Chuyên đề 7 - Bất đẳng thức

[r]

Chuyên đề 7 : Bất đẳng thức

1.Kiến thức vận dụng

* Kỹ thuật làm trội : Nếu a 1 < a 2 < a 3 <… < a n thì n a 1 < a 1 + a 2 + … + a n < na n

* a(a – 1) < a 2 < a( a+1) 1 12 1

( 1) ( 1)

* a 2 + 2.ab + b 2 = ( a + b) 2  0 , * a 2 – 2 ab + b 2 = ( a – b) 2  0 với mọi a,b

2.Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho a, b, c > 0 Chứng tỏ rằng:

a c

c c b

b b a

a M











 

M  1

Vậy 1 < M < 2 nên M không là số nguyên

Bài 2 Chứng minh rằng : a b  2 ab (1) , 3

3

a b c   abc (2) với a, b, c  0

HD : a b  2 ab

(a b) 4ab a 2ab b 4ab a 2ab b 0 (a b) 0

              (*)

Do (*) đúng với mọi a,b nên (1) đúng

Bài 3 : Với a, b, c là các số dương Chứng minh rằng

a) (a b)(1 1) 4

(a b)( ) 4 (a b) 4ab (a b) 0

Do (*) đúng suy ra (1) đúng

a b ab (a b)(1 1) 2 ab. 2 4

1

Dấu “ =” xẩy ra khi a = b

              

Suy ra (a b c)(1 1 1)

         3 2 2 2 9 Dấu “ = ” xẩy ra khi a = b = c

Bài 4 : a) Cho z, y, z là các số dương

Chứng minh rằng:

4

3 2

2















z x

z y

y z

y x x

HD : b) Tính ( a + b + c)2 từ cm được abbcca 0

2