Tổ 10 đợt 11 đề kiểm tra 45 hình chương 3 khối 10

b Viết phương trình đường trung tuyến BM M là trung điểm của cạnh AC c Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A.. Tính diện tích tam giác ABC.. Tìm các giá trị của tham số , a b

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3

HÌNH HỌC 10

(Đề gồm 02 trang)

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN Thời gian: 45 phút

Họ và tên: SBD:

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng : 2 d x3y  nhận véc tơ nào sau đây làm véc tơ4 0

pháp tuyến?

A nur1 3; 2 . B nuur2    4; 6. C nuur3 2; 3 . D nuur4   2;3.

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng : 5 d x3y  nhận véc tơ nào sau đây làm véc tơ chỉ7 0

phương?

A ur 5; 3 . B ur   3;5. C ur 3;5 . D ur   5;3.

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng : 2 d x4y  có hệ số góc là:6 0

1 2

1 2

D k  4.

Câu 4 Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng đi qua A1; 2 , nhận nr 2; 4  làm véc tơ pháp tuyến

có phương trình là:

A x2y  4 0 B x y   4 0 C  x 2y  4 0 D x2y  5 0

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường thẳng d đi qua A1; 3  có VTCP là ur   1; 2

là:

A

1

2 3

  

�

�  

1

3 2

 

�

�   

3

1 6



�

�   

1

2 2

 

�

�  

Câu 6 Phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm M2;1 và vuông góc với đường

thẳng d x:3 4y 7 0 là:

A 4x3y 5 0. B 3x4y10 0 .

C  4x 3y 11 0. D 4x3y 5 0.

Câu 7 Phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm M 1; 2

và song song với đường thẳng :2 3 4 0

d x y  là:

A 2x3y 4 0. B 3x2y 7 0.

C 2x3y 7 0. D 2x3y10 0 .

Câu 8 Phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm A 3;0

và B0; 2  là:

A 2x3y 6 0. B 2x3y 6 0.

C 2x3y0. D 3x2y 6 0.

Câu 9 Cho hai đường thẳng :3mx2y 5 0 và d x: m4 y 4 0 Tìm m để đường thẳng 

vuông góc với đường thẳng d

Câu 10 Khoảng cách d từ điểm M1; 2  đến đường thẳng :4x3y 2 0 là:

A

4

5

d 

10 5

d 

8 5

d 

6 5

d 

Câu 11 Trong hệ trục Oxy cho hai đường thẳng d x y1:   1 0 và d2: 2 x y   gọi  là góc1 0

tạo bởi hai đường thẳng Tính cos

A

1 cos

10

  

3 cos

10

  

3 cos

10

 

1 cos

10

 

Câu 12 Trong hệ trục Oxy cho hai điểm A   2;1 ,B 2;3 và d x y:   4 0 Tìm điểm M thuộc d

sao cho MA MB nhỏ nhất?

A M2 ; 2

C M4 ; 0

D M2 ; 6.

II PHẦN 2: TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Câu 1 ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A 3;1

, B 2;5

, C1;3.

a) Viết phương trình đường thẳng AB , BC

b) Viết phương trình đường trung tuyến BM (M là trung điểm của cạnh AC )

c) Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A Tính diện tích tam giác ABC

d) Viết phương trình đường thẳng   song song với BC sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng   bằng 2 lần khoảng cách từ A đến   .

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng d y1: 2x và 2 d y ax b2:   Tìm các giá trị của tham số

,

a b để hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm trên trục tung, đồng thời đường thẳng d2

tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hai điểm A  2;0 , B 5; 3  và đường thẳng : 1 2  

3

 

�

�

� 

Tìm tọa độ của điểm C thuộc đường thẳng d để tam giác ABC cân tại A

***********Hết*************

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng : 2 d x3y  nhận véc tơ nào sau đây làm véc tơ4 0

pháp tuyến?

A nur1 3; 2 . B nuur2    4; 6. C nuur3 2; 3 . D nuur4   2;3.

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú

Chọn B

d x y  có một véc tơ pháp tuyến là 2;3

nên nó cũng nhận véc tơ

nuur     làm véc tơ pháp tuyến.

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng : 5 d x3y  nhận véc tơ nào sau đây làm véc tơ chỉ7 0

phương?

A ur 5; 3 . B ur   3;5. C ur 3;5 . D ur   5;3.

