Chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức - Tiết 3, 4

2.Kĩ năng: Rèn luyện cho HS kĩ năng chứng minh bất đẳng thức thông qua vận dụng các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.... Phương pháp: [r]

Chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức Nguyễn Văn Trang

Tiết 2 I.Mục tiêu:

1 Kiến thức: Bổ trợ cho HS kiến thức về về bất đẳng thức, bất đẳng thức giữa trung bình

cộng và trung bình nhân ( Cauchy), bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

2.Kĩ năng: Rèn luyện cho HS kĩ năng chứng minh bất đẳng thức thông qua vận dụng các

bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

II Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, diễn giải

III.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước kẻ.

2.Học sinh: Bài mới, bài tập ở nhà, dụng cụ học tập

IV Tiến trình bài dạy:

1.Ổn định

2 Bài cũ: Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si) ?

3.Bài mới:

Hoạt động của Thầy và Trò Nội dung ghi bảng

+ Vận dụng các bất đẳng thức cơ bản và bất

đẳng thức Cauchy vào chứng minh các bất

đẳng thức

+ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số

dương và a

b

b a

+ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số

dương a b2 và 1

b

9

a b c

a b c

 

+ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số

dương lần lượt là: và , và , và a

b

b a

a c

c a

c b

b c

BT6: (a0,b0,c0,d 0)

Chứng minh rằng:

a a b 2

b  a

b 2 1

2

b

 

a  b c a b c

 

4

a b c d

abcd

a.Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương và ta được a

b

b

b a b a

( đpcm)

2

a b

b a

  

a b c

a b c

   

9

a b c

a b c

(đpcm)

 

Lop10.com

Chủ đề: Chứng minh bất đẳng thức Nguyễn Văn Trang

c d

 

   



 

+ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số

dương abvà cd

c d

 

   



 

+ Áp dụng :

2

AB  A  ABB

+ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số

dương lần lượt là: và , và , và 2

a b2 b2 c2 b2 c2

c d

 

   



 

+Áp dụng:

a b a  b

d.Từ a b 2 ab và c d 2 cd

2.2 ab cd

4

4 abcd



4

a b c d

abcd

BT7: Chứng minh rằng với

:

(a0,b0,c0,d 0)

a.(ab b)( c c)( a)8abc

b.( a b)2 2 2(ab) ab

c a2b2c2 ab bc ca,a b c, ,

d x    z x y y z,x y z, ,

a Từ a b 2 ab , a c 2 ac

và b c 2 bc Suy ra:

(ab b)( c c)( a)8abc

b.( a b)2 (a b) a b

2 2(ab) ab

c Từa2b22ab, 2 2 và

2

a c  ac

Suy ra:

2

b c  bc

2(a b c )2ab2ac2bc

a b c ab ac bc

d.x y z, , ta có:

x    z x y y z

   x y y z

4 Củng cố: Bất đẳng thức Cauchy ( Cô-si), bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

5 Dặn dò: Về nhà xem lại bài, BTVN:

BT8: Chứng minh rằng:

a a b 2(a2b2), (a0,b0)

, (a 0,b 0)

a b a b  



c a2b2ab 0, a b,

d (a b c)23(a2b2c2),a b c, ,

e a b2 ab2 a3b3, (a0,b0)

   (a0,b0,c0,d 0)

h (ab ab)(  1) 4ab a, ( 0,b0)

*Rút kinh nghiệm :

Lop10.com