PHẦN RIÊNG 4,0 điểm: Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần.. PHẦN A: Theo chương trình chuẩn Câu 5A 3,0 điểm a Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC.. Chứng minh rằng: uuur uuu
Trang 1MÔN TOÁN – KHỐI 10 – THỜI GIAN: 90 PHÚT
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6,0 điểm):
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số 2 3
1 3
( 2)
x
x x
−
− b) Tìm hàm số bậc hai ( ) : P y ax = 2 + bx + 3 biết rằng đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm ( 2; 5)
A − − và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1
Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau
1
x
Câu 3: (1,0 điểm) Cho các tập hợp A = − [ 3; 5 ] và B = ∈ { x ¡ x > 2 } .
a) Viết dưới dạng kí hiệu khoảng của tập hợp B;
b) Tìm A B A B U ; I và A B \
Câu 4: (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b Chứng minh rằng:
2 12 2 12
a ab b
II PHẦN RIÊNG (4,0 điểm): Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
PHẦN A: Theo chương trình chuẩn
Câu 5A (3,0 điểm)
a) Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC Chứng minh rằng: uuur uuurHA HC+ −2HBuuur=2BMuuuur
vớiH là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác
b) Trong mặt phẳng (Oxy), cho hai điểm A(1; 2), (3;2)− B Hãy tìm tọa độ của điểm M sao cho
3
AM = MB
uuuur uuur
c) Cho ar =2;br =3;( , ) 60a br r = 0 Tính giá trị của biểu thứcA a b=r r. +1
Câu 6A (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có tâm O Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và điểm
M thỏa MDuuuur=2MCuuuur Chứng minh ba điểm A M G, , thẳng hàng
PHẦN B: Theo chương trình nâng cao
Câu 5B (3,0 điểm)
a) Cho hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M N, lần lượt là trung điểm của cạnh BC CD, Chứng minh rằng: uuur uuur uuurNA NC DB+ − =2uuuurMO
b) Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC với A(1; 2), (3;2), (1; 7)− B C − có điểm G là
trọng tâm Hãy tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADGC là hình bình hành
c) Cho ∆ABC có AB=6,AC=8 và BC= 10 Tính độ dài bán kính của đường tròn nội tiếp
ABC
Câu 6B (1,0 điểm)
Cho ∆ABC có M N, là các điểm thỏa mãn: 3 4 0, 1
2
MA+ MB= CN = BC
uuur uuur r uuur uuur
và G là trọng tâm ∆ABC Chứng minh ba điểm M N G, , thẳng hàng
……… Hết ………
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN, KHỐI 10, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2013-2014
Trang 2Câu Ý Nội dung Điểm
1
a
Nêu đkxđ: 1 3 0
( 2) 0
x
x x
(đúng mỗi đk cho 0.25đ) 0.25+0.25 1
3 0 2
x x x
≤
⇔ ≠
≠
1 3 0
x x
≤
⇔
≠
Kết luận TXĐ ( ; 1 \ 0 { }
3
D = −∞
b
Thế x = - 2 và y = - 5 vào phương trình (P), ta có: 2a – b = - 4 0.25 1
2
b
a
2
a
2
x
− ≥
2
3
x
≤
3
1 1
6
x
x x
x
≤
⇔ = ⇔ =
=
0.25
KL: tập nghiệm của phương trình cho T = { } 1 0.25
b
Với đk trên, phương trình cho tương đương:
2 4 3 ( 1)
0.25
2 2 8 0
Kết hợp đk, tập nghiệm của phương trình T = { } 4 0.25 3
b
[ 3; )
( 2;5 ]
[ ]
4
BĐT cho tương đương:
2
2 1 1
a b
Áp dụng Cauchy cho hai số:
0.25
1 và ab > 0, ta có: 1 + ab ≥ 2 ab ⇔ + (1 ab )2 ≥ 4 ab (1) 0.25
Trang 3 1 0
a > và 1 0
b > , ta có:
2
Hai vế (1) và (2) cùng dương, nhân theo vế ta được ĐPCM
Chú ý:
+ Khi sử dụng BĐT Cauchy, nếu học sinh thiếu đk dương cho
các số hạng thì không cho điểm ý đó và chấm tiếp ý sau;
+ Khi nhân hai vế (1) và (2), nếu học sinh không nêu đk hai vế
cùng dương thì không cho điểm ý đó.
