Chuyên đề 07 bất đẳng thức và min, max khóa luyện thi đảm bảo

Bài 1: Sử dụng bất ñẳng thức Côsi c/m BðT và tìm Min, Max – LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI SỬ DỤNG BẤT ðẲNG THỨC CÔSI ðỂ CHỨ

Trang 1

De_bai_bai_01.pdf Dap_an_bai_01.pdf De_bai_bai_02.pdf Dap_an_bai_02.pdf De_bai_bai_03.pdf Dap_an_bai_03.pdf

Trang 2

Bài 1: Sử dụng bất ñẳng thức Côsi c/m BðT và tìm Min, Max – LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI SỬ DỤNG BẤT ðẲNG THỨC CÔSI ðỂ CHỨNG MINH BðT VÀ TÌM

MIN, MAX

Bài 1: Cho 3 số dương tùy ý x,y,z

Bài 2: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: xyz=1

CMR:

3

+ + +

Bài 3: Cho 3 số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0

CMR: 2 4+ x + 2 4+ y + 2 4+ z ≥3 3

Bài 4: Cho 3 số dương tùy ý a,b,c:

Tìm Min: 3 3 3 3 3 3 3 3 3

=  + +  + +  + 

Nguồn: Hocmai.vn

Trang 3

BTVN BÀI SỬ DỤNG BẤT ðẲNG THỨC CÔSI ðỂ CHỨNG MINH BðT VÀ TÌM

MIN, MAX

x+y+z+ x+y+z+ x+y+z≤

Giải:

Ta có:

1

VT





+ +  + +  

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z

Bài 2: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: xyz=1

CMR:

3

+ + +

Giải:

Ta có:

2

1

x y

xyz

z

z x

 +

 +

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1

Bài 3: Cho 3 số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0

Trang 4

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3

CMR: 2 4+ x + 2 4+ y + 2 4+ z ≥3 3

Giải:

ðặt:

( )

(1)

1 18

4

1 4

x y z

a

a b c

abc c

abc

 =

>

=





=



Bài 4: Cho 3 số dương tùy ý a,b,c:

Tìm Min: 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Giải:

3

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

=  + +  + +  + 

Giải:

Ta có:

Trang 5

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3

2 3

3 ( )

xyz

Trang 6

Bài 2: SD chiều biến thiên c/m BðT và tìm Min,Max – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Khải

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

BTVN BÀI SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CHỨNG MINH BðT VÀ TÌM

MIN, MAX CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Tìm Min, Max của:

2

xy A

=

Bài 2: Cho 3 số thực thõa mãn: x2 + y2 + z2 =1

Tìm Min, Max của: P=(x+y+z) (− xy+yz+zx)

Bài 3: Cho 2 số dương x,y thõa mãn: x+y=5/4 Tìm Min của: 4 1

4

A

= +

Bài 4: CMR: Với mọi tam giác ABC ta luôn có:

Bài 5: Cho 2 số không âm tùy ý x,y thõa mãn x+y=1: Tìm Min, Max của:

S

+ +

Trang 7

BTVN BÀI SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CHỨNG MINH BðT VÀ TÌM

MIN, MAX CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Tìm Min, Max của:

2

2 3 2 2 12 2

xy A

=

Giải:

2

2 2

2

1

3 1 1 12

1 1 12 1

3 1 1 12

1

3

y

x

t A

t t

u

   +  + +  

      

− +

= −



=



à : lim ( ) 0 0

u

M A

→∞

Bài 2: Cho 3 số thực thõa mãn: x2 + y2 + z2 =1

Tìm Min, Max của: P=(x+y+z) (− xy+yz+zx)

Giải:

ðặt:

ax (1) 1

ó :

( 3) ( 3 1)

M P f Qua BBT ta c

MinP f

= + + ⇒ ≤ + + = ⇒ ∈ −  





= − = − +



Trang 8

Bài 3: Cho 2 số dương x,y thõa mãn: x+y=5/4 Tìm Min của: 4 1

4

A

= +

Giải:

Ta có:

( )2 2

5 16

5

4

0

4 5

3

A

a

+ −

−

=





 = −

−

 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=1; y=1/4

Bài 4: CMR: Với mọi tam giác ABC ta luôn có:

Giải:

Xét hàm số:

2

x

' sin à '' 1 cos 0; ;

2

π

Ta thấy y’ ñồng biến và ta có: y > 0 Vậy ta có: cos 1 2

2

x

x > −

Áp dụng cho các góc A/2, B/2 , C/2 ta có:

> − > − > −

Trang 9

2

3 3

+ +

−

= −π = π >

Bài 5: Cho 2 số không âm tùy ý x,y thõa mãn x+y=1: Tìm Min, Max của:

S

+ +

Giải:

Ta có:

2 2

2

inS ( ) 6

( 2)

ax (0) 1

S

t



……….Hết………

Trang 10

Bài 3: Sử dụng các PP khác c/m BðT và tìm Min, Max – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

BTVN SỬ DỤNG CÁC PP KHÁC CM BðT VÀ TÌM MIN, MAX CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn ñiều kiện: xyz=1 Chứng minh rằng:

P

Bài 2: Cho 3 số thực a,b,c tùy ý Chứng minh rằng:

Bài 3: Cho 4 số thực a,b,c,d thõa mãn: a2

+b2=1; c – d =3 Chứng minh:

9 6 2

4

Bài 4: Cho: a ≥ ≥ c 0; b ≥ c Chứng minh:

c a( −c)+ c b c( − )≤ ab

Bài 5: Cho x,y,z thuộc khoảng (0;1) thõa mãn ñiều kiện: xy + yz + zx = 1 Tìm Min của:

2 2 2

P

……….Hết………

Trang 11

BTVN SỬ DỤNG CÁC PP KHÁC CM BðT VÀ TÌM MIN, MAX CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn ñiều kiện: xyz=1 Chứng minh rằng:

P

Giải:

ì :

V

P

V

=

3

1

3 2

Bài 2: Cho 3 số thực a,b,c tùy ý Chứng minh rằng:

Giải:

ðặt:

tan

ì : sin( ) sin ( ) ( ) ) sin( ) os( ) os( ) sin( )

a b c

=









=



α

γ

ðiều phải chứng minh

Bài 3: Cho 4 số thực a,b,c,d thõa mãn: a2

+b2=1; c – d =3 Chứng minh:

Trang 12

Page 2 of 3

9 6 2

4

Giải:

Gọi:

Vì AB nhỏ nhất khi và chỉ khi A,B thuộc ñường vuông góc với d kẽ từ O

2

1

Bài 4: Cho: a ≥ ≥ c 0; b ≥ c Chứng minh:

c a( −c)+ c b c( − )≤ ab

Giải:

Gọi:

, ,

Bài 5: Cho x,y,z thuộc khoảng (0;1) thõa mãn ñiều kiện: xy + yz + zx = 1 Tìm Min của:

2 2 2

P

Giải:

Trang 13

Page 3 of 3

3

1

2

1 tan 1 tan 1 tan

ì : ó : t anA tan tan t anA.tan tan 3 t anA.tan tan

3 3

t anA tan tan t anA.tan tan 3 3

2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A=B=C=600 hay 1

3

x = y = = z

……….Hết………

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	709,89 KB