TÍCH PHÂN HÀM ẨN

TÍCH PHÂN HÀM ẨNCâu 1... Áp dụng công thức tích phân từng phần,ta có:... Khi đó a−bbằngLời giải... Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:... có đồ thị là C... Giá t

TÍCH PHÂN HÀM ẨNCâu 1 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn 3f (x)+f (2 − x) = 2 (x − 1) ex 2 −2x+1+4.Tínhtích phân I =

Chọn đáp án B Câu 3 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên [0 ; 4] và thỏa mãn đẳng thức sau đây 2019f (x) +2020f (4 − x) = 6059 −

√x

Câu 5 Cho hàm số f (x) liên tục trên R sao cho

với ∀x ∈ [−10 ; 10] Giá trị nhỏ nhất của tích phân

4

ãdx⇔

2 trên đoạn [1 ; 6] ta được:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số h(a) = 2a3+ 6a2−9

Áp dụng công thức tích phân từng phần,ta có:

Lấy đạo hàm hai vế của theo biến x, ta được f0(x + y) = f0(x) + ex(ey− 1)

Thay x = 0 vào,ta được f0(y) = f0(0) + ey− 1 = ey+ 1

Do đó

Z

f0(y)dy =

Z(ey+ 1) dy ⇒ f (y) = ey+ y + C

Thay x = 0 và y = 0 vào,ta được f (0) = 2f (0) ⇒ f (0) = 0

Từ và,suy ra C = −1 Khi đó f (y) = ey+ y − 1

Theo bài ra f (x3) + xf (1 − x4) = −x13+ 4x9− 3x5

− 1, ∀x ∈ RNhân cả hai vế với x2 ta được:

x2f (x3) + x3f (1 − x4) = −x15+ 4x11− 3x7− x2, ∀x ∈ R (∗)

+Lấy tích phân cận từ −1 đến 0 hai vế (∗) ta được:

ã+ 3.

Å

−34

1

0

− 2π

2x

+ C mà f (1) = 0 do đó f (x)=cosπ

2x

.Vậy

ã+ 1

1 0

π2

2020f (4 − x) = 6059 −

√x

A T = 3

√3

√3

0

d (f (x))

f (x) =

π3Z

0

− tan x.dx =

π3Z

0

d(cos x)cos x ⇔ ln f (x)|

π3

0 = ln cos x|

π3

3

1

= 13

Câu 24 Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2].

Biết f (0) = 1 và f (x).f (2 − x) = e2x 2 −4x, với mọi x ∈ [0; 2]

Theo giả thiết,ta có f (x).f (2 − x) = e2x 2 −4x và f (x) nhận giá trị dương nên

ln [f (x).f (2 − x)] = ln e2x 2 +4x⇔ln f (x) + ln f (2 − x) = 2x2− 4x

Mặt khác,với x = 0,ta có f (0).f (2) = 1 và f (0) = 1 nên f (2) = 1.

b tối giản và a, b ∈ N Khi đó a−bbằng

Lời giải

Từ giả thiết ta suy ra: 2019f (ln x) + 2020 ln x.f (ln2x) = p2021 ln x

10

x + 1 +

14

2

1

=5

x + 1 +

14

2

1

=5

Với ∀x ∈ R ta có xf (x5) + f (1 − x4) = −x11− x8+ x6+ x4+ x + 1(∗)

Theo công thức tích phân từng phần,ta có

xf0(x)ef (x)dx = 5.ef (5)− 0.ef (0)− 8 = 5eln 5− 8 = 5.5 − 8 = 17

trị nguyên của m trong [−2019; 2019]

Câu 36 Cho hàm số f (x) liên tục trên R, f (x) > −1,f (0) = 0 và thỏa f0(x)√

x2 + 1 = 2xpf(x) + 1.Tính fÄ√3ä

x2+ 1

√ 3

0 ⇔ »f (x) + 1

√ 3

3 Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:

2 có ba nghiệm là x = −2; x = 1; x = 3.Với x = −2 ta có −8a + 4 (b − d) − 2 (c − e) = −3

b − d = −1

2

c − e = −5

4

0

−1 + 21 ln |x − 2|

2 .Vậy 3a + 2b + 2c = 40

2 − 13

ã+Å 1

3− 14

ã+ +

Å1

Câu 69 Giá trị của lim

1

2.(2x + 1)

1212

=√2x + 1

20

+ Xét tích phân A =

π2Z

π3

f (2t)2t dx =

12

1

Z

34

f (2t)

t dx = (1)

+ Xét tích phân. ..

Lấy tích phân vế cận từ −1đến ta được

ã

π3

cot x.f sin2x
dx = 1... 1

√ 3

3 Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích bằng: