Đề cương ôn tập học kỳ 1 toán 10

Người soạn : lại văn long Website: http://violet.vn/vanlonghanam ôn tập kỳ I TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN TỔ: TOÁN- TIN Lại văn long ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 10 Năm học 2011- 2012 PHẦN

Người soạn : lại văn long Website: http://violet.vn/vanlonghanam ôn tập kỳ I

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN

TỔ: TOÁN- TIN

Lại văn long

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 10

Năm học 2011- 2012

PHẦN LÝ THUYẾT

ĐẠI SỐ

Chương 1 : Tập hợp, các phép toán trên tập hợp

Chương 2: Hàm số, tập xác định hàm số, hàm số chẵn, lẻ cách chứng minh

Chương 3 : phương pháp giải phương trình bậc hai bậc hai, Định lý Viet, các ứng dụng của định lý Vi-et.Phương pháp giải phương trinh chứa căn và phương trinh chứa giá trị tuyện đối thường gặp Chương 4 : Các tính chất của bất đẳng thức; Bất đẳng thức Cauchy.

HÌNH HỌC

Chương 1 : Các phép toán trên vecto, nắm các quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, tọa độ của 1 điểm, của vecto trên hệ trục Oxy.

Chương 2 : Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ, dấu của các giá trị lượng giác; Góc giữa hai vecto, tích vô hướng giữa hai vecto; các tính chất của tích vô hướng; biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng

CÁC DẠNG BÀI TẬP

I- TẬP HỢP CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

Bài 1: Tìm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , biết rằng

a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3]]

b/ A = (, 4] ; B = (1, +)

c/ A = [-3]; 5] : B = (2; 7]

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)

2

3]







x

x

y b)

4

3]







x

x

c)

x x

x y







3]

) 1 ( d)y2x x 2 5 x

Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau trên TXĐ

a/ y = 4x3] + 3]x b/ yx4 2x 5

c/ y = x 1 x1 d/ y  x 1 x1

e/ y = 1 x + 1 x

Bài 3] Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:

a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3])

b/ Đi qua C(4, 3]) và song song với đt y = 

3]

2

x + 1 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2

d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = 

2

1

x + 5 Bài 4:Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ham số sau từ đồ thị xác định x để y  và xác định x để 0 y 0

2 a/ y = x - 4x+3] b) yx2 2x

c) y = x  2 d) y = x2  3]x

Bài 5: Xác định parabol y = ax2+bx+1 biết parabol đó:

a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;11)

b) Có đỉnh I(1;0)

c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2

d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0

Bài 6 Cho hàm số y = ax2 + bx + c (a khác 0)

số a, b, c.

b Khảo sát lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với các hệ số a, b, c vừa tìm được

c Suy ra đồ thị các hàm số y = -x2 + 2|x| + 3] (C)

Và y = |-x2 + 2|x| + 3]|

d Bằng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: |-x2 + 2|x| + 3]| = m -1

Bài 7 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

a) x2  5x6 3]m1 b) x2 4 x  3] 2m3] c) 2x2 x 4m 3] 0

Bài 8 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:x22x2 4x22x 5 m

Bài 9 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x2 x 2 4m 3]

Bài 10 Tìm m để phương trình sau có 3] nghiệm phân biệt: x2 x   2 5 2m

Bài 11.Cho hàm số: y x 22m1x m 21

1. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị luôn cắt đường thẳng y x tại hai điểm phân biệt

2. Tìm trên mặt phẳng tọa độ những điểm mà đồ thị hàm số không thể đi qua với mọi giá trị

của tham số m

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bài 1: Giải các phương trình sau

1) x x 12 x 1 2) 2

3x 5x 7  3x14 3]) x  (x1 2  x  6) = 0 4) 3]x 7 x  1 2

5) 4x22x - 1 = 3]x1 6) 3]x2 9x = 1





2

3x 1 4

7/

x-1 x-1

 



2

x 3 4

x+4

x







11)  3] 2 4 2 9













x

13]) x2  3]x 2  3]  x 0 14) 3] 2 9 1 2







x

15) 3]x 3] 3]x15 16) 4 1 x  2 x

17) x1 x 2  x 3] 18) x3] 7 x  2x 8

19) 5x1 3]x 2 x10 20) x2 3] x  5 2x

Bài 2 Giải các phương trình sau

1) 2x  1 x 3 2) 2x  2 = x2  5x + 6

3])2x2 3]x 2 2x2 3]x 3] 4) x2 x1 4 x 3]

5) 2 1 1

6

x



2 1 2

x

x x



 Bài 3] Giải các phương trình sau

7

x y xy







2) 2 2 11

3]0

x y xy

x y y x







3]) 2 1 2

7

x y

 







