Tổ 6 đợt 11 đề học kỳ 1 toán 10

Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵnA. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.. Tổng của hai số tự nhi

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (25 CÂU TRẮC NGHIỆM – 5,0 ĐIỂM)

Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn

B Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn

C Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ

D Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ

Câu 2. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = { x ∈ ¡ 2 x2 − 5 x + = 3 0 }

A X = { } 0 B X = { } 1 C X =     3 2 .

3 1; 2

Câu 5 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng B Hai vectơ cùng hướng thì bằng nhau

C Hai vectơ bằng nhau thì cùng phương D Hai vectơ cùng phương thì ngược chiều

Câu 6. Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AE BF , cắt nhau tại G Đẳng thức nào sau đây sai?

A

1 2

EF = BA

uuur uuur

B BG uuur = 2 GF uuur C

3 2

AE = − GA

uuur uuur

1 3

FG = BF

uuur uuur

Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxy , cho A ( ) ( ) 5;2 , 10;8 B Tìm tọa độ của vectơ uuur AB ?

A uuur AB = ( 15;10 ) . B uuur AB = ( ) 2;4 . C uuur AB = ( ) 5;6 . D uuur AB = ( 50;16 ) .

Câu 8. Xét mệnh đề kéo theo P: “Nếu 18 chia hết cho 3 thì tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau” và Q:

“Nếu 17 là số chẵn thì 25 là số chính phương” Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A P đúng, Q sai B P đúng, Q đúng C P sai, Q đúng D P sai, Q sai

Câu 9. Cho tập hợp A = − ( 2;6 ; ) B = − [ 3;4] Khi đó, tập A B ∩ là

A ( 2;3] − B ( 2;4] − C ( 3;6] − D (4;6]

Câu 10. Cho A = −∞ + ( ; m 1 ]; B = − +∞ ( 1; ) Điều kiện để ( A B ∪ = ) ¡ là

A m > − 1 B m ≥ − 2 C m ≥ 0 D m > − 2

Câu 11. Biết đồ thị hàm số y x = − 5 có dạng như hình vẽ sau

Hàm số y x = − 5 có đồ thị nào trong các đồ thị sau đây?

Câu 12. Để đồ thị hàm số y mx = 2− 2 mx m − −2 1 ( m ≠ 0 ) có đỉnh nằm trên đường thẳng y x = − 2 thì

m nhận giá trị nào trong khoảng nào dưới đây?

A ( ) 2; 6 . B ( −∞ − ; 2 ) C ( ) 0; 2 . D ( − 2; 2 )

Câu 13. Cho

1 sin

−

2 2 3

Câu 16. Lớp 12A có 10 học sinh biết chơi bóng đá, 7 học sinh biết chơi bóng chuyền, 6 học sinh biết

chơi bóng rổ, có 4 học sinh biết chơi cả bóng đá, bóng chuyền; có 3 học sinh biết chơi cả bóng đá, bóng rổ; 2 học sinh biết chơi cả bóng chuyền, bóng rổ; 1 học sinh biết chơi cả ba môn thể thao này Hỏi số học sinh biết chơi ít nhất 1 môn là

Câu 19. Số các giá trị nguyên của m để phương trình ( m − 2 ) x2+ ( 2 m + 3 ) x m + + = 2 0 có hai nghiệm

phân biệt x x1, 2thỏa mãn x x1+ +2 2 x x1 2≥ 2 là

Câu 20. Cho hình thoi ABCD có AC = 2 , a BD a = Tính uuur uuur AC BD + .

A uuur uuur AC BD a + = 5. B uuur uuur AC BD + = 5 a. C uuur uuur AC BD + = 3 a. D uuur uuur AC BD a + = 3.

Câu 21. Cho hai điểm A ( − 3 ; 1 ) và B ( − 5 ; 5 ) Tìm điểm M trên trục y Oy ′ sao cho MB MA − lớn nhất

A M ( 0 ; 6 − ) . B M ( ) 0 ; 5 . C M ( ) 0 ; 3 . D M ( 0 ; 5 − ).

Câu 22. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có đường kính bằng 7cm Tính diện tích tam giác

Câu 25. Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 Xe thứ nhất

chạy với tốc độ 30 / km h, xe thứ hai chạy với tốc độ 40 / km h Hỏi sau 1h, khoảng cách giữa 2

xe là

II PHẦN TỰ LUẬN (5 CÂU TỰ LUẬN – 5,0 ĐIỂM)

Câu 26. Cho Parabol ( ) P y x : = − + −2 2 x m 1 và đường thẳng ( ) : 2 1

4

d y = − mx + .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) P khi m = − 2

b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.

Câu 27. Cho hình bình hành ABCD, gọi M là trung điểm BC, điểm I thỏa

2 3

AI = AM

uur uuuur

Chứng minh rằng

Câu 28. Cho phương trình: mx2− ( 2 m + 3 ) x m + + = 5 0 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương

trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn ( x1− 3 ) ( x2− = 3 2 ) x x1 2− 10.