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú

Chọn C

d x y  có một véc tơ pháp tuyến là nr5; 3  nên nó nhận véc tơ ur 3;5 làm véc tơ chỉ phương

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng : 2 d x4y  có hệ số góc là:6 0

A k 2. B

1 2

1 2

D k  4.

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú

Chọn B

nên d có hệ số góc là

1 2

Câu 4 Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng đi qua A1; 2 , nhận nr 2; 4  làm véc tơ pháp tuyến

có phương trình là:

A x2y  4 0 B x y   4 0 C  x 2y  4 0 D x2y  5 0

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú

Chọn D

A

n



�

�

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường thẳng d đi qua A1; 3  có VTCP là ur   1; 2

là:

A

1

2 3

  

�

�  

1

3 2

 

�

�   

3

1 6



�

�   

1

2 2

 

�

�  

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú

Chọn C

d đi qua qua A1; 3  có VTCP là  1; 2 : 1

3 2

�

 

�

�

  

�

r

1

2 3

  

�

�  

� có VTCP uur1 1; 3 không cùng phương với ur  1; 2 nên loại A.

1

3 2

 

�

�   

� có VTCP uuur2  1; 2 không cùng phương với ur   1; 2 nên loại B.

3

1 6



�

�   

� có VTCP uuur3 3; 6  cùng phương với ur   1;2 nên nó song song hoặc trùng

với đường thẳng d Thay A1; 3  vào đường thẳng

t



�   �   

(thỏa mãn)

Suy ra phương trình đường thẳng

3 :

1 6

d



�

�   

(Tương tự như vậy ta sẽ thấy đường thẳng ở ý D song song với đường d)

Câu 6 Phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm M2;1 và vuông góc với đường

thẳng d x:3 4y 7 0 là:

A 4x3y 5 0. B 3x4y10 0 .

C  4x 3y 11 0. D 4x3y 5 0.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung

Chọn D

Vì đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d x:3 4y 7 0 nên phương trình tổng quát của đường thẳng  có dạng 4x3y c 0.

Mặt khác M2;1�

nên 4 2  3.1 c 0�c5

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng  là: 4x3y 5 0.

Câu 7 Phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm M 1; 2

và song song với đường thẳng :2 3 4 0

d x y  là:

A 2x3y 4 0. B 3x2y 7 0.

C 2x3y 7 0. D 2x3y10 0 .

Lời giải Chọn A

Vì đường thẳng  song sonng với đường thẳng d x:2 3y 4 0 nên phương trình tổng quát của đường thẳng  có dạng 2x3y c 0c�4

Mặt khác M 1;2 �

nên 2.1 3.2  c 0�c4. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng  là: 2x3y 4 0.

Câu 8 Phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm A 3;0

và B0; 2  là:

A 2x3y 6 0. B 2x3y 6 0.

C 2x3y0. D 3x2y 6 0.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung

Chọn A

Áp dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn ta có phương trình tổng quát của đường

thẳng  là: 3 2 1 2 3 6 0

Câu 9 Cho hai đường thẳng :3mx2y 5 0 và d x: m4 y 4 0 Tìm m để đường thẳng 

vuông góc với đường thẳng d

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung

Chọn B

Đường thẳng :3mx2y 5 0 có véc tơ pháp tuyến nur1 3 ; 2m   .

Đường thẳng d x: m4y 5 0 có véc tơ pháp tuyến nuur2 1;m4.

Ta có: n nur uur1 2 3 1m    2 m  5 5m10.

Để đường thẳng  vuông góc với đường thẳng d thì n nur uur1 2 0�5m 10 0�m2.

Câu 10 Khoảng cách d từ điểm M1; 2  đến đường thẳng :4x3y 2 0 là:

A

4 5

d 

10 5

d 

8 5

d 

6 5

d 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung

Chọn C

Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có:

2

5

 

Câu 11 Trong hệ trục Oxy cho hai đường thẳng d x y1:   1 0 và d2: 2 x y   gọi 1 0  là góc

tạo bởi hai đường thẳng Tính cos

A

1 cos

10

  

3 cos

10

  

3 cos

10

 

1 cos

10

 

Lời giải Chọn D

Ta có vecto pháp tuyến của đường thẳng d là 1 nur1 1 ;1

Vecto pháp tuyến của đường thẳng d là 2 nur1  2 ;1

Ta có:

     

 

10

n n

ur uur

Câu 12 Trong hệ trục Oxy cho hai điểm A   2;1 ,B 2;3

và d x y:   4 0 Tìm điểm M thuộc d sao

A M2 ; 2

C M4 ; 0

D M2 ; 6.

