Phương pháp : Nếu bậc của Px nhỏ hơn bậc của Qx thì ta dùng đồng nhất thức để phân tích thành các tổng... TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN : TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ... TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN : TÍCH PHÂN
Trang 1GIẢI TÍCH 12
CHUYÊN ĐỀ :
Trang 2 Dạng 1 : dx (a 0)
cbx
) x (
P I
TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN : TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ
Phương pháp : Nếu bậc của P(x) lớn hơn hoặc bằng bậc của Q(x) thì ta phải chia P(x) cho Q(x).
Phương pháp : Nếu bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x)
thì ta dùng đồng nhất thức để phân tích thành các tổng.
Trang 3Tích phân dạng : dx
) x ( Q
) x (
P I
Dạng 1 : Mẫu số có nghiệm đơn.
cx
Cb
x
Ba
x
A)
cx
)(
bx
)(
ax
(
)x(
P)
x
(
Q
)x
ax
C
Bxx
A)
cbx
ax)(
x(
)x(
P)
x
(
Q
)x
(
P
2 2
ax
(
)x(
P)
x
(
Q
)x
(
E )
b x
(
D )
a x
(
C )
a x
(
B )
a x
(
A
2 2
Trang 4Tích phân dạng : dx
) x ( Q
) x (
P I
Dạng 1 : Mẫu số có nghiệm đơn.
Dạng 2 : Mẫu số có nghiệm đơn và vô nghiệm.
Dạng 3 : Mẫu số có nghiệm bội.
x )(
1 x
(
91 x
41 x
2 I
( x
1
x I
7 dx
4 x
5 dx
1 x
x
dx 2
x dx
x2x
1x
9dx
1x
2x
95
1
Trang 5bx
1a
1
a2
bx
dxa
bx
Trang 61 4
2
1 4
dxI
dxI
(dx
4
1 4
1 2
Trang 71I
Ta có :
2x
13
x
1)
3x
)(
2x
(
16
x5x
x
dxdx
6x
5x
1I
3
4 ln 2
x ln 3
2x
06
x5
x
1x
x
1)
xx
)(
xx
(
1
Trang 8bx
ac
bxax
2 2
a 4
dx
tgt a
4 a
ax
dx
Xeùt = b2 – 4ac
Trang 96 /
3 /
6 / 2
2
dt3
42
3)
1t
tg
(43
dt)1t
tg
(2
3I
1x
dx4
32
1x
dx1
xx
dxI
2
3dx
tgt2
32
3
3
2 6
3 3
3
2 t
Trang 10e
dx
I 2
Phương pháp : Ta biến đổi :
Ghi chú : Nếu ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm, ta có thể tính I bằng phương pháp đồng nhất
ax
dx a
2
bd e
dx c bx
ax
b ax
2 a
2
d dx
c bx
ax
b ax
2
I1 2
u du
ax
dx
I2 2
TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN : TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ
Trang 11Ví dụ 4
Ví dụ 4
Bài giải :
6 ln 2
ln 2 2
ln 3
ln 3
x ln 2 2
5x
7x
3I
Ta có :
3x
B2
x
A)
3x
)(
2x
(
7x
36
x5x
7x
1
A7
B2A
3
3B
2x
dxdx
6x
5x
7x
3I
Trang 12Tích phân dạng : dx
) x ( Q
) x (
P I
Phương pháp : Nếu bậc của P(x) lớn hơn hoặc bằng bậc của Q(x) thì ta phải chia P(x) cho Q(x).
TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN : TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ
Trang 132x
3
xI
3
4ln
22
13
xln
22
x
2x
dx3
x
2x
3
xI
3x
2x
3x
2x
Trang 141
xI
2
2 2
)2x
(
92
x
61
2x
31
2x
(
dx9
2x
dx6
dx
dx2
x
1
xI
Do đó :
2
1
2 1
2
92
xln6
124
39
Trang 15Tích phân dạng : dx
) x ( Q
) x (
P I
Phương pháp : Nếu bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) thì ta dùng đồng nhất thức để phân tích thành các tổng.
TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN : TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ
Trang 16TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN : TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ
cx
Cb
x
Ba
x
A)
cx
)(
bx
)(
ax
(
)x(
P)
12x
x)(
1x
(
91x
41x
2I
)1
1x
2)(
1x
(
xI
)2
dx6x
5x
7x
3I
)3
5
2
Trang 175 B
4 A
91 C
4 B
3 A
12
41 C
5 B
2 A
2 C
B A
Tính :
2
2 dx
)12x
x)(
1x
(
91x
41x
2I
Đồng nhất tử số :
2x 2+ 41x–91 A(x–4)(x +3) + B(x–1)(x+3) + C(x–1)(x–4)
2x 2+ 41x–91 (A+B+C)x2 + (–A+2B–5C)x–12A–3B +4C
3 x
C 4
x
B 1
x
A )
3 x
)(
4 x
)(
1 x
(
91 x
41 x
2 )
12 x
x )(
1
x
(
91 x
41 x
Trang 1874
x
51
x
4)
12x
x)(
1x
(
91x
41x
7dx
4x
5dx
1x
4)
12x
x)(
1x
(
91x
41x
2I
3 2
3 2
3
2 5ln x 4 7ln x 31
xln
4
)5ln6
(ln7)
2ln0
(5)
02
(ln
5 ln 7 6
ln 7 2
Trang 19 Bài giải :
6
1 3
ln 2 2
ln 4 1
x ln 2 x
ln
2 x
2
3 2
(x
1
xI
Ta có :
1x
Cx
Bx
A)
1x
(x
1
x
2 2
x
dx2
x
dxI
Ví dụ 8
Ví dụ 8
Trang 20(
xI
Ta có :
1x
C)
1x
(
B)
1x
(
A)
1x
(
x
2 3
1x
(
dxI
1 B
0 C
0 C
B A
1 C
2 B
0 C
Do đó :
8
11
2
12
18
11
x
1)
1x
(2
1I
Trang 21Tích phân dạng : dx
) x ( Q
) x (
P I
TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN : TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ
Một số dạng khác
Trang 22dxI
)2x
(
dx)
1x
(
dxI
Ví duï 10
Ví duï 10
1 0
1 0
ln21
xln
22
x
11
11
x
1)
2x
)(
1x
(
1)
2x
3x
1x
dx2
)2x
(
dx)
1x
(dx
3ln22
ln
43
2
Trang 23x
dx1
x
dx2
x
12
1)
1x
)(
3x
(
13
x4x
1
2 2
2 2
2 4
Tính : bằng cách đặt x = tgt.
1
0
2 1
1x
dxI
3x
dxI
21I
Trang 2414
t
dt2
2
1
0
2 2
)3x
(
xdx5
x6x
xdxI
0 t
15
1ln6
2ln8
Trang 2518
3t
3
3dt
3
3)
1t
tg
(43
dt)1t
tg
(4
3I
3 /
6 /
3 /
6 /
3 /
2
1
0
2 2
1
0
2 4
2
32
1x
xdx4
32
1x
xdx1
xx
xdxI
Đặt :
dt)1t
tg
(2
3xdx
2
tgt2
32
Trang 26_ Làm hoàn chỉnh các bài tập ôn thi.
_ Chuẩn bị ôn tập tích phân từng phần