Mệnh đề nào sau đây đúng?. cTam giác ABC có đặc điểm gì nếu uuur uuur AB AC + vuông góc với uuur uuur AB CA +... Cho mệnh đề :”Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán ”..
Trang 1I TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho các câu sau đây:
(I): “ Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”
(II): “π <2 9,86”
(III): “ Mệt quá!”
(IV): “ Chị ơi, mấy giờ rồi?”
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
Câu 2. Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập con?
A.{ } x y ; . B.{ } x ; ∅ . C.{ } x . D.{ x y ; ; ∅ } .
Câu 3. Chiều cao của một ngọn đồi là h = 347,13 0,2 m ± m Độ chính xác d của phép đo trên là
A. d = 347,13 m B. 347,33m C. d = 0,2 m D. d = 346,93 m
Câu 4. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ¡ ?
3 4
x y x
=
2 4
x y
x
= + C. y x = −2 2 x − − 1 3.D. y x = −2 x2+ − 1 3.
Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. f x ( ) = x2+ − 1 2 B. g x ( ) = x C. h x ( ) x 1
x
= + . D. k x x x ( ) = +2
Câu 6. Parabol ( ) P y : = − 2 x2− + 6 3 x có hoành độ đỉnh là
3 2
2
x = − . D. x = 3
Câu 7. Số nghiệm của phương trình
1
x
Câu 8. Cho u DC AB BD r uuur uuur uuur = + + với 4 điểm bất kì A B C D , , , Chọn khẳng định đúng?
A.u r = 2 DC uuur B. u AC r uuur = C. u r r = 0 D. u BC r uuur =
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểmA ( 3; 5 − ) ,B ( ) 1; 7 Trung điểm I của đoạn thẳng
ABcó tọa độ là
A. I ( ) 4; 2 . B. I ( − 2; 12 ) C. I ( ) 2; 1 . D. I ( 2; 1 − )
Câu 10. Biết
1 sin
4
α = ( 90 ° < < α 180 ° ) Tính giá trị của cot α
15 15
15
15
Câu 11. Cho mệnh đề :”Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán ” Mệnh đề phủ định
của mệnh đề này là :
A ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn ”.
B ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán ”.
C ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán ”.
D ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán ”.
Trang 2Câu 12. Cho A = ( − 1;3) và B = [0;5] Khi đó (A ∩ B) ∪ ( A\ B) là:
A. ( − 1;3) B. ( − 1;3) \{0} C. ( − 1;3] D. [ − 1;3]
Câu 13. Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau s = 94444200 3000 ± (người)
Số quy tròn của số gần đúng 94444200 là:
A. 94400000 B. 94440000 C. 94450000 D. 94444000
Câu 14. Đường thẳng đi qua điểm M ( ) 2; 1 − và vuông góc với đường thẳng
1 5 3
y = − x + có phương
trình là:
A. y = + 3 5 x B. y = − + 3 5 x C. y = − 3 7 x D. y = − − 3 7 x
Câu 15. Cho hàm số y ax bx c = 2+ + có đồ thị như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a > 0, b < 0, c > 0 B. a > 0, b > 0, c > 0 C. a > 0, b = 0, c > 0 D. a < 0, b > 0, c > 0
Câu 16. Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
mx m m + − + x m = − x có tập nghiệm là ¡ Tính tổng tất cả các phần tử của .S
Câu 17. Phương trình ( m + 1 ) ( x2+ 2 m − 3 ) x m + + = 2 0 có hai nghiệm phân biệt khi:
A.
1 24
24
1 24 1
m m
<
≠ −
1 24 1
m m
≤
≠ −
Câu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính uuur uuur uuur AB AC AD + + .
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A ( ) − 2;3 ; B ( ) 0;4 ; C ( ) 5; 4 − Tọa
độ đỉnh D là :
A. ( ) 7;2 . B. ( 3; 5 − ) . C. ( ) 3;7 . D. ( ) 3; 2 .
Câu 20. Cho 00 < < α 900 Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin 90 ( 0+ = − α ) cos α . B. cos 90 ( 0+ = − α ) sin α .
C. tan 90 ( 0+ = α ) cot α . D. cot 90 ( 0+ = α ) tan α .
Trang 3Câu 21. Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [ − − 10; 4 ) để đường thẳng
d y = − + m x m + + cắt Parabol ( ) P y x x : = + −2 2 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung ?
