pt mu va loga

Bài giảngTiết 86 : Phương trình,bất phương trình,hệ phương trình mũ và logarít... Phương pháp lôgarít hoá:Ví dụ: Gpt 3x...  Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ:3 5 Hãy nêu

Bài giảng

Tiết 86 : Phương trình,bất phương trình,hệ

phương trình mũ và logarít

Bµi tËp: T×m x biÕt

a 3x2 −4x+5 = 9 b log2 (x-1) = 3

2 5

4

2

= +

0 2

1

2 1

x x

x x

I Phương trình mũ:

 Định nghĩa:

4 9

3x+2 + x+1 =

10 16

16sin2 x + cos2 x =

( ) 3 3 2 2 0

9x2 + x2 − x2 − x2 + =

0 2

3 3

3

2

= +

( 2 ) ( 3 ) ( 4 )

Trong các phương trình sau, phư

ơng trình nào là phương trình mũ, phương trình nào không phải là

phương trình mũ?

(1), (2), (3) là phương trình mũ (4) không phải là phương trình mũ

Phương trình mũ là phương trình chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa.

2 16

Kết luận: Nghiệm của pt là x = 2 log3 4

Hãy cho biết kết quả nghiệm của

phương trình?

2 2

3

2 2

2

5 9

4

2 2

x x

=

5 x

x x

125 ,

Bài làm: TXĐ: R

Hãy cho biết cách giải phương

trình trên?

Phương pháp đặt ẩn phụ:

Ví dụ1: Gpt  2 − 3 x +  2 + 3 x = 4 (1)

1 3

2

2

0 3

2

t t

VÝ dô2: Gpt 3 4x − 2 6x = 9x

0

13

2

23

2.3

Phương pháp lôgarít hoá:

Ví dụ: Gpt 3x 2x2 = 1

1 log )

2 3 ( log2 x x2 = 2

Bài làm: TXĐ: R

Lấy lôgarits cơ số 2 hai vế của phương trình ta có :

0 3

log 2 + x2 =

0

2

x x

 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ:

3 5

Hãy nêu cách chứng minh?

Hãy tìm một nghiệm của

phương trình trên?

Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ:

Ví dụ: Gpt 2x + 3x = 5x

15

35

Kết luận : nghiệm của phương trình là x = 1

Phương trình có tối đa một nghiệm

⇒

Bài làm:

Có nhận xét gì về 2 vế của phương trình?

7 6

log

11 log

log log

1 1

log

2

2 2

5

2 5

27 9

3 2

=

− +

− +

−

= +

−

= +

+

=

−

x x

x x

x x

x

x x

x

x x

Phương trình logarit là phương trình chứa ẩn số dưới dấu logarit

Ví dụ:

⇔

0 3

3 7

6

2

x

x x

−

⇔

3

0 10

7

2

x

x x

5 ,

2

x

x x

⇔

3 log4 x2 =

x = 8.VËy sai ë chç nµo?

Bµi lµm: §iÒu kiÖn: x2 > 0 ⇒ x ≠ 0

1 2

0

0 2

2 4

3

2

x x

x x

4

; 1

x x

x x

⇔ x = 4Bài làm:

Kết luận : nghiệm của phương trình là x = 4

⇔

PT

Ví dụ 1: GPT log3 x + log9 x + log27 x = 11

11 log

log

3 3

1log

2

1log3 + 3 + 3 =

⇔ x x x

11

log 6

Kết luận: pt có nghiệm là x = 36

Nhận xét gì về các cơ số: 3; 9; 27 ?

Từ đó hãy cho biết cách giải bài toán

VÝ dô 2: GPT

§iÒu kiÖn : x > 0Bµi lµm:

0 4

log )

3 (

log32 x + x − 3 x + x − =

0 4

) 3 (

2

=

− +

t

4 1

x

4 log

1 log

3 3

1 log3 = −

Bµi tËp vÒ nhµ:

( )3 2 5 2 ( 2 ) 2 4

9 6

3 )

x x

x

50 5

Bài học hôm nay đến đây là kết thúc

Mời các thầy cô và các em nghỉ

Chúc các em học bài tốt!