Chứng minh rằng:.
Trang 1Chuyên đề 2:.BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI
1 Chứnh minh : (Với a , b 0) (BĐT Cô-si)
Giải:( a – b ) = a - 2ab + b 0 a + b 2ab Đẳng thức xảy ra khi a = b
2 Chứng minh: (Với a , b 0)
Giải:( a+b ) = (a - 2ab + b )+ 4ab = (a-b) + 4ab 0 + 4ab ( a + b ) 4ab
Đẳng thức xảy ra khi a = b
3 Chứng minh: (Với a , b 0)
Giải:2(a + b) – ( a+b ) = a-2ab+b = (a-b) 0 2(a + b) ( a+b )
Đẳng thức xảy ra khi a = b
4 Chứng minh: .(Với a.b > 0)
Giải: + = Do ab 2 Hay + 2
Đẳng thức xảy ra khi a = b
5 Chứng minh: .(Với a.b < 0)
Giải: + = - .Do 2 - -2 Hay + - 2
Trang 2Đẳng thức xảy ra khi a = -b
6 Chứng minh: (Với a , b > 0)
Giải: + - = = 0 +
Đẳng thức xảy ra khi a = b
Chứng minh rằng:
Giải:2(a +b +c) – 2(ab+bc+ca) =(a-b) +(b-c) +(c-a) 0
7 2(a +b +c) 2(ab+bc+ca) Hay a +b +c ab+bc+ca Đẳng thức xảy ra khi a = b;b = c;c = a a = b= c