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ ( ) Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A ( ) 2;2 Biêt C ( 4; 2 − ) và

B Oy ∈ Tìm tọa độ B, và tọa độ Hlà hình chiếu vuông góc của điểmA lên đường thẳng BC

Câu 30. Cho ,x y ∈ ¡ thỏa mãn: ( 2 + x ) ( 2 2 + y ) ≥ 9 Tìm GTNN của biểu thức

P = + + x + y

HẾT.

MA TRẬN CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - LỚP 10 NĂM HỌC 2019 - 2020

Nhận biết

(Câu|

S T T )

VD cao

(Câu|

S T T )

1

0.2

Tìm điều kiện của tham số để hai

tập số giao nhau khác rỗng

hoặc tương tự hoặc bài

toán có nội dung thực tế về

giao, hợp các tập hợp

1 c17

1

0.2

Tìm tập xác định của hàm số đơn

giản hoặc tính giá trị của

hàm số cho bởi công thức.

1 c3

1

0.2

Bài toán liên quan đến đồ thị hàm

số chứa dấu GTTĐ của hs

bậc hai hoặc vận dụng

BBT, đồ thị để giải PT,

BPT hay tìm GTLN, NN

1 c18

1

0.2

Tìm giá trị lượng giác của một góc

khi biết các yếu tố khác

hoặc tính giá trị biểu thức,

…

1 c13

1

0.2

Câu hỏi lý thuyết chung về vectơ

như định nghĩa, phương,

hướng, hai vec tơ bằng

nhau hoặc đếm số vectơ

tạo thành,…

1 c5

1

0.2

Nhận dạng định nghĩa tích của vec

tơ với 1 số, tính chất trung

điểm, trọng tâm, điều kiện

để hai vec tơ cùng phương,

…

1 c6

1

0.2

Tìm tọa độ điểm để thỏa mãn yêu

cầu nào đó cho trước như

vuông góc, tam giác đều,

thẳng hàng, ngắn nhất,…

1 c21

1

0.2

Tìm tập hợp điểm thoả điều kiện

cho trước; tìm điều kiện để

3 điểm thẳng hàng

1 c24

7 1.4

3 0.6

Nhận biết

(Câu|

S T T )

Lập bảng biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số bậc

hai

1đ c26 a)

Ứng dụng định lí Viet, tìm 1đ 1đ

Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn

B Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn

C Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ

D Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ

Tác giả:Nguyễn Thanh Bảo; Fb:Nguyễn Thanh Bảo

x x

Câu 5 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng

B Hai vectơ cùng hướng thì bằng nhau

C Hai vectơ bằng nhau thì cùng phương

D Hai vectơ cùng phương thì ngược chiều

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Châu Vinh; Fb: Vinhchaunguyen

Chọn C

Theo định nghĩa hai vectơ bằng nhau thì cùng hướng và cùng độ dài nên cùng phương

Câu 6. Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AE BF , cắt nhau tại G Đẳng thức nào sau đây sai?

A

1 2

EF = BA

uuur uuur

B BG uuur = 2 GF uuur C

3 2

AE = − GA

uuur uuur

1 3

FG = BF

và FG BF uuur uuur ,

ngược hướng nên

1 3

FG = − BF

uuur uuur

⇒ đáp án D sai

Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxy , cho A ( ) ( ) 5;2 , 10;8 B Tìm tọa độ của vectơ uuur AB ?

A uuur AB = ( 15;10 ) . B uuur AB = ( ) 2;4 . C uuur AB = ( ) 5;6 . D uuur AB = ( 50;16 ) .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Nguyễn Văn Tỉnh

Chọn C

Áp dụng công thức uuur AB = ( xB − x yA; B− yA) ( ) = 5;6

Câu 8. Xét mệnh đề kéo theo P: “Nếu 18 chia hết cho 3 thì tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau” và Q:

“Nếu 17 là số chẵn thì 25 là số chính phương” Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A P đúng, Q sai B P đúng, Q đúng C P sai, Q đúng D P sai, Q sai

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Tỉnh; Fb: Nguyễn Văn Tỉnh

Chọn B

Mệnh đề P Q ⇒ sai khi P đúng, Q sai Từ đó ta có hai mệnh đề trên đều đúng.

Câu 9. Cho tập hợp A = − ( 2;6 ; ) B = − [ 3;4] Khi đó, tập A B ∩ là

Câu 11. Biết đồ thị hàm số y x = − 5 có dạng như hình vẽ sau

Hàm số y x = − 5 có đồ thị nào trong các đồ thị sau đây?

Câu 12. Để đồ thị hàm số y mx = 2− 2 mx m − −2 1 ( m ≠ 0 ) có đỉnh nằm trên đường thẳng y x = − 2 thì

m nhận giá trị nào trong khoảng nào dưới đây?

A ( ) 2; 6 . B ( −∞ − ; 2 ). C ( ) 0; 2 . D ( − 2; 2 ) .

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số y mx = 2− 2 mx m − −2 1 ( m ≠ 0 ) có đỉnh là I ( 1; − − − m m2 1 ).

