Qua A ke dong thang song song voi CD cat dong tron ‘O1 tai M, va cat dong tron Oz tai N.. Dong thang BC, BD cat dong thang MN tai P va Q, dong thang CM va DN cat nhau tai E.. Chứng minh
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIOI TINH NAM HOC 2004-2005
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1( 3, 5 điểm)
1) Gọi x¡, xa là nghiệm của phơng trình x” + 2004x + I = 0 và xa, x¿ là nghiệm của phơng trình x? + 2005x + 1 = 0 Tinh giá trị của biểu thức:
(Xi + X3)(Xa + X:)(X - X¿)ŒXa - Xa)
2) Cho a, b, c, d là các số thực va a? + b* < 1 Chứng minh phơng trình (a? + b?-1)x? - 2(ac + bd -1)x + c?+ d”- I = 0 luôn có nghiệm
Bài 2 (1, 5 điểm)
Cho hai s6 tu nhién m van thoa man “742° +
Chứng minh 6c chung lớn nhất của m và n không lớn hơn 4 + ø
Bài 3 (3, 0 điểm)
Cho hai dong tron (O;)va (Oz) cat nhau tai A va B, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn gần B có tiế điểm là C và D, Cc €(Q)) và D €(Q>) Qua A
ke dong thang song song voi CD cat dong tron ‘(O1) tai M, va cat dong tron (Oz) tai N Dong thang BC, BD cat dong thang MN tai P va Q, dong thang
CM va DN cat nhau tai E Chứng minh:
1) Dong thang AE vuông góc với đờng thắng CD;
2) Tam giác EPQ là tam giác cân
((O1) la ki hiéu dong tron tam O;) Bai 4 (2, 0 diém)
Giải hé phong trinh: {=-"2>* ~ + +” ——11
là số nguyên