Vẽ bên ngoài tam giác ABC hai nữa đường tròn đường kính AB và AC.. Trên nữa đường tròn.[r]
Trang 1Đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi vòng 2 - Môn Toán - Năm học
2008 - 2009
Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN LỚP 9
Trường THCS NGUYỄN KHUYẾN Năm học 2008 - 2009
`````````` ```````````````
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian giao đề)
Bài 1 (2,5 điểm) Cho phương trình (1 - m2)x2 + mx + m2 = 0, trong đó x là
ẩn số và m là tham số chỉ nhận các giá trị nguyên
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, chứng minh rằng:
< 2
b) Với giá trị nguyên nào của tham số m thì phương trình có nghiệm nguyên, tìm các nghiệm nguyên tương ứng
Bà 2 (1,50 điểm) Tìm 3 số x, y, z biết rằng:
Bài 3 (2,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy cho tam giác
ABC Biết rẳng các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt có phương trình là: BC: y = -x + 3
CA: y = 2x + 6
AB: y = (1/8)x - 3/2
a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C
b) Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xen-ti-mét)
Bài 4 (1,5 điểm) Cho biểu thức F = x2 + 2y2 + 3z2 + 4t2 với x, y, z, t là những số nguyên không âm Tìm giá trị lớn nhất của F và các giá trị tương ứng x, y, z, t Biết rằng:
Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ bên ngoài tam giác
ABC hai nữa đường tròn đường kính AB và AC Trên nữa đường tròn
Trang 2đường kính AB cho điểm D di động, kéo dài tia DA cắt nữa đường tròn đường kính AC tại E
a) Chứng minh rằng: BD.CE = AD.AE
b) Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn DE khi D di động trên nữa đường tròn đường kính AB
c) Xác định vị trí điểm D trên nữa đường tròn đường kính AB sao cho chu vi tứ giác BCED lớn nhất
HẾT