PT Mu và Loga

Tiết 34 : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Tóm tắt lý thuyết: I.. Một số phương pháp giải:... Lôgarit hóa : : Với điều kiện hai vế của pt đều dương , lấy lôgarit hai vế c

Tiết 34 : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Tóm tắt lý thuyết:

I Phương trình mũ cơ bản :

1.Dạng: ax = b (1)( 0 < a ≠ 1 ; b ∈ R)

2 Cách giải: + Nếu b≤0 (1) vô nghiệm

+ Nếu b≥0 (1) có nghiệm duy

nhất x = loga b

3 Một số phương pháp giải:

a. Đưa về cùng cơ số : Đưa về cùng cơ số :

af(x) = ag(x) ( 0 < a ≠ 1) ⇔ f(x) = g(x)

b. Đặt ẩn phụ : Biến đổi pt đã cho về pt đại số theo t = af(x) (*) ( t > 0 ) Giải pt tìm t

Thay t vào (*) trở về pt mũ cơ bản

c. Lôgarit hóa : : Với điều kiện hai vế của pt đều

dương , lấy lôgarit hai vế của phương trình với cơ

số thích hợp để đưa về pt quen thuộc

4 Bài tập:

1) 5x+3 = 25x

2) 2x+1 +2x – 1+2x = 28 3) 3.4x – 2.6x = 9x

4) 9.9x – 8.3x – 1 = 0

1) Giải phương trình : 5x+3 = 25x

5x+3 = 25x ⇔ 5x+3 = 52x

⇔ x + 3 = 2x ⇔ x = 3

Giải :

2) Giải phương trình : 2 : x+1 +2x – 1+2x = 28



⇔

⇔

⇔ x = 3 KL: Vậy PT có nghiệm x=3

2

2

x

1

2

x

3

2x = 8 = 2

3 Giải PT: 3.4x – 2.6x = 9x

Giải: Chia 2 vế PT cho 9x ta được PT





Đặt



2

1 1 ( ) 3

t

t loai

=





 = −



2 ( ) ( 0)

3

x = t t >  3 t2 − 2 t − = 1 0

0

Vậy x = 0 là nghiệm của PT

Với t = 1 

4) Giải PT: 9.9x – 8.3x – 1 = 0

 9.32x – 8.3x – 1 = 0 Đặt:





Với t = 1  1 =

 x = 0

Vậy x = 0 là nghiệm của PT

3 (x 0)

t = t > 2

9 8 1 0

1 1 ( ) 9

t

− − =

=





 = −



3x

II Phương trình Logarit cơ bản:

1 Dạng:

2 Cách giải: Sử dụng định nghĩa Logarit

(*)

3 Một số phương pháp giải:

a Đưa về cùng cơ số:

b Đặt ẩn phụ:

c Mũ hóa: Nâng lũy thừa với cơ số thích hợp để đưa về PT quen thuộc

loga x b = (*)(0 < ≠ a 1)

b

log ( ) log ( ).

(0 1; ( ), ( ) 0)

a f x a g x

a f x g x

=

< ≠ >

4 Bài tập:

1)

2)

3)

2 2

log ( x − + = 3 x 4) 1

log ( x − + 5) log ( x + = 2) 3

log (3 1).[1 log (3 1)] 2x − + x − =

1) Giải PT:

ĐK:





 Vậy PT có 2 nghiệm:

2 2

log ( x − + = 3 x 4) 1

x

∀ ∈ ¡

2

( x − 3 x + 4) = 2

2

log ( x − + = 3 x 4) log 2

1 2

x x

=



 =





1 2

x x

=



 =



2) Giải PT:

ĐK:







Nghiệm x = -3 không thỏa mãn ĐK

Vậy PT có 1 nghiệm: x = 6

log ( x − + 5) log ( x + = 2) 3

5 0

2 0

x x

− >



 + >

  x > 5

2

log [( x − 5).( x + 2)]=3

( x − 5).( x + = 2) 8

6 3

x x

=



 = −



3) Giải PT:

ĐK:

Đặt

t(1+t)=2 

Với t = 1:

Với t = -2:

Vậy PT có 1 nghiệm: x = 1

log (3 1).(1 log (3 1) 2x − + x − =

3 1 0x − > ⇔ > ⇔ > 3x 1 x 0

2

log (3 1)x − = t

t + − = t  1

2

x x

=



 = −



2

log (3 1) 1 3 1 2

− = ⇔ − =

⇔ = ⇔ =

2

log (3 1)x − = − ⇔ = − 2 3x 3 Vô nghiệm

(Thỏa mãn)

Củng cố: Giải các PT sau:

1

2

3 25x + 10x = 92x+1

Làm BT4 – Tr 85-SGK

Đọc trước bài mới

2

1

log( 4 1) log8 log 4

2

log ( x + = 1) log ( x − 1)