a Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A; b Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.. Giải hệ phương trình: ïî.[r]
Trang 1MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ HK1 TOÁN 10 - NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ 1:
A LÝ THUYẾT: (2 điểm)
Câu 1 Nêu định nghĩa tích của véctơ với một số.
Câu 2 Cho tam giác ABC Hãy vẽ:
2
3
AM = BC BN =- BA
uuur uuur uuur uur
B.
BÀI TẬP (8 điểm)
Bài 1 (0,75 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: a)
2x 1
6 8x
-=
- ; b)
3 4x
9 5x 2x + 10
-
Bài 2 ( 1 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x2 - 6x - 4
Bài 3 ( 1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x2- 2x+ =-6 2x+ ;1 b)
Bài 4 (0,75 điểm) Cho 6 điểm A, B, C, M, N, P tuỳ ý CMR: AMuuur uuur uur- NB CP+ =uuur uuur uuurAP MB NC- - .
Bài 5 ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC, có A(- 3; 2), B(1; 3), C(- 1; - 6).
a) Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A;
b) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
Dành cho lớp cơ bản:
Bài 6 (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2
x y
-íï
Bài 7 (0,75 điểm) Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng : a
bc+
b
ac+
c
ab ≥
1
a+
1
b+
1
c.
Bài 8 (0,75 điểm) Cho 2 điểm A(4; -1), B(-2; 3) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox để D ABM
vuông tại B
Dành cho lớp nâng cao
Bài 6 (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2
x y
íï
Bài 7 (0,75 điểm) Cho x, y, z > 0 CMR:
+ +
Bài 8 (0,75 điểm) Cho 2 điểm A(4; -1), B(-2; 3) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Oy để D ABM cân
ĐÁP SỐ - GỢI Ý:
Bài 1 a) ¡ \ {
3
4 }; b) D = ( -5;
9
5 ] Bài 2 Đỉnh I( - 3; 5) Bài 3 a) S = { - 1}; b) S = {1; -11/8} Bài 4 Đổi thành phép cộng rồi chuyển vế Bài 5 D(- 5; -7)
Dành cho lớp cơ bản: 10B1 - 10B8
Bài 6 ĐS: (3; 1), Bài 7 " Chia nhỏ khó khăn" Bài 8 M( - 4; 0).
Dành cho lớp nâng cao 10A1, 10A2
Bài 6 ĐS: (1; -1); Bài 7 Cô si cho
b c
+ +
Trang 2ĐỀ 2
A Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Nêu định nghĩa các phép toán: Hợp, Giao, Hiệu của 2 tập hợp.
Câu 2: (1 điểm) Cho các tập hợp: A x 3 x 2 ; B x x 2
a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên
b) Tìm tập hợp A B A B A B , , \
Câu 3: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 2 4x3
Câu 4: Cho hình bình hành MNPQ, A là trung điểm NP CMR: 1 2
2
MA MQ MN
Câu 5: (2 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2).
a) Tìm vectơ x biết x AB 2AC
b) Tìm toạ độ điểm M trên Ox sao cho tam giác AMB vuông tại M.
Câu 6: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
2
x y
x
=
1
4 3
y
x
=
x y
+
=
-B Phần riêng: (3 điểm)
I Phần dành cho thí sinh ban cơ bản (3 điểm).
Câu 7: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a) 2x2 3 2x1; b)
4
x y z
x y z
x y z
Câu 8: (1 điểm) Chứng minh rằng: Với mọi x0,y0 thì x y xy 14xy
II Phần dành cho thí sinh ban nâng cao (3 điểm)
Câu 7: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a) 2 2x2 3 2x1 0 ; b)
1
3 4
12 3
x y x y
c) 2x2 5x 3 3 x 3 0
Câu 8: (1 điểm) Chứng minh rằng: Với mọi x0,y0 thì x y8 64xy x y 2
Đáp số:
Câu 2)A B ( ;2], A B 3; 2
, A B \ 2;2 ; Câu 3 Đỉnh: I2; 1
; Câu 5 a) x 2;7
, b) M1(- -1 2;0)
, M2(- +1 2;0) Câu 6: a) D = R\{2/3}; b) D
4 ( ; ) 3
c) D = (1; ) \ {2}
Câu 7 (CB) a) x 1 2; b) (1 ; 0 ; 5)
Trang 3Câu 7 (NCao) a)
2
x
; b)
1 2 1 6
x
y
3 4
x y
ĐỀ 3
A Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Nêu định nghĩa véctơ, 2 véctơ cùng phương, 2 vectơ bằng nhau.
