Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Hãy so sánh OH với R trong từng tr ờng hợp trên?... Ba vị trớ tương đối của đường thẳng và đường trũn:... Nên OC = OD = R -Suy ra D thuộc O;R Vô lí Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp

Ngày dạy: 31/10/2008

Tuần 12 - Tiết 24

KIỂM TRA BÀI CŨ

-Nêu vị trí tương đối của một điểm M với với đường tròn (O;R)?

-Ứng với mỗi điểm M hãy so sánh khoảng cách OM với R ?

R R

R

M M

M

O O

O

. O

a

H·y cho biÕt ® êng th¼ng a

vµ ® êng trßn (O) cã thÓ cã mÊy ®iÓm chung?

® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O) cã thÓ cã nhiÒu h¬n 2 ®iÓm chung

kh«ng? vì sao?

O O O

R

a

a

a

H

C

Tr ờng hợp:

đt a và đ ờng tròn (O)

Có hai điểm chung

Tr ờng hợp:

đt a và đ ờng tròn (O)

Có một điểm chung

Tr ờng hợp:

đt a và đ ờng tròn (O) Không có điểm chung

H

Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đ ờng thẳng a; R là bán

kính đ ờng tròn tâm (O).

Hãy so sánh OH với R trong từng tr ờng hợp trên?

Bài 4: Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ

ờng tròn

1 Ba vị trớ tương đối của đường thẳng

và đường trũn:

O

R

a H

a) Tr êng hîp ® êng th¼ng a v ® êng trßn (O;R) cã hai à ®­êng trßn (O;R) cã hai

®iÓm chung

*NÕu ® êng th¼ng a ®i qua t©m O suy

ra OH = 0 (không) < R

O

*NÕu ® êng th¼ng a kh«ng ®i qua t©m:

XÐt tam gi¸c OHB vu«ng t¹i H.

Ta cã OH < OB (TÝnh chÊt vÒ c¹nh cña tam gi¸c vu«ng)

Suy ra: OH < R

Đường thẳng a gọi là cát tuyến

b) Tr êng hîp ® êng trßn vµ ® êng th¼ng cã mét ®iÓm

chung.

Suy ra C ph i trïng víi H ải trïng víi H VËy OH = R

O

a D

-Giả sử H không trùng với C -Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của C và D

C  H r O

a

-Suy ra OH là đường trung trực của

CD Nên OC = OD = R -Suy ra D thuộc (O;R) (Vô lí)

Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của thì nó

vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến

điểm chung gọi là tiếp điểm

O

a H

c) Tr ờng hợp đ ờng thẳng và đ ờng tròn không có điểm chung

* Với mọi điểm thuộc đ ờng thẳng a

đều nằm ngoài đ ờng tròn (O;R) Do

H thuộc đ ờng thẳng a nên OH>R

Bài tập 1: Cho đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O;R) Gọi khoảng cách từ tâm O đến đ ờng thẳng a là d

Hãy điền vào chỗ trống( ) cho đúng.

a Nếu đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O;R) cắt nhau

 d …… < R

b Nếu đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O;R) ng thẳng a tiếp xúc với đ ờng tròn (O;R)  d =R ……

c Nếu đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O;R) không giao nhau

d…… >R

2 Hệ thức gi a khoảng cách từ tâm đ ờng tròn Ữa khoảng cách từ tâm đường tròn

đến đ ờng thẳng và bán kính của đ ờng tròn.

Vị trí t ơng đối của đ

ờng thẳng và đ ờng

tròn Số điểm chung

HỆ THỨC giữa

d và R

đ ờng thẳng và đ ờng tròn

cắt nhau

đ ờng thẳng và đ ờng tròn

tiếp xúc nhau

đ ờng thẳng và đ ờng tròn

không giao nhau

Bài 4: Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ

ờng tròn

2 d < R

0 d > R

Bài tập 2: ( Bài 17 SGK/109)

điền vào các chỗ trống ( ) trong bảng sau (R là bán kính của đ ờng tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đ ờng thẳng):

R d Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng tròn

Cắt nhau

6 cm

Không giao nhau

Cho đt a và một điểm O cách a b ng 3 cm Vẽ đ ờng tròn (O;5cm) ằng 3 cm Vẽ đường tròn (O;5cm)

a Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đt (O)? V ờng thẳng a có vị trí nh thế nào đối với đt (O)? V ỡ sao?

b Gọi B và C là các giao điểm của đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O) Tính độ dài BC dài BC.

THẢO LUẬN NHểM ?3

5cm

3cm

C H

O

2 5 2 3 2 16

4( )

BH

  

1 2

a Đường thẳng a cắt (O) vỡ d < R

b Kẻ OHBC (HBC) Ta cú:

Xột V BOH cú:

Suy ra: BC = 8cm

KẾT QUẢ

Bài tập 3 ( Bài tập 20 SGK/110 )

Cho đtr (O; 6cm) và một điểm A cách O là 10 cm Kẻ tiếp tuyến

AB với đ ờng tròn (B là tiếp điểm) Tính độ dài AB.

O

6cm

10cm

Tam giác AOB là tam giác

gỡ? Vỡ sao?

Trong một tam giác biết độ dài hai cạnh, ta có tính đ ợc độ dài cạnh còn

lại không? Tính nh thế nào?

Xét tam giác AOB vuông tại B (AB là tiếp tuyến của đ ờng (O) tại B).

Có ( ịnh lí Pi-ta-go)OA2  OB2  AB2 Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đt (O)? V

8( )

H íng dÉn vÒ nhµ:

Bµi 18 SGK/110.

A

4

y

x

Bµi 19 SGK/110

O

O’

1

1

m

m’

TIẾT HỌC KẾT THÚC, XIN CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI

GIÁO VIÊN: LÊ NGỌC VIỆT