa hai tâm

AI = 12 cm

Aùp dụng định lý Pi Ta Go tính được OI = 5 cm ;

O’I=9cm => OO’ = 14 cm hoặc OO’= 4 cm

( O13cm) cắt (O’;15cm) AB=24cm

Tính OO’?

KL GT

Bài tập 4: Hai đường tròn giao nhau có bán kính

13cm và 15cm có dây chung bằng 24 cm Tính

khoảng cách giữa hai tâm

AI = 12 cm

Aùp dụng định lý Pi Ta Go tính được OI = 5 cm ;

O’I=9cm => OO’ = 14 cm hoặc OO’= 4 cm

( O13cm) cắt (O’;15cm) AB=24cm

Tính OO’?

KL GT

Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A; một góc xAy quay quanh A cắt (O) tại B và (O’) tại C

Tìm quỹ tích trung điểm M của BC

Cụng coâ : Vò trí töông ñoâi cụa hai ñöôøng troøn

1)Hai ñöôøng troøn caĩt nhau

hinh H4.fig

2)Hai ñöôøng troøn tieâp xuùc nhau

a ) Tieẫp xuùc ngoaøi

b )Tieâpxuùc trong

3)Hai ñöôøng troøn khođng giao nhau

a) Hai ñöôøng troøn ôû ngoaøi nhau

b) Ñöôøng troøn lôùn ñöïng ñöôøng troøn nhoû

c) Hai ñöôøng troøn ñoăng tađm :

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN VÀ CÁC HỆ THỨC TƯƠNG ỨNG

CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC

SINH ĐÃTHAM DỰ TIẾT

HỌC NÀY