CHUYÊN đề về bất ĐẲNG THỨC

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®.. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.. Trong trườ

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

BẤT ĐẲNG THỨC

Trang 3

BÀI TẬP LIÊN QUAN

1. Tìm:

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x2 − 4x + 24.

b. Tìm giá trị lớn nhất của : B = − 3x2 − 2x + 1.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/575/87511

2. Cho hai số x, y thỏa mãn điều kiện : 3x + y = 1.

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = 3x2 + y2

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = xy.

3. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3.

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a2 + b2 + c2

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = ab + bc + ca

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của C = a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.

4. Tìm:

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x(x + 1)(x2 + x − 4).

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = − x2 − y2 + xy + 2x + 2y.

5. Tìm giá trị nhỏ nhất:

a. A ( x , y ) = x2 − 2x + 4y2 + 4y + 2014.

b. B ( x , y , z ) = 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy − 2xz − 2yz − 2x − 4y.

Trang 4

6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x

2 + x + 1

x2 + 2x + 1 (x ≠ − 1).

7. Tìm giá trị lớn nhất của B = x

2 + 2x + 3

x2 + 2

8. Cho a, b > 1 và a + b = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của: B = a

a − 1.

b

b − 1

9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = | x − 2035 | + | x − 2036 |

10. Cho a, b, c > 0, tính giá trị nhỏ nhất của:

b + c +

b + c

b

c + a +

c + a

c

a + b +

a + b

c

11. Với các số dương a, b, c chứng minh rằng:

Trang 5

a. (a + b) 1

a +

1

b ≥ 4

b. (a + b + c) 1

a +

1

b +

1

c ≥ 9

12. Chứng minh (x + y)(y + z)(z + x) ≥ 8xyz với x, y, z không âm.

13. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác, chứng minh rằng:

abc ≥ (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c)

14. Với mọi số thực x, chứng minh rằng:

a. | x + 1002 | + | x − 1002 | ≥ 2014

b. | x + 1945 | − | x − 30 | ≤ 1975

15. Chứng minh rằng với các số dương a, b, c ta có: a

2

b +

b2

c +

c2

a ≥ a + b + c.

16. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng:

a

2a2 + bc +

b

2b2 + ac +

c

2c2 + ab ≥ abc.

( )

Trang 6

17. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 ta có:

S n = 1

n + 1 +

1

n + 2 +

1

n + 3 + +

1

2n >

13

24

18. Cho ba số a, b, c thỏa mãn 0 < a ≤ b ≤ c. Chứng minh rằng:

a

b +

c

c +

c

a ≥

b

a +

c

b +

a

c

19. Cho các số thực a, b, c và x, y, z thỏa mãn a ≥ b ≥ c và x ≥ y ≥ z.

Chứng minh rằng: 3(ax + by + cz) ≥ (a + b + c)(x + y + z).

20. Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z ta luôn có:

| x + y − z | + | y + z − x | + | z + x − y | + | x + y + z | ≥ 2( | x | + | y | + | z | )

21. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a. |x + 2| + |3 − x| ≥ 5

b. |x + 2| + |x − 5| ≥ 7

c. |3x + 8| ≥ 6 − |3x + 2|

Trang 7

d. |997 − x| + |999 − x| ≥ 2

22. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a. x2 + 4x + 8 > 0

b. x2 + 3x + 3 > 0

c. −x2 + 5x − 10 < 0

d. −4x2 + 8x − 9 < 0

23. Chứng minh rằng

a. a + b

2

≥ ab

b. a2 + b2 + c2 ≥ ab + ac + bc

c. a2 + b2 + c2 + 3 ≥ 2a + 2b + 2c

d. a

b +

b

a ≥ 2 với ab > 0

24. Chứng minh bất đẳng thức

a. (x + y + z)2 ≥ 3(xy + yz + xz)

b. x2 1 + y2 + y2 1 + z2 + z2 1 + x2 ≥ 6xyz

25. Cho a; b là hai số dương. Chứng minh

a. (a + b) a3 + b3 ≤ 2 a4 + b4

( )

Trang 8

b. (a + b) a4 + b4 ≥ a2 + b2 a3 + b3

26. Cho a2 + b2 ≤ 2. Chứng minh: a + b ≤ 2

27. Cho hai số a và b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh:

a. a2 + b2 ≥ 1

2

b. a4 + b4 ≥ 1

8

28. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng 1 < a

a + b +

b

b + c +

c

c + a < 2

29. Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh

a. 1

a +

1

b +

1

c ≥ 9

b. a2 + b2 + c2 ≥ 1

3

30. Với a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng

a. (a + b) 1

a +

1

( )

Trang 9

b. (a + b + c) 1

a +

1

b +

1

31. Chứng minh rằng:

a. A = 1

5.8 +

1 8.11 + +

1

(3n + 2)(3n + 5) <

1

15 với n ∈ N∗

b. B = 1

32 +

1

52 +

1

72 + +

1

(2n + 1)2 <

1 4

32. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh

1

a + b − c +

1

b + c − a +

1

c + a − b ≥

1

a +

1

b +

1

c

33. Cho x > 0; y > 0; z > 0. Chứng minh

a. 1

x +

1

y −

1

z <

1

xyz với x2 + y2 + z2 = 5

3

b. x

4

y4 +

y4

x4 −

x2

y2 −

y2

x2 +

x

y +

y

x ≥ 2 Xem lời giải tại:

34. Chứng minh rằng không có ba số dương a, b, c nào thỏa mãn cả ba bất đẳng thức

a + 1

b < 2; b +

1

c < 2; c +

1

a < 2

Trang 10

35. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2

S n = 1

n + 1 +

1

n + 2 +

1

n + 3 + +

1

2n >

13 24

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	472,29 KB