Bài 4 Cho phương trình : x2 – 2(m+4)x + m2 - 8 = 0 (1) ; m là tham số

a) Với giá trị nào của m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ?

b) Tìm một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc m

c) Tìm giá trị của m để A = x1 + x2 - 3]x1.x2 đạt giá trị lớn nhất

Tìm giá trị của m để B = x12x22 x x1 2đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 : Cho phương trình :x2 2(m1)x m  4 0 (1)

Người soạn : lại văn long Website: http://violet.vn/vanlonghanam ơn tập kỳ I

a) Chứng minh (1) cĩ hai nghiệm với mọi m

b) m =? thì (1) cĩ hai nghiệm trái dấu

c) Giả sử x x là nghiệm của phương trình (1) CMR : M =1, 2 1 x x2 11 x x1 2 khơng phụ thuộc m

Bài 6 Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau cĩ bốn nghiệm phân biệt :

a) (m+ 3])x4 - 3](m -1)x2 + 4m = 0

b) (m -1)x4 + (2m -3])x2 + m -1 = 0

Bài 7 Tìm m để phương trình sau cĩ đúng ba nghiệm

a) x4 2(m1)x2m 4 0 b) (m1)x4(m 2)x2m 1 0

c) x3] (m2)x2(m2m1)x m 2 0 d)x3] x2(m 3])x m 1 0

CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức: a b b c c a 6 a b c, , 0

Bài 2 Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng: 1 c 1 a 1 b 8

Bài 3]: Chứng minh rằng với mọi a, b, c khơng âm , ta cĩ :

( a + b)( b + c )( c + a )  8abc ( Dấu “ = “ xảy ra khi nào)

Bài 4: Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh: ab bc ca

a b c

c  a  a   

Bài 5: Cho ba số a,b,c > 0 Chứng minh: a b c 1 1 1

bc ca ab   a b c

Bài 6: Cho a, b≥ 1 Chứng minh: 1 2 1 2 2

1a 1b 1ab

Bài 7: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.Chứng minh rằng: 1 1 1

9

a b c   .

Bài 8: Cho hai số a, b thỏa mãn a b 0 Chứng tỏ rằng:

3]

3] 3]

: Cho a , b là hai số dương

Bài 9: Chứng minh bất đẳng thức : 1 ab 1 1 4

ab

   

Bài 10: Cho a, b là hai số dương Chứng minh: 1 1

a b

Bài 11: Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng :

9

2

a b c a b c a b c

Bài 12: Cho a b c, , là ba cạnh của tam giác CMR: a b c 3]

a b c   b c a   c a b   .

Bài 13] cho hàm số 2

1

x y x





 a) tìm tập xác định của hàm số

b) tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định

Bài 14 cho hàm số

2 2

5 1

x y x





 tìm giá trị nhỏ nhất trên tập xác định Bài 15: Cho x , y, z là các số dương chứng minh:

2

 

Bài 17 Chứng minh bất đẳng thức sau: x5y5 x y xy4  4 0 biết rằng x y 0.

HÌNH HỌC

CHƯƠNG I: VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TỐN VÉC TƠ

Bµi 1 Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC và 3]

4

NA AC Gọi G là trọng tâm của tam giác AMN Cmr: 7GAuur2GBuuur3]GCuuur r0

Bài 2: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh

AC sao cho AK = 1

3]AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Bài 3] Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB và F thuộc thoả mãn AF = 2FC.

a) Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn 4EI = 3]FI CMR : A, M, I thẳng hàng.

b) Lấy N thuộc BC sao cho BN = 2 NC và J thuộc EF sao cho 2EJ = 3]JF CMR A, J, N thẳng hàng c) Lấy điểm K là trung điểm EF Tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng.

Bài 4 Cho tam giác ABC Tìm quĩ tích điểm M sao cho :

2

uuur uuur uuur uuur uuur

b) MA ACuuur uuur MA MBuuur uuur c) MAuuur2MB MCuuur uuur MB MCuuur uuur

d) 3]MAuuur2MBuuur 2MCuuur MB MCuuur uuur Bài 5 Cho hai điểm A, B và đường thẳng d Tìm vị trí điểm M trên d sao cho độ dài các véc tơ sau nhỏ nhất ? a) MA MBuuur uuur

b) MAuuur2MBuuur

c) 3]MA MBuuur uuur

d) 3]MAuuur2MBuuur

e) 2MAuuur 3]MBuuur

CHƯƠNG II : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ VÀ TÍCH VƠ HƯỚNG

Bài 1 ( 2 điểm ) Cho A(1;2) ; B(-2;6) ; C(4;4)

a) Chứng minh rằng A, B, C khơng thẳng hàng

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Bài 2: (2 điểm ) Cho tam giác ABC với A(-1;4) ; B(-4; 0) ; C(2; 2).

a) tính các cạnh và các gĩc của VABC

a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

b) Tính CosA và diện tích tam giác ABC.