Câu 2: (1 điểm) Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm là O Hãy chỉ ra các vectơ
a) Cùng phương với: ADuuur; b) Bằng OEuuur
Câu 3 (2 điểm): Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
2
1
y x
x
3
4
1 5
x x
Câu 4 (2 điểm): Giải phương trình : a) x2 5x4 2 x 2; b)
x x x
-2
2 4
x x
Câu 5 (2 điểm): Cho phương trình: x2 2(m 4)x m 2 3m 25 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 5
b) Tìm m để phương trình (1) cĩ 2 nghiệm x x thỏa mãn: 1, 2 2 2
1 2 34
x x
Câu 6 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A0; 2 ; B0; 4 ; C6; 1
a) Chứng minh tam giác ABC cân b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Xác định tọa độ D Sao cho tứ giác ABDG là hình bình hành Biết G là
trọng tâm của tam giác ABC
Câu 7 (1,0 điểm) Cho a, b, c, d> 0 và ab+bc+cd+da=1 Chứng minh rằng:
a3
b+c +d+
b3
c+ d+a+
c3
d + a+b+
d3
a+b+ c ≥
1 3
Đáp số - Gợi ý:
Câu 3 D [2; ; ) D 4; 1 1;5 Câu 4 a) x= 1 b) S = {-1; 2; 3}
Câu 5 a)
5 3
x
x
5 8
m m
Câu 6 a) Tam giác ABC cân tại C
b)
S AB CM
c) D=(-2;-7) Câu 7 Gợi ý:
3
9
a b c d a
b c d
+ + +
+ +
ĐỀ 4
Bài 1: (3 điểm)
a) (1điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y =
3 2
x
b) (1điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: (P) y = x22x1
c) (1điểm) Tìm parabol (P) y ax 2bx biết rằng (P) cĩ trục đối xứng là đường thẳng 1
1 3
x
và đi qua điểm A(-1;-6)
Bài 2: (4 điểm)
Trang 4a) (3điểm) Giải các phương trình sau: a1) x2 |x1| x 2
a2)x2 3x x2 3x 2 10 0 ; a3) 2
b) (1điểm) Cho 3 sè d¬ng x, y, z tháa m·n x + y + z = 1.
Chøng minh r»ng: 2 2 2
Bài 3: (3điểm) Cho ABC biết A(0;-4), B(-5;6), C(3;2)
a) (1đ) Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm ADC,
b) (1đ) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho MAB vuông tại M
c) (1đ) Tính diện tích ABC
Bài 4: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR : AC+ DE - DC - CE + CB = AB
uur uur uur uur uur uur
Bài 5 a) Nêu định nghĩa hàm số chẵn, lẻ;
b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: y = 3x4 - 7x2 + 1 và y = x+ -8 8- x
( Có đáp án phía dưới cùng với đề 5)
ĐỀ 5
Bài 1: (3 điểm)
a) (1điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y =
4 3
x
b) (1điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: (P) y = x2 4x3
c) (1điểm) Tìm parabol (P) y ax 2 4x c biết rằng (P) đi qua điểm A(-2;1) và có hoành độ đỉnh x = -3
Bài 2: (3 điểm)
a) (3điểm) Giải các phương trình sau: a1) x2 |x 6 | 5 x 9 0
a2)2x215x 2x215x11 5 0 a3) 2
3
b) (Nâng cao )(1điểm) Cho a0,b Chứng minh rằng: 0 3a36b3 9ab2
c) (Cơ bản) (1điểm) Cho a0,b Chứng minh rằng: 0 a3b69a b2 3
Bài 3: (2điểm) Cho ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(5;-2)
a) (1đ) Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm ADC,
b) (1đ) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho MAB vuông tại M
c) (1đ) Tính diện tích ABC
Bài 4: Cho ABC có trọng tâm G Gọi MBC sao cho
uuur
BM = 2MCuuur
a/ CMR : AB® + 2AC® = 3AM® b/ CMR : MA® + MB® + MC® = 3MG®
Bài 5: a) Nêu định nghĩa phép cộng 2 véctơ. b) Tính tổng: ABuuur uuur uuur+BC+HA
Hết
1
TXĐ D = (-2;
3
4
3 ]\{
3 2
} Đỉnh (P) I(-1;-2)
Trục đối xứng: x = -1
Đỉnh (P) I(2;-1) Trục đối xứng: x = 2
Trang 52 3
2
a
b
2
3
a
c
3
x
x
1 3
x x
Với t = 3 x2 3x2 3
2
2
2
x
x
Với t = 3 2x215x11 3
2
4
4
x
x
0 3 2
x
x
6( ) 13( )
xy yz zx x y z
xy yz zx x y z
ĐỀ 6.