Lời giải Chọn A

Thay tọa độ điểm A B, vào vế trái của phương trình đường thẳng d ta thấy A B, nằm về hai

phía của đường thẳng d

Với mọi điểm M� ta có d MA MB �AB �MA MB min AB

khi M A B, , thẳng hàng

Khi đó M AB d�

Ta có phương trình đường thẳng ABlà: x 2 0

M

II PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 Cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A 3;1

, B 2;5

, C1;3.

a) Viết phương trình đường thẳng AB , BC

b) Viết phương trình đường trung tuyến BM (M là trung điểm của cạnh AC )

c) Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh A Tính diện tích tam giác ABC

d) Viết phương trình đường thẳng   song song với BC sao cho khoảng cách từ Mđến đường thẳng   bằng 2 lần khoảng cách từ A đến   .

Lời giải

Tác giả: Phạm Minh Thùy; Fb: Phạm Minh Thùy

a) uuurAB1; 4, uuurBC 3; 2

Đường thẳng ABqua A 3;1

có vectơ chỉ phương uuurAB1; 4 có phương trình:

x y

Đường thẳng BC qua B 2;5

có vectơ chỉ phương BCuuur 3; 2 có phương trình:

2 3 11 0

b) Tọa độ trung điểm M của cạnh AC

3 1 1

1 3 2

M

x

y

�

 

�

uuuur

Đường thẳng BM qua B 2;5

có vectơ chỉ phương BMuuuur 1; 3 có phương trình:

x y

   �   

c) Gọi H là chân đường cao hạ từ A đến BC

Đường thẳng AHqua A 3;1

có vectơ pháp tuyến BCuuur 3; 2 có phương trình:

Tọa độ H là giao điểm của AH và BC là nghiệm của hệ:

11

;

13

x

H

y

� 

�

13

13

Diện tích tam giác ABC :

d) Đường thẳng   song song với BC nên   có dạng 3x y m  0m�11

2

;

13

2

;

13

2

2

10

m

m



� 

�

�

 

Ta có hai đường thẳng thỏa mãn

 

 

1 2

2

3

x y

x y

�

�

Câu 2 (1,0 điểm) (VD): Cho hai đường thẳng d y1: 2x và 2 d y ax b2:   Tìm các giá trị của tham

số a b, để hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm trên trục tung, đồng thời đường thẳng

2

d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1.

Lời giải

Tác giả: Giáp Văn Khương; Fb: Giáp Văn Khương

Theo giả thiết ta có 2 đường thẳng d d và trục tung đồng quy, nên điểm cắt của hai đường 1, 2

thẳng d và 1 d chính là giao điểm của 2 d với trục tung 1

Ta có giao điểm của d với trục tung là 1 A 0;2

và A 0; 2 �d1, suy ra 2

Ta có giao điểm của d2: y ax  với trục hoành là 2 B a2;0

� �

� �. Khi đó tam giác tạo bởi d với hai trục trục tọa độ chính là tam giác vuông OAB 2

Diện tích

OAB

Vì giả thiết

2

2

OAB

S

a



�

Vậy a 2, b2

Câu 3 (1,0 điểm) (VDC): Cho hai điểm A  2;0 , B 5; 3  và đường thẳng : 1 2  

3

 

� 

Tìm tọa độ của điểm C thuộc đường thẳng d để tam giác ABC cân tại A

Lời giải

Tác giả: Giáp Văn Khương; Fb: Giáp Văn Khương

Gọi C d� suy ra C1 2 ;3 , t t t ��

Ta có uuurAB3; 3 ,  uuurAC 1 2 ;3t t�AB 18 , AC 13t2 4 1t .

Tam giác ABC cân tại A suy ra ABAC � 18 13t2 4t 1�13t2  4 17 0t

;

�

Thử lại điều kiện không thẳng hàng của 3 điểm A B C, , để tạo thành một tam giác:

+ Với C1;3, ta thấyuuurAC3;3  uuurAB3; 3  nên ba điểm A B C, , thẳng hàng, nên

 1;3

C  không thỏa mãn

+ Với

47 51

;

13 13

� � ta thấy 21; 51 3; 3 ,

13 13

Do đó A B C, , không thẳng

hàng, nên

47 51

;

13 13

� � thỏa mãn Vậy điểm phải tìm là

47 51

;

13 13