0.25
5A
a
2
VT HM HB HM HB
BM VP
uuuur uuur uuuur uuur uuuur
Kết luận: uuur uuurHA HC+ −2uuurHB=2uuuurBM
0.25+0.25 0.25 0.25
b
Gọi M x y( ; )
( 1; 2) (3 ;2 ) 3 (9 3 ;6 3 )
AM x y
uuuur
5
1 9 3
2 6 3
1
AM MB
y
+ = −
uuuur uuur
Vậy 5;1
2
M
0.25 0.25 0.25+0.25
.cos( , ) 2.3.cos60 3
a br r= a br r a br r = =
4
A
⇒ =
0.25+0.25 +0.25 0.25
6A
Gọi N là trung điểm của BC
2
AM = AD DM+ = AD+ DC
uuuur uuur uuuur uuur uuur
AG= AN = AC AB+ = AB AD AB+ + = AG= AB+ AD
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Khi đó: 1
3
AG= AM
uuur uuuur
Vậy ba điểm A M G, , thẳng hàng
0.25 0.25 0.25 0.25 5B
2
VT NO NM NO NM
MO VP
uuur uuuur uuur uuuur uuuur
Kết luận: uuur uuur uuurNA NC DB+ − =2uuuurMO
0.25+0.25 0.25 0.25
b Gọi D x y( ; )
Tìm được tọa độ điểm 5; 7
3 3
G −
( 1; 2)
2 14
;
3 3
AD x y
CG
= ÷
uuur
uuur
Tứ giác ADGC là hình bình hành ⇔uuur uuurAD CG=
0.25
0.25 0.25
Trang 4Câu Ý Nội dung Điểm
Khi đó, ta có
1
2
Vậy 5 8;
3 3
D
c
12 2
AB BC AC
p= + + =
S = p p AB p BC p AC− − − =
2
S
S pr r
p
0.25+0.25 0.25+0.25
6B
Gọi H là trung điểm AC
MN =MB BN+ = AB+ BC
uuuur uuur uuur uuur uuur
MG MB BG MB= + = + BH = AB+ BA BC+ = AB+ BC
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Khi đó: 9
2
MN = NG
uuuur uuur
Vậy ba điểm M N G, , thẳng hàng
0.25 0.25 0.25 0.25
Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì chấm theo thang điểm tương ứng của nội dung đó.
Trang 5Môn: TOÁN, khối 10
1 Ma trận nhận thức
Chủ đề hoặc mạch kiến thức kỹ năng Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm
Tìm hàm số bậc hai thỏa điều kiện cho
trước
Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai 10 3 30
Giải phương trình bằng phép biến đổi
tương đương
Bài toán liên quan mặt phẳng Oxy 10 2 20
Chứng minh ba điểm phân biệt thẳng hàng 10 2 20
2.Ma trận đê
Chủ đề, hoặc mạch kiến thức,
kỹ năng
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Tổng điểm/ 10
Tìm tập xác
định của hàm số
Tìm hàm số bậc hai thỏa điều kiện cho trước
Câu 1.a 1,0 Câu 1.b 1,0
2
2,0
Phương trình
quy về bậc nhất,
bậc hai
Giải phương trình bằng phép biến đổi tương đương
Câu 2.a
1,0 Câu 2.b 1,0
2
2,0
Các phép toán
trên tập hợp
Chứng minh bất đẳng thức
Câu 3
1,0 Câu 4 1,0 2 2,0
Chứng minh
đẳng thức vectơ
Bài toán liên quan mặt phẳng Oxy
Câu 5a
1,0 Câu 5b
1,0
2
2,0
Tích vô hướng Chứng minh
ba điểm phân biệt thẳng hàng
Câu 5c 1,0 Câu 6 1.0 2 2,0 Các hệ thức
lượng trong tam
giác
2 2,0 6 6,0 2 2,0 10 10