Tổ 10 đợt 11 đề cương HK 1 lớp 11 AMS 2019 2020

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SD SB ., a Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng ABCD.. Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng AMN.. a Tìm giao điểm của đường

ĐỀ CƯƠNG KHỐI 11 AMS

(Đề gồm X trang) NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN

Bài 3 Tìm m để phương trình 2sinx1 2 cos 2  x2sinx m   3 4 cos2x

có đúng hai nghiệm thuộc

0;

Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a)

sin 3 2cos 3 1sin 3 cos3 2



  biết rằng C  n2 36

Bài 6 Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển nhị thức Newton

2 3

5 n

x x

Bài 7. Có 30 đề thi trong đó có 10 đề thi khó và 20 đề thi trung bình Tìm xác suất để một học sinh bốc

ra đồng thời hai đề thi được ít nhất một đề trung bình

Bài 8 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 người ta lập ra tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau

a) Trong các số lập ra có bao nhiêu số chẵn

b) Chọn ngẫu nhiên một số trong các số lập ra Tìm xác suất để chọn được số có mặt các chữ số1; 2 và 1 đứng trước 2

Bài 9 Gieo một con xúc xắc bốn lần độc lập Tính xác suất để

a) Không có lần nào xuất hiện mặt chẵn

b) Mặt chẵn xuất hiện đúng một lần

c) Mặt chẵn xuất hiện ít nhất một lần

Bài 10 Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ, các quả cầu chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu

nhiên 5 quả cầu

a) Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ?

b) Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ

đường thẳng d lần lượt là ảnh của đường tròn  C

và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo

  biến A thành G Tìm

Gọi B,  C

lần lượt là ảnh của B ,  C

qua phép đốixứng tâm O Gọi d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ AB

a) Tìm tọa độ của điểm B, phương trình của d và  C

.b) Tìm phương trình đường tròn C

là ảnh của  C

qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  3;4

và đường thẳng : 3d x 4y Viết phương trình0

đường thẳng d là ảnh của d qua phép vị tự tâm A tỉ số k 2

Bài 5 Cho hai điểm B , C cố định và hình bình hành ABCD có D di dộng trên một đường tròn

O R, 

Gọi M là điểm trên AB sao cho A là trung điểm của BM Gọi I là giao điểm của AD

và MC Chứng minh I di động trên một đường cố định.

D HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Bài 1 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD Gọi M N, lần lượt là

trung điểm của SD SB ,

a) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng ABCD Xác định giao tuyến d của mặt

phẳng SAB và mặt phẳng SCD.

b) Xác định giao điểm E của đường thẳng d và mặt phẳng AMN Dựng thiết diện của hình

chóp khi cắt bởi mặt phẳng AMN.

c) Biết rằng CD2AB và F là giao điểm của SC và mặt phẳng AMN Gọi I J, là giao

điểm của các cặp CD và EM , BC và FN Chứng minh rằng ba điểm A I J, , thẳng hàng và4



Bài 2. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang AB CD AB CD// ,   Gọi M N, lần lượt

là trung điểm của SA BC,

a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng SBD.

b) Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng   qua MN và song song với AB.

Thiết diện là hình gì ?

c) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng SCD.

Bài 3 Cho hình chóp S ABCD M N, là hai điểm trên AB CD, , mặt phẳng  P

là mặt phẳng qua MN

và song song với SA G G lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và tam giác SBD 1, 2

a) Chứng minh rằng: G G // 1 2 ABCD

.b) Tìm giao tuyến của  P với SAB và SAC Xác định thiết diện của hình chóp với  P .

c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi M , N lần lượt là trung điểm

của SA , SD và P là một điểm thuộc đoạn AB sao cho AP=2PB

a) Chứng mình rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD)

.b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC)

và (SAD)

.c) Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP)

Mặt phẳng (MNP)

cắt hình chóp S ABCDtheo một thiết diện là hình gì?

d) Gọi K là giao điểm của PQ và BD CMR: ba đường thẳng NK , PM và SB đồng qui tại

b) Chứng minh MN song song với mp ABCD .

c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mp AMN 

HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I BÀI TẬP TỰ LUẬN

Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu

 

sin 0

21

6sin

26

x k x

Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy

Điều kiện: cos 2x 0

Khi đó, phương trình đã cho tương đương

tan 2x tan 2 cos 2x xcos 2x1 0

x x

Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy

cos 2x 3cosx 2 0  2cos2x 3cosx 1 0

1cos

2

x x

g)

sin 2sin 2 5cos

02sin 2

, k  , chia 2 vế của phương trình  2

cho cos x2 ta được:

x  k 

hoặcarctan 5

3 23



m x

phải cho ra đúng một nghiệm thuộc

;03

26

2sin

sin

14

726

Dễ thấy 4 họ lượng giác này chỉ cho được 2 nghiệm thuộc 0; Vậy nhận giá trị  m0.