Câu 22. Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình
( 1 ( ) 2)
0 2
x
=
- có nghiệm duy nhất Khi đó n là:
Câu 23. Phương trình 3 1 2 5 x − = − x có bao nhiêu nghiệm?
Câu 24. Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ Tam giác ABC vuông côn ở đỉnh C Người
ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10N Khi đó lực tác dụng vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là:
A.10 2N và 10 2N B. 10 2Nvà 10N C 10Nvà 10N D 10Nvà 10 2N
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B ( ) ( 2;3 , C − − 1; 2 ) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn
0
2 MB MC uuur uuuur r + 3 =
A.
1
;0 5
M
1
;0 5
M −
1
M
÷
1 0;
5
M −
II TỰ LUẬN
Câu 1. Cho hàm số y x = + +2 3 2 x ( ) 1 .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( ) P của hàm số ( ) 1
b) Dùng đồ thị ( ) P để tìm x sao cho y < 0
c) Tìm m để phương trình 2 x2+ − + = 6 x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm lớn hơn 1
Câu 2. Giải phương trình: 4 5 2 5 x + = − x
Trang 4Câu 3. Cho ∆ ABC Trên cạnh AC lấy điểm I sao cho
1 4
CI = CA Điểm J thỏa mãn điều kiện
BJ = AC − AB
uuur uuur uuur
a)Biểu diễn vectơ BI uur
theo 2 vectơ uuur uuur AC AB ,
Từ đó chứng minh B, I, J thẳng hàng.
b)Tìm tập hợp điểm M sao cho uuuuruuur uuuruuur AM AB AB AC =
c)Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu uuur uuur AB AC + vuông góc với uuur uuur AB CA +
Trang 5ĐÁP ÁN
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25
LỜI GIẢI
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho các câu sau đây:
(I): “ Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”
(II): “π <2 9,86”
(III): “ Mệt quá!”
(IV): “ Chị ơi, mấy giờ rồi?”
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
Lời giải Chọn C
Câu (I) là mệnh đề đúng
Câu (II) là mệnh đề sai
Câu (III) là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề
Câu (IV) là câu hỏi nên không phải là mệnh đề
Câu 2. Tập hợp nào sau đây có đúng hai tập con?
A.{ } x y ; . B.{ } x ; ∅ . C.{ } x . D.{ x y ; ; ∅ } .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thị Hằng; Fb: Hang Nguyen
Chọn C
Ta có tập hợp { } x có đúng 2 tập con là: ∅ ; x { } Nên chọn đáp án C.
Câu 3. Chiều cao của một ngọn đồi là h = 347,13 0,2 m ± m Độ chính xác d của phép đo trên là
A d = 347,13 m B 347,33m C d = 0,2 m D d = 346,93 m
Lời giải
Tác giả:Phạm Hải Dương ; Fb: Duongpham
Chọn C
Ta có a là số gần đúng của a với độ chính xác d qui ước viết gọn là a a d = ± Vậy độ chính xác của phép đo là d = 0,2 m
Câu 4. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ¡ ?
3 4
x y x
=
2 4
x y
x
= + C y x = −2 2 x − − 1 3.D y x = −2 x2+ − 1 3.
Lời giải
Trang 6Chọn D
*) Hàm số 2
3 4
x y x
=
− xác định khi x2− ≠ ⇔ ≠ ± 4 0 x 2.Tập xác định D = ¡ \ 2 { } ±
*) Hàm số 2
2 4
x y
x
= + xác định khi x ≥ 0.Tập xác định D = +∞ [ 0; )
*) Hàm số y x = −2 2 x − − 1 3 xác định khi x − ≥ ⇔ ≥ 1 0 x 1.Tập xác định D = +∞ [ 1; )
*) Hàm số y x = −2 x2+ − 1 3có tập xác định D = ¡
Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A f x ( ) = x2+ − 1 2. B g x ( ) = x . C h x ( ) x 1
x
= +
D k x x x ( ) = +2 .
Lời giải
Tác giả: Dương Đức Trí ; Fb: duongductric3ct
Chọn C
*) Xét hàm số f x ( ) = x2+ − 1 2
Tập xác định D = ¡
+) ∀ ∈ x D ⇒ − ∈ x D
+) ( ) ( )2
1 2
f − = − x x + − = x2+ − = 1 2 f x ( ) Vậy hàm số f x ( ) là hàm số chẵn.