Để I ( 1; − − − m m2 1 ) nằm trên đường thẳng y x = − 2 thì − − − = − m m2 1 1 ⇔ m m2+ = 0

( ) ( )

−

2 2 3

3

Lời giải Chọn C

Có

1 sin

Có uuur uuur uuur AB AD + = AC = 5 a

Câu 15. Cho ∆ ABC,A ( ) 0;1 , B ( ) 3;2 và C ( ) − 3;4 Độ dài đường trung tuyến AM của ∆ ABC là

A ( ) 0;2 . B 3 C 2 D 4.

Lời giải Chọn C

Có uuur AB = ( ) 3;1 ; uuur AC = − ( ) 3;3 ⇒ uuuur AM = ( ) 0;2

2

AM

Câu 16. Lớp 12A có 10 học sinh biết chơi bóng đá, 7 học sinh biết chơi bóng chuyền, 6 học sinh biết

chơi bóng rổ, có 4 học sinh biết chơi cả bóng đá, bóng chuyền; có 3 học sinh biết chơi cả bóng đá, bóng rổ; 2 học sinh biết chơi cả bóng chuyền, bóng rổ; 1 học sinh biết chơi cả ba môn thể thao này Hỏi số học sinh biết chơi ít nhất 1 môn là

Lời giải Chọn A

Với hai tập khác rỗng A B , ta có điều kiện

Để A B ∩ ≠ ∅ ⇔ − < + ⇔ > − m 1 3 m 5 m 3 So với kết quả của điều kiện thì − < < 2 m 5.Vậy có 6giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 18. Tìm GTNN của hàm số y = ( 4 x x x − 2) ( 2 − − 4 x 5 ) trên đoạn [ ] 0;3 .

Lời giải Chọn D

Câu 19. Số các giá trị nguyên của m để phương trình ( m − 2 ) x2+ ( 2 m + 3 ) x m + + = 2 0 có hai nghiệm

phân biệt x x1, 2thỏa mãn x x1+ +2 2 x x1 2≥ 2 là

Lời giải Chọn A

Phương trình ( m − 2 ) x2+ ( 2 m + 3 ) x m + + = 2 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2khi:

m m

x x m

S∆ = bc A.

2 2

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương và m ≤ 2019 để phương trình ( 2)2

2 2

Với x y = thế vào ( ) * ta được: 3 x x m2+ − = 0

Phương trình có nghiệm khi

4

.Vậy

1 12

m ≥ −

thì phương trình đã cho có nghiệm

Mà m nguyên dương và m ≤ 2019 nên m ∈ { 1;2; ;2019 } .

Vậy có 2019 giá trị của m

Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 AD, BC a = Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài vectơ

*AB = 2 AD = 2 BC = 2 a.

*AC BD ∩ = 0 (trung điểm của AC BD , )

*u MA r uuur = + 2 MB uuur uuuur uuur uuuur + 3 MC = ( MA MC + ) + 2 MB uuur + 2 MC uuuur = 2 MD uuuur uuur + 2 MB + 2 MC uuuur uuur = 6 MP (với P là trọng tâm ∆ OBC)

Câu 25. Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 Xe thứ nhất

chạy với tốc độ 30 / km h, xe thứ hai chạy với tốc độ 40 / km h Hỏi sau 1h, khoảng cách giữa 2

Trong 1h, xe 1 đi được quãng đường là AB = 30 km

Trong 1h, xe 2 đi được quãng đường là AC = 40 km

Sau 1h khoảng cách giữa 2 xe làBC: BC2 = AB AC2+ 2− 2 .cos60 1300 AB AC 0 =

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) P khi m = − 2

b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.

Lời giải

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) P khi m = − 2

2

m = − : y x = − −2 2 3 x

Suy ra hàm số nghịch biến trên ( −∞ ;1 ) và đồng biến trên ( 1; +∞ )

Đồ thị hàm số là Parabol có các đặc điểm sau:

- Đỉnh I ( ) 1; 4 − ; - Trục đối xứng x = 1; - Bề lõm hướng lên trên

Đồ thị

b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm

Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) d và ( ) P là

AI = AM

uur uuuur

Chứng minh rằng

Câu 28. Cho phương trình: mx2− ( 2 m + 3 ) x m + + = 5 0 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương

trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn ( x1− 3 ) ( x2− = 3 2 ) x x1 2− 10.

Với điều kiện trên, theo định lí Viet ta có:

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ ( ) Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A ( ) 2;2 Biêt C ( 4; 2 − ) và

B Oy ∈ Tìm tọa độ B, và tọa độ Hlà hình chiếu vuông góc của điểmA lên đường thẳng BC

Câu 30. Cho ,x y ∈ ¡ thỏa mãn: ( 2 + x ) ( 2 2 + y ) ≥ 9 Tìm GTNN của biểu thức

22

2

x = y = .

+ Vậy: MinP = 2 17 đạt được tại

1 1;

2

x = y = .

HẾT.