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Bài 1: a) Nêu định nghĩa tích vơ hướng của 2 vectơ.
b) Cho tam giác ABC cĩ Cµ =600, AC = 2a, BC= a 3 Tính tích vơ hướng: AC BC AC CBuuur uuur uuur uur. ; .
Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A= n N */n6
và B= 0;1;4;5;7 Xác định A B và B\A
b) Tìm tập xác định của hàm số y=√x +4 + 1
√2 − x
Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + 3
a) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15)
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a)
Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho ba điểm (3;2)A , (4;1)B và (1;5)C
a) Tìm toạ độ trọng tâm G của D ABC và tìm tọa độ của điểm M để ABCM là hình bình hành b) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để D ABN vuơng tại B Khi đĩ hãy tính chu vi và diện tích D ABN
B.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Bài 5 ( Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao )
a/ (1,0 điểm) Giải phương trình : √x2−2 x +6=2 x − 1
b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 x2− xy+3 y2=7 x+12 y − 1
x − y +1=0
¿{
¿
¿
c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luơn cĩ
b c a a c b a b c
Bài 6 ( Dành cho thí sinh học chương trình cơ bản )
Trang 6a/ (1,0 điểm) Giải phương trình: x 1 2 x 3
b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :
1
x y z
x y z
c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
ĐÁP ÁN
Bài Câu Nội dung
Ta có A 1;2;3;4;5
AB1;4;5
, B\A = 0;7
b
TXĐ: D = 4; 2
3 a Vậy hàm số là y = x2 – 4x + 3
b Tọa độ đỉnh I(2;-1)
4 a G(8/3; 8/3) M ( 0;6)
5 a Pt có nghiệm x =5/3
b NghiÖm hÖ: (-1/2; 1/2) , (4 ; 5)
c Ta có:a + b – c > 0; b + c – a > 0 và a + c – b > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy CM:
b c a a c b a b c
2 a b c b c a c a b a b c
Lại dùng Cauchy ta chứng minh:
a b c b c a a c b a b c
Vậy
b c a a c b a b c
b (2; 1/3; -2/3)
c
Ta có a b c a b 2 c2 1
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta được đpcm
ĐỀ 7 (ĐỀ TỔNG HỢP)
Câu 1:( 2đ) Cho hai tâp hợp A = {x là bội của 3, x < 20} và B={x 13}
a) Liệt kê các phần tử của tập A và B b) Liệt kê các phần tử của tập A B, AB,A\B,B\A
Câu 2: (2đ) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a
3
x y
; b
2 5 3 6
y x x c
1
4
x
x
d 2 3
x y x
Câu 3: a) Vẽ đồ thị hàm số : y = - x2 – 4x + 3
b) Tìm hàm số: y = ax2 + bx – 1 (P) biết (P) có trục đối xứng là
1 3
x
và đi qua điểm A(–1; –6)
Câu 4: Cho phương trình :x2 2m1x m 2 3m0 (*)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có một nghiệm bằng 0.Tính nghiệm còn lại
Trang 7b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x x của (*) độc lập với m (ĐS:1, 2 S2 2S 8 4 P)
c) Định m để (*) có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2 2
Câu 5: Giải các phương trình sau:
a √1− x+√3+ x −√(1 − x )(3+x)=2 b 6 x2−√2 x2− x −1 ≤3 x +5
c
x + - x +x - x = d x+ + - =1 x 1 2x2- 2x+4
Câu 6: Trong mp Oxy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4)
a) Tìm độ dài các cạnh và các góc của tam giác ABC b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
Câu 7: Cho ABC Gọi M trên cạnh BC : BM = 2MC.
a) Phân tích AM
theo hai vecto AB
và AC
b) Xác định điểm K sao cho: KA2KB CB
HẾT /.
*** Chúc các em ôn tập và thi tốt! ***