1) Giải bất phơng trình: 2( log 2 x )2 +xlog 2 x ≤ 4
2) Cho bất phơng trình: log5(x2 +4x+m)−log5( )x2 +1 <1
3) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 1
3 3
1
3 10 3
− +
+
+
−
x x
x
≥ 0 4) Giải phơng trình: (x+1)log23x+4xlog3x−16=0
5) Giải hệ phơng trình: ( )
= +
= +
2 2 3
2 2 3
x y log
y x log
y
x
3
2
3x+ log x+ − m − =
1) Giải phơng trình (2) khi m = 2
2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 1;3 3
7) Giải bất phơng trình: logx(log3(9x - 72)) ≤ 1
8) Giải hệ phơng trình:
= + +
−
=
+
y
y y
x
x x x
2 2
2 4
4 5
2
1
2 3
9) Giải bất phơng trình: ( 1) 0
2
1 − 2 − + >
x ln
10) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn:
log2(x2 2x 3)y 8 7 y2 3y
2
+
−
≤ +
11) Giải phơng trình: 2x2−x −22+x−x2 =3
12) Giải hệ phơng trình: ( )
= +
=
−
−
25
1 1
2 2
4 4
1
y x
y log x
y
log
13) Giải hệ phơng trình:
Trang 2Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009 14) Chứng minh rằng với mọi x thuộc R ta có:
15) Giải phơng trình: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 0
log 4x +144 −4log 2 1 log 2< + x− +1 17)Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
y x a
− =
18) Giải phơng trình: 2x2 +x −4.2x2 −x −22x + =4 0
19) Giải bất phơng trình: 3( ) 1( )
3
2log 4x− +3 log 2x+ ≤3 2 20) Giải phơng trình: ( 2 1− ) (x + 2 1− )x −2 2 0=
21) Cho a ≥ b > 0 Chứng minh rằng: 2 1 2 1
22) Giải bất phơng trình: log (4x 4) log (22x 1 3.2x)
2
1 2
23) Giải phơng trình: (x ) log (x 1) log ( )4x
4
1 3 log
2
1
2
8 4
24) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm:
91+ 1−t2 − a+ 1+ 1−t2 + a+ =
25) Giải hệ phơng trình:
=
−
= +
−
0 log log
0 3 4
2
y x
26) Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:
≤
− +
<
−
−
−
1 1 log 3
1 log
2 1
0 3
1
3 2
2 2
3
x x
k x x
27) Giải phơng trình: 16log27x3 x −3log3x x2 =0
=
−
− +
=
−
− +
3 5 3 2
log
3 5 3 2
log
2 3
2 3
x y y
y
y x x
x
y x
Trang 329) Giải bất phơng trình: 15.2x+1 +1≥ 2x −1+2x+1
30) Giải phơng trình: log5(5x −4)=1−x
a) 2log5x−logx125<1
b) 4x− x2−5 −12.2x−1− x2−5 +8=0
31) Giải bất phơng trình: ( 1) (2 2) 3(4 ) 0
3
1 3
1 x− +log x+ +log −x <
log
32)Cho phơng trình: ( 2 1) ( 2 1) 1 0
2 2
= +
− + + x x − m (1) (m là tham số)
Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
33) log4(log2x) +log2(log4x) =2
34) Giải các bất phơng trình:
1) ( )2,5 x −2( )0,4 x+1 +1,6<0
35) Cho phơng trình: (3+2 2)tgx +(3−2 2)tgx =m
a) Giải phơng trình khi m = 6
b) Xác định m để phơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng −π2;π2
36) Giải bất phơng trình: 2( log 2 x )2 +xlog 2 x ≤ 4
37) Cho bất phơng trình: log5(x2 +4x+m)−log5( )x2 +1 <1
38) Giải bất phơng trình: ( ) ( ) 1
3 3
1
3 10 3
− +
+
+
−
x x
x
≥ 0 39) Giải phơng trình: (x+1)log23x+4xlog3x−16=0
40) Giải hệ phơng trình: ( )
= +
= +
2 2 3
2 2 3
x y log
y x log
y
x
41) Giải phơng trình: 4x2 +x.2x2+1 +3.2x2 >x2.2x2 +8x+12
2 1
2
2x+log x − =mlog x −
log 43) Giải phơng trình: 9x +6x =2.4x
Trang 4Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009 44) Giải bất phơng trình: ( ) (lg 2 1)
2
1 3
lg x2 − > x2 − x +
45) Giải phơng trình: 32x2+2x+1 −28.3x2+x +9 =0
46) Giải bất phơng trình: ( )3
8
2
4x +log x−1
47) Cho phơng trình: 34−2x2 −2.32−x2 +2m −3=0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 0
b) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm
48) log9(3x2 +4x+2) +1>log3(3x2 +4x+2)
49) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m:
2log3x−log3 x− −log3m=
50) Giải hệ phơng trình:
= +
=
−
5
1152 2
3
2
log
y x
51) Chứng minh rằng nếu: logx(logyx) =logy(logxy) thì x = y
52) Giải bất phơng trình: logx−1(x+1) >logx2−1(x+1)
53) Giải bất phơng trình:
3 2
3 3 3
2
2x−log +x log x −log x ≥x − +xlog x 54) log2(x+1) =logx+116
55) Giải hệ phơng trình: ( )
= +
= +
3 14 11
3 14 11
x y
log
y x
log
y
x
56) Giải phơng trình:
2 2
+
x log
x log x
log x log x
57) Giải phơng trình: 2x−1 −2x2−x =(x−1)2
58) Giải phơng trình: sin2000x+cos2000x=1
59) Giải bất phơng trình: 1+logx2000 <2
60) Giải bất phơng trình: 0
1 3 2 5
5 lg
<
+
−
−
+
x x x
x
Trang 561) Giải phơng trình: 3x + 5x = 6x + 2
62) Giải bất phơng trình: 1
2 3
2 3
−
x x
x x
63) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phơng trình:
a.9x + (a - 1)3x + 2 + a - 1 > 0 nghiệm đúng với ∀x
64) Giải và biện luận phơng trình: logxa +logaxa+loga2xa=0 a là tham số
65) Với giá trị nào của m thì phơng trình: 3 2
2
1
66) Giải phơng trình: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x
6
2 6
a) Giải bất phơng trình f(x) ≥ 0 với m =
3
2
b) Tìm m để: (x−61−x)f( )x ≥ 0 với ∀x ∈ [0; 1]
69) Xác định a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất:
= +
+ +
= +
1
2
2 2
2
y x
a x y x
x
70) Xác định m để mọi nghiệm của bất phơng trình: 12
3
1 3 3
12 + 1 1 >
x x+ cũng là
nghiệm của bất phơng trình: (m −2)2x2 −3(m−6)x−(m+1) <0
71) x, y là hai số thay đổi luôn luôn thoả mãn điều kiện: x2 + y2 = 1
Xác định các giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
A = x 1+y+y 1+x 72) Trong các nghiệm (x, y) của bất phơng trình: logx2+y2(x+y) ≥ 1 Hãy tìm nghiệm
có tổng x + 2y lớn nhất
73) Giải hệ phơng trình:
+
= + +
=
+
1 1
3
2 3 2
2
2
3 2
1 3
x xy x
y x
y x
Trang 6Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009 74) Giải và biện luận phơng trình: (x−2)x2+2x = x−2a (a là tham số)
75) Giải phơng trình: logx2(2+x) +log 2+x x=2
76) Giải hệ phơng trình:
+
=
=
−
x log
x log
y y
y
2
1 2
2
2 3
3
15 3
2
77) Giải hệ phơng trình:
= + + +
=
−
1 1 1
2 3 9
2 2
3
2 2
y x
xy log
xy log
78) Giải phơng trình: 4x2−3x+2 +4x2+6x+5 =42x2+3x+7 +1
79) Tìm m để phơng trình: ( +4 )+ (2 −2 −1) =
3 1
2
có nghiệm duy nhất
80) Tìm m để bất phơng trình: (3m+1)12x +(2−m)6x +3x <0 đúng với ∀x > 0
81) Giải phơng trình: ( 7+4 3) (sinx + 7−4 3)sinx =4
82) Giải hệ phơng trình:
+
−
=
−
=
+
y x log y
x log
x
y y x
3
32 4
−
= +
− +
− +
+
= +
− +
1 4
2 2 4
1
3 1
2
4
2 4 4
4 4
2 2 4
y
x log x
y y
log xy
log
y x log x
log y
x log
84) Giải phơng trình:
2
1 2
1
3 − − + =
85) Giải hệ phơng trình: ( )
= +
= +
2 2 3
2 2 3
x y log
y x log
y x
86) Giải phơng trình: (x−1)log53+log5(3x+1 +3)=log5(11.3x −9)
87) Chứng minh rằng không tồn tại m để phơng trình sau có hai nghiệm trái dấu: m.4x + (2m + 3)2x - 3m + 5 = 0
88) Giải bất phơng trình: 2.2x +3.3x >6x −1
89) Giải và biện luận phơng trình:
Trang 7loga4 ax +logx4 ax + loga4 xa +logx4 xa = logax
90) Cho a > 0 Chứng minh rằng: xn + (a - x)n ≥ 2
n
a
2
91) Giải bất phơng trình:
2
1 2
2
4
−
−
x
x logx
92) Tìm m để
x x
x sin x
cos
2 2
2
1 1
3 3
2
2
1
2
+ +
−
− +
−
+
==============================================================