Em hãy chọn một phơng án A hoặc B, C, D đứng trớc câu trả lời mà em cho là đúng.. Hỏi điểm B có là trung điểm của đoạn OA không?. Em hãy chọn một phơng án A hoặc B, C, D đứng trớc câu tr
Trang 1Trờng THCS Ngũ Đoan
* Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009
Môn thi: Toán 6 Phần I Trắc nghiệm (2 đ).
Em hãy chọn một phơng án A (hoặc B, C, D) đứng trớc câu trả lời mà em cho là đúng.
1: số d của phép chia 1234567891 cho 9 là
2: chữ số tận cùng của 12812 là
3: Nếu cạnh của một hình lập phơng tăng lên 3 lần thì thể tích của hình lập
phơng tăng:
A: 3 lần B: 6 lần C:8 lần D: 27 lần.
4: Tổng các số tự nhiên có trong tập hợp A ={1981 , 1982 , 1983 2008} là:
A 3989 B 3989 x 14 C 3989 x 27 D 3989 x 28
Phần II Tự luận (8 điểm)
Bài 1 Tính bằng cách hợp lí nhất
a) 21 72 – 11.72+ 90.72 + 49 125 16
b) 30 + (-32) + 34 + ( -36) + …+ 118 + ( -120) + 122
c) 120 - [5871 : 103 + 3 2 2 − ( 9 0 + 1 10 + 6 ) : 2 3]
Bài 2 Tìm số tự nhiên a biết rằng 276 chia cho a d 36; 453 chia cho a d 21
Bài 3 Chứng tỏ rằng: 3+ 32 + 33 + 34 + … + 379 + 380 40
Bài 4:Trên đờng thẳng x’x lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4cm
a) Gọi B là một điểm trên đờng thẳng x’x mà OB = 2cm Hỏi điểm B có là trung điểm của đoạn OA không? Vì sao?
b) Trong trờng hợp B không là trung điểm của đoạn OA
1 Tính độ dài đoạn thẳng AB và khoảng cách giữa 2 điểm I và K (ở đó I và K lần lợt là trung điểm của OA và OB).
2 Lấy điểm D thuộc tia OB sao cho OD = 4cm Trong 4 điểm A, B, O ,D điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong số 4 điểm nói trên
Trờng THCS Ngũ Đoan
Trang 2
* Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009
Môn thi: Toán 8
Phần I Trắc nghiệm (2 đ).
Em hãy chọn một phơng án A (hoặc B, C, D) đứng trớc câu trả lời mà em cho là đúng.
Câu 1: Kết quả của phép tính :
2
2 2
1
A/ 4 2
4
1
y
4
1
y
y+
4
1
y
y+
4
1
y
y+
−
+
3
1 2 , 0 3
1 2 ,
9
1 4
,
9
1 04 ,
3
1 04 ,
3
1 4 ,
Câu 3: Đa thức (4x – 1 – 4x2) đợc phân tích thành :
A/ (2x – 1)2 B/ - (2x - 1)2 C/ - (2x + 1)2 D/ (- 2x – 1)2
Câu 4: Đa thức : x2 – 7x +12 đợc phân tích thành :
A/ (x + 4)(x – 3) B/ (x – 4)(x + 3)
C/ (x – 4)(x – 3) D/ (x + 4)(x + 3)
Câu 5: Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống:
1
1
1
2
5
+
=
−
−
x x
x
là : A/ x3 +1 B/ x3 + x2 + 1
C/ x3 + x2 + x + 1 D/ x4 + x3 + x2 + x + 1
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai:
A/ Tứ giác có 2 đờng chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đờng là hình thoi
B/ Tứ giác có 2 đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật
C/ Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông
D/ Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông
Câu 7: Hình vuông là hình :
A/ Không có trục đối xứng B/ Có 2 trục đối xứng
C/ Có 4 trục đối xứng D/ Có vô số trục đối xứng
Câu 8: Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 16 cm, chu vi của ∆ABC bằng 14 cm
Độ dài cạnh AC bằng :
A/ 6cm B/ 4cm C/ 2cm D/ 1 kết quả khác
Phần II Tự luận (8 Đ)
Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12
b) 6x2 – 11 x + 3
Trang 3c) x – 3x + 1
Bài 2 Xác định a và b:
2x4 + ax + b chia hết cho x2 – 2
Bài 3 Cho: 1+1+1 = 3
z y
z y x
Hãy chứng minh rằng x+ y + z = 4xyz
Bài 4 Cho tam giác ABC, dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABCE và ACGH Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của EH, EB, BC, CH Chứng minh rằng:
a) BH= CE và BH ⊥ CE.
b) Tứ giác MNPQ là hình vuông.