Bài 3] Cho gĩc x với (00  x 900), với sinx = 1

3] Tính giá trị của biểu thức:P = 3]sin2x - cos2x + cotx

Bài 4 Cho gĩc x (900 x1800), với sinx = 2

3] Tính giá trị của biểu thức P = 3] sin2x + cosx + tanx

Bài 5 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(7 ; -3]) , B(8 ; 4) , C(1 ; 5) , D(0 ; -2) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuơng

Bài 6: Cho A(2;-3]) B(5;1) C(8;5)

a) xét xem ba điểm sau cĩ thẳng hàng khơng ?

b) tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD nhận gốc O làm trọng tâm

c)tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABD

Bài 7: Cho ABC : A(1;1), B(-3];1), C(0;3]) tính

a/ các cạnh và các gĩc của ABC

b/ Trong tâm của ABC và diện tích ABC

c/ A’ là điểm đối xứng của A qua C

d/ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

Người soạn : lại văn long Website: http://violet.vn/vanlonghanam ơn tập kỳ I

e/ điểm M sao cho 3]MAMB  MC O

Bài 8Cho ABC cĩ A(4; 3]) , B(1; 2) , C(3]; 2)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 9 Cho A(2; 3]), B(1; 1), C(6; 0)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC

c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 10 Cho tam giác ABC cĩ A3];2 , B1;0 , C2; 4

a) tính các cạnh và các gĩc của ABC

b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuơng tại A

c) Tính chu vi của tam giác ABC

d) Tính diện tích của tam giác ABC

Bài 11 Cho tam giác ABC với A(4;6); B(1;4); C(7;3]

2)

a CM: ABC vuơng b Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp ABC

c Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn: 2MAuuur2MBuuur 3]MCuuur MA MCuuur uuur

Bài 12 Cho tam giác ABC với A(1;-2); B(0;4); C(3];2) Tìm toạ độ của:

a Trọng tâm G của tam giác b Véc tơ trung tuyến ứng với cạnh BC

c Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành d Tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

e Điểm M biết: CMuuur2uuurAB 3]uuurAC

f Điểm N biết: uuurAN2BNuuur 4CNuuur r0

Câu 13]: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho ABC cĩ A(1;2); B(0;0); C(3];0) Gọi G là trọng tâm của

ABC, M là trung điểm của BC, P là điểm được xác định bởi: 5AC=7APuuur uur

1 Tính toạ độ trung điểm I của đoạn GM

2 Chứng minh rằng 3] điểm B, I, P thẳng hàng

Bài 14: Tam giác ABC cĩ A(2;5) B(4;-3]) C(-1;6)

a) Tìm I sao cho IAuur3]IBuur 2ICuur r0

b) Tìm D sao cho 3]DBuuur 2CDuuur r0 c) CMR: A, I, D thẳng hàng?

Câu 15: Cho A(-3];1), B(1;4), C(3];-2)

a) Tim tọa độ trọng tậm G của tam giác IAB, với I là trung điểm BC.

b) Tìm tọa độ điểm D để DBGI là Hình bình hành Tìm tọa độ tâm của hình bình hành.

c) tính các cạnh và các gĩc của ABC

d) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Câu 16.Trong hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(-2; 1), B(2; -1), C(-5; -5).

a/ Tìm tọa độ của các vectơ uuur uuurAB AC,

Chứng minh: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuơng cân ở A Từ đĩ tính diện tích ABC

Câu 15 Cho tam giác đều ABC cạnh a.

a Tính theo a giá trị của biểu thức: T uuur uuur uuur uur uur uuurAB BC BC CA CA AB  

.

b M là điểm bất kỳ trên đường trịn ngoại tiếp ABC Chứng minh rằng:

III HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Bài 1. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta cĩ:

a) b2 c2 a b( cosC c cos )B b) (b2 c2)cosA a c ( cosC b cos )B

b) sinAsin cosB Csin cosC Bsin(B C )

a) Nếu (a b c b c a+ + )( + - )=3bc thì µA =600.

b) Nếu

2

a

b c a

+

-= + - thì µA =600. c) Nếu cos(A C+ )+3cosB = thì µ1 B =600.

d) Nếu bb( 2- a2)=c a( 2- c2) thì µA =600.

Bài 3. Cho ABC Chứng minh rằng:

a) Nếu b a b A a B

c

cos cos 2



  thì ABC cân đỉnh C

C

sin 2 cos

sin  thì ABC cân đỉnh B.

c) Nếu a2 cosb C thì ABC cân đỉnh A

cos cos sin sin thì ABC vuơng tại A.

e) Nếu S2 sin sinR2 B C thì ABC vuơng tại A