vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn HH9 tiết 25

Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:a Đường thẳng cắt đường tròn: - Khi a và O có 2 điểm chung, ta nói a và O cắt nhau.. Tiết 25 - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯ

Trang 2

KIỂM TRA BÀI CŨ

Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng?

Vậy nếu có một đường thẳng và một đường tròn, sẽ có bao nhiêu vị trí tương đối? Mỗi trường hợp có bao nhiêu điểm chung?

Trang 3

Giáo viên thiết kế :

Nguyễn Xuân Ninh

TỔ: TOÂN – LÝ TRƯỜNG THCS TÔN THẤT THUYẾT

Trang 4

Đường thẳng a và đường tròn (O) có những vị trí tương đối nào?

a

O

Kết luận: Có 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

+ Đường thẳng cắt đường tròn (2 điểm chung)

+ Đường thẳng tiếp xúc đường tròn (1 điểm chung)

+ Đường thẳng không cắt đường tròn (không có điểm chung)

?Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung.

Trang 5

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

a) Đường thẳng cắt đường tròn:

- Khi a và (O) có 2 điểm chung,

ta nói a và (O) cắt nhau.

- a gọi là cát tuyến.

-OH < R.

-HA = HB = R 2 OH2

Tiết 25 - VỊ TRÍ TƯƠNG

ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG

VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1 Ba vị trí tương đối của

đường thẳng và đường tròn.

a) Đường thẳng cắt đường

tròn:

O

Trang 6

b) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn:

- Khi a và (O) có 1 điểm chungC,

ta nói a và (O) tiếp xúc nhau.

- a gọi là tiếp tuyến của (O).

- C gọi là tiếp điểm

- OH = R (H = C)

- Dựng D là điểm đối xứng của C qua H.

- Ta có OD = OC = R => D và C thuộc (O).

- Vậy a và (O) có 2 điểm chung (Trái gt).

Nên a và (O) chỉ có 1 điểm chung, tức H = C Chứng tỏ OC a và OH = R

R

a

D

O

C H

tròn:

b) Đường thẳng tiếp xúc với

đường tròn:

Chứng minh:

a

H C O



Trang 7

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:

- Khi a và (O) không có điểm chung, ta nói a và (O) không giao nhau.

- OH > R.

thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

tròn:

c) Đường thẳng và đường

tròn không giao nhau:

O

Trang 8

2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng

và bán kính của đường tròn:

Đặt OH = d ta có:

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

2 1 0

d < R

d = R

d > R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Đường thẳng và đường tròn không giao nhau Bảng tóm tắt:

tròn:

2 Hệ thức giữa khoảng

cách từ tâm đường tròn

đến đường thẳng và bán

kính của đường tròn:

 d < R

 d = R

 d > R

Vị trí tương

đối của đường

thẳng và

đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức

d và R Đường thẳng

và đường tròn

cắt nhau 2 D<R

Đường thẳng

tiếp xúc 1 D=R

không giao

nhau

0 D>R

Trang 9

Luyện tập:

?3 Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3cm.

Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với (O)? Vì sao? b) Gọi B và C là giao điểm của a và (O) Tính BC?

Giải:

a) OH = 3cm, OC = 5cm => d < R

Do đó a và (O) giao nhau.

b) CH 2 = OC 2 – OH 2 (ĐL Pitago)

CH 2 = 25 – 9 = 16 => CH = 4

BC = 2CH => BC = 8cm.

3 cm

5 cm

B

H

O

C

Bài tập 1:

tròn:

thẳng và

đường tròn

Hệ thức

không giao

nhau

0 D>R

Trang 10

Bài tập 2: Điền vào ô trống trong bảng sau (R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).

Vị trí tương đối của đường thẳng và

Tiếp xúc nhau 6

Cắt nhau

Không giao nhau

6

>8

tròn:

đối của

đường thẳng

và đường

tròn

Hệ thức

d và R

và đường

tròn cắt nhau 2 D<R

và đường

tròn tiếp xúc 1 D=R

và đường

tròn không

giao nhau

0 D>R

Trang 11

Bài tập 3: Cho đường thẳng a Tâm của các đường tròn có bán kinh 1cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào?

Do đường thẳng a là tiếp tuyến và cố định

(O) tiếp xúc a => OH = R = 1cm (không đổi) Nên tâm O của đường tròn luôn nằm trên 2 đường thẳng song song với avà cách a một khoảng OH = 1cm.

1cm H

H O

O

tròn:

Giải:

thẳng và

đường tròn

Hệ thức

không giao 0 D>R

Trang 12

Hướng dẫn về nhà:

tròn:

thẳng và

đường tròn

Hệ thức

không giao

nhau

0 D>R

- Tìm trong thực tế các hình ảnh 3 vị trí tương đối của đươngf thẳng và đường tròn.

- Học kĩ lý thuyết trứơc khi làm bài tập.

- Làm tốt các bài tập 18; 19; 20 SGK 39; 40; 41 SBT.

Tiêu đề	Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Người hướng dẫn	Nguyễn Tổ: Toán – Lý
Trường học	Trường Xuân THCS Tôn Ninh
Thể loại	bài giảng

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,51 MB