Kết luận:

013

Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a)

sin 3 2cos3 1sin 3 cos3 2

x

x

t x

Ta có bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y 2 sin 1   2sin 1   2

Giá trị lớn nhất của hàm số là

178

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 5 số không âm sin x2 , sin x2 , sin x2 ,

23cos

2 x và

23cos

sin sin

2cos 2cos2cos cos

2cos coscos

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Oanh Nguyen

Giả sử từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5,6 lập được số n a a a a a 1 2 3 4 5 a1 0, a a a a a1, , , ,2 3 4 5 đôi một khác nhau n25000, n chẵn

TH 1: a1 Chọn 1 a từ các chữ số 5 0 , 2 , 4 ,6 có 4 cách Chọn a a a có 2 3 4 3

5

A cách.

Suy ra có : 4.A số.53

TH 2: a1  2

+ Chọn a từ các chữ số 2 1,3 có 2 cách Chọn a từ các chữ số 5 0, 4 ,6 có 3 cách Chọn a a có3 4 2

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số trên

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn lập từ các chữ số trên

c) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau nhỏ hơn 24000

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Oanh Nguyen

a) Giả sử từ các chữ số thuộc tập A 0,1, 2,3, 4, 5,6,7

, lập được số tự nhiên n a a a a a 1 2 3 4 5 a10, a a a a a1, , , ,2 3 4 5

có C cách.42Lấy 3 chữ số chẵn từ 0 , 2 , 4,6

có C cách.43Hoán vị 5 chữ số vừa lấy có 5! cách

Suy ra có 5! .C C số ( trong đó có cả trường hợp chữ số 0 đứng ở đầu) 42 43

Trường hợp chữ số 0 đứng ở đầu có: 4! .C C số.42 32

Vậy có: 5! .C C42 43 4! .C C42 32 2448 số

c) Giả sử từ các chữ số thuộc tập A 0,1, 2,3, 4, 5,6,7

, lập được số tự nhiên n a a a a a 1 2 3 4 5(a10, a a a a a1, , , ,2 3 4 5 đôi một khác nhau , n 24000)



  với C n0 C n1 C n2 121

Hệ số của số hạng chứa x31trong khai triển ứng với k thỏa mãn: 15 2 k31 k8 ( )tm

 Hệ số của số hạng chứa x31trong khai triển là: 3 C 7 158

b C n0 C1n C n2 121 ĐK: 2

n n

Hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển ứng với k  9

Vậy hệ số của x9 trong khai triển là: 3C 109

Bài 5 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton

x x



  biết rằng C  n2 36

362

5 n

x x

Bài 7. Có 30 đề thi trong đó có 10 đề thi khó và 20 đề thi trung bình Tìm xác suất để một học sinh bốc

ra đồng thời hai đề thi được ít nhất một đề trung bình

Lời giải

Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê phạm

Xét phép thử ngẫu nhiên: ”Một học sinh bốc ra đồng thời hai đề thi”

 : “ Trong hai đề lấy ra không có đề trung bình”

Số cách lấy 2 trong 10 đề thi khó là C 102

Bài 8 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 người ta lập ra tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau

a) Trong các số lập ra có bao nhiêu số chẵn.

b) Chọn ngẫu nhiên một số trong các số lập ra Tìm xác suất để chọn được số có mặt các chữ số

1; 2 và 1 đứng trước 2

Lời giải

a) Trong các số lập ra có bao nhiêu số chẵn.

Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là abcd

* Ta đếm số số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau thỏa có mặt các chữ số 1;2 và 1 đứng trước 2

Ta xét dãy 4 ô trống như sau:

15

C A P

A

Bài 9 Gieo một con xúc xắc bốn lần độc lập Tính xác suất để

a) Không có lần nào xuất hiện mặt chẵn

a) Biến cố A: “Không có lần nào xuất hiện mặt chẵn”

 

4 1 4

Bài 10 Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ, các quả cầu chỉ khác nhau về màu Lấy ngẫu

nhiên 5 quả cầu

a) Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ?

b) Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ

Lời giải

Tác giả: Trịnh Văn Điệp; Fb: Trịnh Văn Điệp

a) Số cách lấy 5 quả cầu trong đó có đúng 3 quả cầu đỏ là: C C 83 102 2520

b) Gọi B: “ Lấy được 5 quả cầu trong đó có ít nhất 3 quả cầu đỏ “.

Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy

 Phép tịnh tiến theo vectơ u3; 2 

Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A1;2

, B  1;0

, C  3; 4

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và phép tịnh tiến theo vectơ u  0 biến A thành G Tìm

Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy

 Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

G

G

x

G y

x

G y

a) Tìm tọa độ của điểm B, phương trình của d và  C

.b) Tìm phương trình đường tròn C là ảnh của  C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2.

x y

x y

Phương trình đường tròn  C là: x 42y12  4

* Ta có AB 3; 7 

.Đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo AB

.Khi đó: d song song hoặc trùng d nên d có phương trình dạng: 3x 5y m 0

Lấy M  1;1

thuộc d

M y

là ảnh của  C

qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2

Ta có C

có tâm I8; 2  và bán kính R  2 R 4Vậy phương trình C

là x 82y22 16

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A  3;4

và đường thẳng d x: 3  4y0 Viết phương trình

đường thẳng d là ảnh của d qua phép vị tự tâm A tỉ số k 2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang

Đường thẳng d là ảnh của d qua phép vị tự tâm A tỉ số k 2 nên d song song hoặc trùng với d

Khi đó d có phương trình dạng: 3x 4y m 0

Lấy M4;3

thuộc d.Gọi M x y ;  là ảnh của M qua phép vị tự tâm A tỉ số  k 2

x y

Bài 5 Cho hai điểm B , C cố định và hình bình hành ABCD có D di dộng trên một đường tròn O R, 

.Gọi M là điểm trên AB sao cho A là trung điểm của BM Gọi I là giao điểm của AD và MC

Chứng minh I di động trên một đường cố định.

Lời giải

Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu

Tứ giác AMDC có AM CD// và AM CD  AMDC là hình bình hành

I

 là trung điểm AD

12



 

.Mặt khác D di dộng trên một đường tròn O R, 

suy I di dộng trên một đường tròn O R, 

là

ảnh của đường tròn O R, 

qua phép tịnh tiến theo véc tơ

12

D HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Bài 1 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD Gọi M N, lần lượt là

trung điểm của SD SB, .

a Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng ABCD Xác định giao tuyến d của mặt

phẳng SAB và mặt phẳng SCD.

b Xác định giao điểm E của đường thẳng d và mặt phẳng AMN Dựng thiết diện của hình

chóp khi cắt bởi mặt phẳng AMN.

c Biết rằng CD2AB và F là giao điểm của SC và mặt phẳng AMN Gọi I J, là giao

điểm của các cặp CD và EM , BC và FN Chứng minh rằng ba điểm , ,A I J thẳng hàng và

O

J I

a Ta có M N, lần lượt là trung điểm của SD SB,

 MN là đường trung bình của tam giác SBD

qua S và song song với AB CD, .

b Trong SAB: Gọi E ANd

Xét tam giác SCD có MF cắt CD tại I , ta có

Từ  1 và  2 suy ra FC FS  13 SC4SF (Điều phải chứng minh).

Bài 2. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang AB CD AB CD// ,  

Gọi M N, lần lượt

là trung điểm của SA BC,

a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng SBD.

b) Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng   qua MN và song song với AB.

Bài 3 Cho hình chóp S ABCD M N, là hai điểm trên AB CD, , mặt phẳng  P

là mặt phẳng qua MN

và song song với SA G G lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và tam giác SBD 1, 2

a) Chứng minh rằng: G G // 1 2 ABCD

.b) Tìm giao tuyến của  P

a) Gọi E là trung điểm của SB Trong tam giác AED ta có:

1 2

1

/ /3

Vậy để thiết diện là hình thang thì MN BC//

Bài 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi M , N lần lượt là trung điểm

của SA , SD và P là một điểm thuộc đoạn AB sao cho AP=2PB

a) Chứng mình rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD)

.b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC)

và (SAD)

.c) Tìm giao điểm Q của CD với mặt phẳng (MNP)

Mặt phẳng (MNP)

cắt hình chóp S ABCDtheo một thiết diện là hình gì?

d) Gọi K là giao điểm của PQ và BD CMR: ba đường thẳng NK , PM và SB đồng qui tại

Suy ra (SBC) (Ç SAD) =Sx/ /AD BC/ /

.c) Ta có (MNP) (Ç ABCD)=Py AD MN/ / / / .

Gọi Q=Py CDÇ .

Suy ra Q=CDÇ(MNP)

.Mặt phẳng (MNP)

cắt hình chóp .S ABCD theo một thiết diện là hình thang NMPQ, vì có

Vậy NK , PM và SB đồng qui tại một điểm.

Bài 5 Cho hình chóp S ABCD có AD và BC không song song Gọi M N, theo thứ tự là trung điểm