Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - thi huyện

Trả lời Hai đường thẳng song song Hai đường thẳng cắt nhau a b a a b Không có điểm chung Có 1 điểm chung Có vô số điểm chung A Hai đường thẳng trùng nhau b... Đường thẳng và đường tròn

Kiểm tra bài cũ

Cho 2 đường thẳng a và b Hãy nêu các vị trí

tương đối của a và b trong mặt phẳng?

Trả lời Hai đường thẳng

song song

Hai đường thẳng cắt nhau

a

b

a

a

b

Không có điểm

chung

Có 1 điểm chung

Có vô số điểm chung

A

Hai đường thẳng trùng nhau

b

Đường thẳng

và đường tròn

có hai điểm chung

Đường thẳng

và đường tròn

có một điểm chung

Đường thẳng

và đường tròn Không có điểm chung

Quan sát và cho biết đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu điểm chung?

Đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung?

B

O

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì ba điểm chung đó không thẳng hàng => Vô lí

TIẾT 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG

VÀ ĐƯỜNG TRÒN

?1 Vì sao một đường thẳng và một đường tròn

không thể có nhiều hơn hai điểm chung

Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG

VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :

Đường

thẳng a

không

qua

tâm O

Đường thẳng a qua tâm O

H

Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào ? Nêu cách tính AH ; HB theo R và OH

OH = 0 thì đường thẳng a nằm

ở vị trí nào ?OH=0<R

a

A

B

O

R là bán kính

OH AB Khi đó OH<R

và AH=HB= R2 2

OH

−

a A

B

H O

R

thì OH<R

- Đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung

A và B , ta nói: đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau

- Đường thẳng a gọi là cát tuyến

R − OH

? 2

và AH = BH =

● B

●

A

● O

a

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :

b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:

- Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm chung C ,

ta nói: đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau

- Đ/thẳng a gọi là

tiếp tuyến

- Điểm C gọi là tiếp điểm

A B C H

- Khi đó OC a , và OH = RH C

*Khi A trùng B

ta đặt là điểm C

*Có nhận xét gì về vị trí của OC đối với

đ/thẳng a?

Độ dài đoạn OH = ? C

OH là khoảng cách từ O đến a:

Ngoài điểmC thì điểm D cũng là điểm chung thứ 2 của đường thẳng a và (O), mâu thuẫn với giả thiết

O

a

C / H /

Chứng minh :

b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một

đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

Giả sử H ≡ C

Đây là cách chứng minh phản chứng

(sgk)

Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD

mà OC=R nên OD=R ; C∈a và D∈a

Vậy H ≡ C,Chứng tỏ rằng: ;OC ⊥ a OH=R

Để kiểm tra xem một đường thẳng có phải là tiếp tuyến

của đường tròn hay không ta xét xem đường thẳng đó

có vuông góc với bán kính tại tiếp điểm

O a

R

1 Ba vị trí tương đối của đ/thẳng và đường tròn:

- Ta đã chứng minh được

rằng : OH > R

-Đường thẳng a và (O)

không có điểm chung

Ta nói đường thẳng a và

đường tròn(O) không

giao nhau

H

Có nhận xét gì về số điểm chung của đường

thẳng a với (O) ?

So sánh

OH và R?

c Đường thẳng và đường tròn

không giao nhau:

Số điểm

chung

Hệ

thức

Đường thẳng a

và (O) cắt nhau

Đường thẳng a

và (O) tiếp xúc Đ/thẳng a và (O) không giao nhau

1/Ba vị trí giữa đường thẳng và đường tròn (Sgk)

2.Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn

đến đường thẳng và bán kính đường tròn

Gọi d là khoảng cách từ tâm tới đ/thẳng a ; OH=d

a

O

H

d

R R

O

d

C H

O

a

d

R

Bài 17/109 Điền vào chỗ trống ( ) trong bảng sau( R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):

R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường

tròn

5 cm 3 cm

6 cm Tiếp xúc nhau

4 cm 7 cm

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

R = 5 cm, d= 3 cm => R> d

xúc nhau => R = d

R =4 cm, d = 7 cm => R < d

Bài tập củng cố:Cho đường thẳng a và một điểm

O cách a là 1,6cm.Vẽ đường tròn (O; 2cm)

1,6cm

O

H

Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a,giao điểm của a và (O) là B và C

b/ Đường thẳng a cắt (O) vì :

2cm







=

=

=

=

cm OB

R

d

2

1,6cm

OH

R

d <

⇒

a

b/Gọi OH là khoảng cách từ

O đến đường thẳng a; B,C là

giao điểm của a và (O)

Chứng tỏ a cắt (O).

Bài giải :

a/ Đường thẳng a có vị trí

như thế nào so với (O) ?

a/ Đường thẳng a cắt (O)

a là cát tuyến của ( O)

C B

1,6cm

O

H

2cm

a

c/ Qua B vẽ

đường thẳng m

tiếp xúc với

đường tròn (O)

m

1,6cm

O

H

2cm

A

suy ra OA = 4: 1,6 = 2,5

OB2 = OH OA

do đó ∆AOB vuông tại B và

BH là đường cao ta có:

Giải:

d/ Gọi A là giao điểm của tia OH và tiếp tuyến tại B của (O) Tính OA;(BC;AB; )?

nên AB vuông góc OB tại B,

Có AB là tiếp tuyến tại B của (O)

22 = 1,6 OA

Hướng dẫn về nhà:

@ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

@ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.

39; 40; 41/T133(SBT)

tuyến của đường tròn”