Trờng THCS Ngũ Đoan
* Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009
Môn thi: Toán 9
Trang 4Phần I Trắc nghiệm (2 đ).
Em hãy chọn chỉ một phơng án A ( hoặc B, C, D) đứng trớc câu trả lời mà em cho là đúng nhất.
Câu 1: Căn thức − 2x+ 3 có nghĩa khi :
A/ x ≥ 1,5 B/ x ≤ 1,5 C/ x ≤ - 1,5 D/ x ≥ - 1,5
Câu 2: Giá trị của biểu thức
3 2
1 3 2
1
−
+
Câu 3: Căn bậc hai số học của (x – y)2 là :
A/ x – y B/ y – x C/ x – y và y – x D/ x −y
Câu 4: Căn thức 1 −x2 xác định khi :
A/ - 1 ≤ x ≤ 1 B/ x ≥ -1 C/ x ≤ 1 D/ x ≥ 1 , x ≤ - 1
Câu 5: Trong hình vẽ bên, hệ thức nào sau đây sai:
A/ sinB =
BC
AC
B/ cosB =
AB
BC
C/ tgB =
AB
AC
D/ cotgB =
AC AB
Câu 6: Câu nào sau đây đúng :
A/ y = 3x – 2 là hàm số nghịch biến B/ y = 2 – 3x là hàm số đồng biến C/ y = - 2x + 3 là hàm số đồng biến D/ y = 2x – 3 là hàm số đồng biến Câu 7: Cho ∆ABC vuông tại A, biết =65
AC
AB
; đờng cao AH = 30 Độ dài BH là:
Câu 8: Phơng trình x− 3 − x2 − 9 = 0 có nghiệm là :
A/ x = 3 ; x = - 3 B/ x = 3 C/ x = - 2 D/ x = 3 ; x = - 2
Phần II Tự luận (8 Đ)
Bài 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 1
1
2
+ +
− +
−
+
=
a
a a a
a
a a A
Bài 2 Cho a, b, c> 0 Chứng minh rằng: a1+b1+1c ≥ a+9b+c
Bài 3 Cho hình vuông ABCD Trên tia BC, lấy M nằm ngoài đoạn thẳng BC và trên tia
CD lấy N sao cho DN = BM Đờng vuông góc với MA tại M và đờng vuông góc với
NA tại N cắt nhau ở F Chứng minh: CF⊥CA.
Trờng THCS Ngũ Đoan
* Đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009
Môn thi: Toán 7
Phần I Trắc nghiệm (2 đ).
Khoanh tròn vào đáp án đúng:
B H C
A
Trang 5Câu 1: Cho
4
3 2
1
=
−x thì giá trị của x là : A/
4
1
−
=
2
1
=
2
1
−
=
x D/ Một kết quả khác
−
−
3
2 3
2 2 là : A/
3
9
4
2
3
2
3
3
2
− D/ Một kết quả khác
Câu 3: Cho a, b ∈ Z, b ≠ 0 Khẳng định nào sau đây đúng:
A/ > 0
b
a
nếu a và b khác dấu B/ < 0
b
a
nếu a và b cùng dấu
C/ = 0
b
a
nếu a và b cùng dấu D/ < 0
b
a
nếu a và b khác dấu
−
−
−
5
3 : 7
2 28 5
3 : 7
2
Câu 5: Ba cạnh a, b, c của một tam giác tỉ lệ với 16, 12, 20 biết chu vi của tam giác đó bằng
12 cm Độ dài cạnh a là :
Câu 6: ở hình 1 : Biết Ax // By Số đo của góc x bằng :
A/ 300 B/ 400 C/ 500 D/ 1 kết quả khác
A x A
40 0
90 0
x 80 0 x 30 0
B y B D C
Câu 7: ở hình 2: ∆ABC có AD là phân giác của góc A Số đo của góc x bằng:
Câu 8: Cho ∆ABC = ∆EPK biết rằng AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Độ dài cạnh KE là :
Phần II Tự luận (8 Đ)
Bài 1 Tìm x, y, z biết rằng
5 8 3
z y x
=
= và 3x + y – 2z = 14
Bài 2 Cho tam giác ABC Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân
tại A là ABC và ACE Chứng minh rằng đờng cao AH của tam giác ABC đi qua trung
điểm I của đoạn DE
Bài 3:
Trang 6a/ T×m x, biÕt :
4
3 1 2 2
1
2 − x− = b/ Rót gän biÓu thøc : A = 1 + 5 + 52 + 53 + …… + 599 + 5100