*) Xét hàm số g x ( ) = x
Tập xác định D = ¡
+) ∀ ∈ x D ⇒ − ∈ x D
+) g x ( ) − = − x = = x g x ( ) Vậy hàm số g x ( ) là hàm số chẵn.
*) Xét hàm số h x ( ) x 1
x
= +
Tập xác định D = ¡
+) ∀ ∈ x D ⇒ − ∈ x D
+) h x ( ) x 1
x
− = − +
−
1
x x
= − + ÷
= − h x ( ) Vậy hàm số h x ( ) là hàm số lẻ.
*) Xét hàm số k x x x ( ) = +2
( ) 1 0
k − = ; k ( ) 1 2 = ; − k ( ) 1 = − 2.
( ) ( ) 1 1
k − ≠ k ; k ( ) − ≠ − 1 k ( ) 1 nên hàm số k x ( ) không chẵn không lẻ.
Câu 6. Parabol ( ) P y : = − 2 x2− + 6 3 x có hoành độ đỉnh là
3 2
2
x = − . D x = 3
Lời giải
Tác giả: Huỳnh Thị Ngọc Hà ; Fb: Ngocha Huynh
Trang 7Chọn C
Parabol ( ) P y : = − 2 x2− + 6 3 x có hoành độ đỉnh là 2
b x a
= − 2 2 ( ) 6
−
= −
− = − 3 2
Câu 7. Số nghiệm của phương trình
1
x
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:x > 3
Ta có:
1
x
− − ⇔ = x 2(loại) Vậy phương trình vô nghiệm
Câu 8. Cho u DC AB BD r uuur uuur uuur = + + với 4 điểm bất kì A B C D , , , Chọn khẳng định đúng?
A.u r = 2 DC uuur B u AC r uuur = C u r r = 0 D u BC r uuur =
Lời giải Chọn B
u DC r uuur uuur uuur = + AB BD + = DC AD AD DC AC uuur uuur uuur uuur uuur + = + = .
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểmA ( 3; 5 − ) ,B ( ) 1; 7 Trung điểm I của đoạn thẳng
ABcó tọa độ là
A I ( ) 4; 2 . B I ( − 2; 12 ) . C I ( ) 2; 1 . D I ( 2; 1 − ) .
Lời giải Chọn C
Ta có
( )
2
2 2; 1
1 2
I
I
x x x
I
y
+
= =
+
= =
1 sin
4
α = ( 90 ° < < α 180 ° ) Tính giá trị của cot α
15 15
15
15
Lời giải Chọn C
Ta có :
2
2
1
1 cot
sin
α
α
2
1
sin
α
α
⇔ = − ⇔ cot2α = 15 ⇔ cot α = ± 15
Trang 8Vì 90 ° < < ° α 180 ⇒ cot α < 0 Vậy cot α = − 15.
Câu 11. Cho mệnh đề :”Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán ” Mệnh đề phủ định
của mệnh đề này là :
A ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn ”.
B ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán ”.
C ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán ”.
D ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán ”.
Câu 12. Cho A = ( − 1;3) và B = [0;5] Khi đó (A ∩ B) ∪ ( A\ B) là:
A. ( − 1;3) B. ( − 1;3) \{0} C. ( − 1;3] D. [ − 1;3]
Lời giải Chọn A
A ∩ B = [0;3)
A\ B = ( − 1;0)
⇒ ( A ∩ B) ∪ ( A\ B) = ( − 1;3)
Câu 13. Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2016 được ghi lại như sau s = 94444200 3000 ± (người)
Số quy tròn của số gần đúng 94444200 là:
A 94400000 B 94440000 C 94450000 D 94444000
Lời giải Chọn B
Vì độ chính xác d = 3000 (đến hàng nghìn) nên ta quy tròn số 94444200đến hàng chục nghìn Vậy số quy tròn của số gần đúng 94444200 là 94440000
Câu 14. Đường thẳng đi qua điểm M ( ) 2; 1 − và vuông góc với đường thẳng
1 5 3
y = − x + có phương
trình là:
A y = + 3 5 x B y = − + 3 5 x C y = − 3 7 x D y = − − 3 7 x
Lời giải Chọn C
Gọi đường thẳng đó là : y ax b = + ; a b R , ∈
Theo giả thiết, ta có :
1 2
3 1
7 1
3
a b
a b a
− = +
−
= − = −
Vậy y = − 3 7 x
Câu 15. Cho hàm số y ax bx c = 2+ + có đồ thị như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 9A a > 0, b < 0, c > 0 B a > 0, b > 0, c > 0 C a > 0, b = 0, c > 0 D a < 0, b > 0, c > 0.
Lời giải
Chọn B
Parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0
Parabol cắt trục tung tại điểm có tọa độ ( ) 0;c nằm phía trên trục hoành nên c > 0
Đỉnh của parabol nằm bên trái trục tung nên có hoành độ 0
2
b a
− < mà a > 0 nên b > 0
Câu 16. Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
mx m m + − + x m = − x có tập nghiệm là ¡ Tính tổng tất cả các phần tử của .S
Lời giải Chọn B
Ta có mx m m + − + ( 2 ) x m = − ⇔ − =2 2 x m m2 0 ( ) 1
Để phương trình ( ) 1 có tập nghiệm là ¡ thì
0
1
m
m m
m
=
− = ⇔ = Vậy S = { } 0;1 Tổng các phần tử của tập Slà 1
Câu 17. Phương trình ( m + 1 ) ( x2+ 2 m − 3 ) x m + + = 2 0 có hai nghiệm phân biệt khi:
A
1 24
m >
1 24
m ≤
1 24 1
m m
<
≠ −
1 24 1
m m
≤
≠ −
Lời giải
Chọn C
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:
( )2 ( ) ( )
1
1 0 0
1
24
m m
a
m
≠ −
+ ≠
≠
∆ > − − + + > <
Câu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính uuur uuur uuur AB AC AD + + .
Trang 10A ( ) 2 + 2 a. B a 2. C 3a. D 2 2a.
Lời giải Chọn D
Ta có uuur uuur uuur AB AC AD + + = 2 uuur AC = 2 2 a.
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A ( ) − 2;3 ; B ( ) 0;4 ; C ( ) 5; 4 − Tọa
độ đỉnh D là :
A ( ) 7;2 . B ( 3; 5 − ) C ( ) 3;7 . D ( ) 3; 2 .
Lời giải Chọn B
Gọi D x y ( ) ;
( ) 2;1 ; ( 5 ; 4 )
uuur uuur
Vì ABCD là hình bình hành nên AB DC uuur uuur =
= − ⇒ =
= − − = −
Vậy D ( ) 3; 5 −
Câu 20. Cho 00 < < α 900 Khẳng định nào sau đây đúng?
A sin 90 ( 0+ = − α ) cos α . B cos 90 ( 0+ = − α ) sin α .
C tan 90 ( 0+ = α ) cot α . D cot 90 ( 0+ = α ) tan α .
Lời giải
Chọn B
Ta có: cos 90 ( 0+ = α ) cos 180 ( 0− ( 900− α ) ) = − cos 90 ( 0− = − α ) sin α .
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng [ − − 10; 4 ) để đường thẳng
d y = − + m x m + + cắt Parabol ( ) P y x x : = + −2 2 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng
một phía đối với trục tung ?
Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( ) P là
x x + − = − + m x m + + ⇔ + + x m x m − − = (1)
Đường thẳng d cắt Parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung
Trang 11( ) 1
⇔ có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 cùng dấu 1 2
0
x x
∆ >
⇔ >
2 8 20 0,
4 0
m
+ + > ∀ ∈
⇔ − − >
¡
4
m
⇔ < − Vì m ∈ ¢ ; m ∈ − − [ 10; 4 ) nên m ∈ − − − − − − { 5; 6; 7; 8; 9; 10 }
Câu 22. Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình
( 1 ( ) 2)
0 2
x
=
- có nghiệm duy nhất Khi đó n là:
Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định của phương trình là x ¹ 2
Phương trình tương đương
Phương trình luôn có một nghiệm x =- 1 nên phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình mx =- 2 vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x =- 1 hoặc x = 2
- TH1: (*) có nghiệm duy nhất x =- 1
Thay x =- 1 ta được m ( 1) - =- Û = 2 m 2 Thử lại được m = 2 thỏa mãn
- TH2: (*) có nghiệm duy nhất x = 2
Thay x = 2 vào (*) ta được m 2 =- Û =- 2 m 1 Thử lại được m =- 1 thỏa mãn
- TH3: (*) vô nghiệm Û = m 0
Vậy có ba giá trị của tham số m để phương trình
( 1 ( ) 2)
0 2
x
=
- có nghiệm duy nhất
Câu 23. Phương trình 3 1 2 5 x − = − x có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải Chọn A
ĐK để pt có nghiệm:
5
2
x − ≥ ⇔ ≥ x .
Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương với:
( ) ( )
4
3 1 2 5 4
6
3 1 2 5 5 6
5
= −
− = − = −
⇔ ⇔
− = − + = =
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 24. Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ Tam giác ABC vuông côn ở đỉnh C Người
ta treo vào điểm A một vật có trọng lượng 10N Khi đó lực tác dụng vào bức tường tại hai điểm B và C có cường độ lần lượt là:
A.10 2N và 10 2N B 10 2Nvà 10N C 10Nvà 10N D 10Nvà 10 2N
Trang 12Lời giải Chọn B
Ta có: Độ lớn của lực tác dụng lên điểm C bằng lực F1 ; độ lớn của lực tác dụng lên điểm B
bằng lực F2
Mà F1 F2 F uur uur r + = Độ lớn của lực F=10N Tam giác AF1F2 là tam giác vuông cân nên
F1 F 10N = = , F2 F 2 10 2N = =
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B ( ) ( 2;3 , C − − 1; 2 ) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn
0
2 MB MC uuur uuuur r + 3 =
A
1
;0 5
M
1
;0 5
M −
1
M
÷
1 0;
5
M −
Lời giải Chọn A
Gọi M x y ( ) ; .
Ta có
3
6
;
3
2
;
x y MC
= − − − − ⇒ = − − − −
1
4 2 3 3 0
6 2 6
2
3 0
0
y
− − − = =
+ = ⇔ ⇔
− − − =
uuur uuuur r
Vậy
1
;0 5
M
Tự luận
Câu 1. Cho hàm số y x = + +2 3 2 x ( ) 1 .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( ) P của hàm số ( ) 1
b) Dùng đồ thị ( ) P để tìm x sao cho y < 0
c) Tìm m để phương trình 2 x2+ − + = 6 x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm lớn hơn 1
Trang 13Lời giải a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( ) P của hàm số ( ) 1
Tọa độ đỉnh
;
I − −
Trục đối xứng
3 2
x = − .
Hệ số a = > 1 0: bề lõm quay lên trên
Hàm số nghịch biến trên khoảng
3
; 2
−∞ −
và đồng biến trên khoảng
3
; 2
− +∞
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ( ) 0;2 , cắt
trục hoành tại hai điểm ( ) − 1;0 và ( − 2;0 )
b) Dựa vào đồ thị, suy ra y < ⇔ − < < − 0 2 x 1
c)
Ta có
2
m
x + − + = ⇔ + + = + x m x x
Đặt
2
m
y x = + + ⇒ + = x y
Trang 14Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d:
1 2
m
y = +
Ta có bảng biến thiên của hàm số y x = + +2 3 2 x
Dựa vào BBT, ta có để phương trình 2 x2+ − + = 6 x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm lớn hơn 1 thì: 1 6 10
2
m
m
+ > ⇔ > .
Kết luận: m > 10 là giá trị cần tìm
Câu 2. Giải phương trình: 4 5 2 5 x + = − x
Lời giải
Ta có: 4 5 2 5 x + = − x ( )2
x
− ≥
⇔
2
5 2
4 24 20 0
x
≥
⇔
− + =
5 2 1 5
x x x
≥
⇔ =
=
⇔ = x 5 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { } 5
Câu 3. Cho ∆ ABC Trên cạnh AC lấy điểm I sao cho
1 4
CI = CA Điểm J thỏa mãn điều kiện
BJ = AC − AB
uuur uuur uuur
a)Biểu diễn vectơ BI uur
theo 2 vectơ uuur uuur AC AB ,
Từ đó chứng minh B, I, J thẳng hàng.
b)Tìm tập hợp điểm M sao cho uuuuruuur uuuruuur AM AB AB AC =
c)Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu uuur uuur AB AC + vuông góc với uuur uuur AB CA +
Lời giải.
Gọi E, F lần lượt là các điểm thỏa mãn:
1 2
AE = AC
uuur uuur
,
2 3
AF = AB
uuur uuur