Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 141

Trong lêi gi¶i nµy, kÝ hiÖu S(XYZ) chØ diÖn tÝch tam gi¸c XYZ. Cã hai trðêng hîp x¶y ra. RÊt nhiÒu b¹n tham gia gi¶i, tuy nhiªn nhiÒu lêi gi¶i qu¸ dµi.. Cã nhiÒu b¹n göi lêi gi¶i vÒ Tßa [r]

Khi giời cịc bội toịn chóng ta ệở khềng Ýt lẵn mớc

phời sai lẵm ệịng tiạc Trong chuyến môc Sai ẻ

ệẹu? Sỏa cho ệóng, cã rÊt nhiÒu lêi giời sai lẵm ệở

ệđĩc chử ra Nhộ sđ phỰm toịn nữi tiạng G.Polya

ệở nãi Con ngđêi phời biạt hảc nhọng sai lẵm vộ

thiạu sãt cựa mừnh A.A Stoliar cưn nhÊn mỰnh:

Khềng ệđĩc tiạc thêi gian ệÓ phẹn tÝch trến giê

hảc cịc sai lẵm cựa hảc sinh, cưn J.A.Komenxkee

nãi BÊt kừ mét sai lẵm nộo còng cã thÓ lộm cho

hảc sinh kĐm ệi nạu nhđ giịo viến khềng chó ý

ngay ệạn sai lẵm ệã, vộ hđắng dÉn hảc sinh nhẺn

ra, sỏa chọa, khớc phôc sai lẵm Sau ệẹy chóng

ta sỳ phẹn tÝch mét sè sai lẵm thđêng gẳp cựa hảc

sinh khi giời toịn vÒ tử lỷ thục

TÝnh chÊt dởy tử sè bỪng nhau

Cho a, b, c, x, y, z lộ cịc sè thùc thừ

(Vắi ệiÒu kiỷn cịc mÉu sè ệÒu khịc 0)

1 Sai lẵm do ịp dông sai tÝnh chÊt dởy tử sè

bỪng nhau

Bội toịn 1 Từm x, y biạt vộ xy 90

Lêi giời sai lẵm: ịp dông tÝnh chÊt dởy tử sè bỪng

Lêi giời sai lẵm: ịp dông tÝnh chÊt dởy tử sè bỪngnhau ta cã

VẺy (x, y) (2, 3);

Bội toịn 3 Cho dởy tử sè bỪng nhau:

TÝnhLêi giời sai lẵm: Tõ giờ thiạt suy ra

MOẢT SOÁ SAI LAÀM THỷÔửNG GAẺP

khi giaũi caùc baụi toaùn veà tữ leả thỏùc

nguyÔn thỡ thu hỪng(GV THCS Quang Léc, Can Léc, Hộ Tỵnh)

Hởy tÝnh giị trỡ cựa biÓu thục

Lêi giời sai lẵm:

Ta cã

ịp dông tÝnh chÊt dởy tử sè bỪng nhau ta cã:

Phẹn tÝch sai lẵm: Khi ịp dông tÝnh chÊt dởy tử sè

bỪng nhau lêi giời trến ệở khềng xĐt trđêng hĩp

NhẺn xĐt x2 a (a 0) |x| a x a.Bội toịn 5 Từm x, y, z biạt rỪng vộ2x2 3y2 5z2 405

Lêi giời sai lẵm: ậẳt thừ x 2k, y 3k,

z 4k

Mộ 2x2 3y2 5z2 405 nến2(2k)2 3(3k)2 5(4k)2 4058k2 27k2 80k2 40545k2 405 k2 9 k 3

Do ệã x 2.3 6; y 3.3 9; z 4.3 12.Phẹn tÝch sai lẵm: Cịch giời trến cưn thiạutrđêng hĩp k 3, tõ ệã ta cã thếm kạt quờ

x 2.( 3) 6; y 3.( 3) 9; z 4.( 3) 12.Cịc bỰn hởy giời cịc bội tẺp sau vộ ệõng mớc cịcsai lẵm nhđ trến nhĐ:

Bội 1 Từm cịc sè x, y, z biạt rỪng vộ xyz 648

Bội 2 Từm x biạt Bội 3 Cho a, b, c khịc nhau ệềi mét tháa mởn

TÝnh giị trỡ biÓu thục Bội 4 Từm x, y, z biạt

Chử cã bỰn PhỰm Thu Hđểng, 8A4, THCS Trẵn

ậẽng Ninh, TP Nam ậỡnh, Nam ậỡnh chử ra ệđĩc

chẫ sai vộ ệđa ra lêi giời ệóng

Lêi giời ệóng Lêi giời ệở cho mắi chử ra ệđêng

thỬng BM cớt ệđêng thỬng xy, cưn phời chụng

minh tia BM cớt xy Do ệã ta cẵn bữ sung nhđ sau:

Vừ xy qua a vộ song song vắi BC nến xy nỪm trến

mét nỏa mẳt phỬng bê BC chụa A Mẳt khịc, tia

BM cã gèc B trến BC vộ M nỪm giọa A, C nến tia

BM còng nỪm trến mét nỏa mẳt phỬng bê BC

chụa A, nghỵa lộ tia ệèi cựa tia BM nỪm trến nỏamẳt phỬng bê BC khềng chụa A do ệã tia ệèi cựatia BM khềng cớt xy VẺy tia BM cớt xy

BỰn PhỰm Thu Hđểng nhẺn giời kừ nộy

c2 x2 b2 a2 2ax x2

c2 a2 b2 2ax

VẺyTheo bỰn, lêi giời trến ệở hoộn chửnh chđa?

Cao ngảc toờn(GV THPT Tam Giang, Phong ậiÒn,

Thõa Thiến - Huạ)

TÌM CHIEÀU DAửI ứOAỳN THAÚNG

COửN CAÀN GÌ NỷạA KHOÂNG?

(TTT2 sè 139)NhẺn xĐt Quy luẺt bội 1 rÊt dÔ, tÊt cờ cịc bội gỏi

ệÒu cho ệịp ịn ệóng Bội 2: Hẵu hạt cịc bỰn ệÒu

chản ệóng sè cẵn ệiÒn lộ 92, nhđng mét sè bỰn

chử cho kạt quờ mộ khềng giời thÝch, hoẳc chử nếu

mèi liến hỷ cô thÓ giọa cịc sè, khềng nếu quy luẺt

khịi quịt

Quy luẺt

Bội 1 Tững cịc sè trong bèn ề vuềng nhá cựa hai

hừnh ệẵu ệÒu bỪng 30, do ệã sè cưn thiạu cẵn

Cịc bỰn ệđĩc thđẻng kừ nộy: NguyÔn nh Linh,

7A2; ậỰi Vẽn Thđẻng, 9A1, THCS Yến LỰc, Yến

LỰc; Lế nh Tuyạt, 6E1, THCS Vỵnh Tđêng, VỵnhTđêng, Vỵnh Phóc; Ngề Thỡ Ngảc nh, 8A, THCSCao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An; Trỡnh Thộnh

An, 8A, THCS Phan Huy Chó, ThỰch Hộ, HộTỵnh

Cịc bỰn sau ệđĩc tuyến dđểng: NguyÔn TrungDòng, 8A, THCS Lế Vẽn Thỡnh, Gia Bừnh, BớcNinh; NguyÔn Huy Quang, 6A, THCS HoộngXuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh; NguyÔn TrócQuúnh, 7A2, THCS Yến LỰc, Yến LỰc; Lế MinhViỷt Anh, 6A, THCS Vỵnh Yến, TX Vỵnh Yến;Nhãm bỰn Trẵn ậan Trđêng, NguyÔn Mai Chi,NguyÔn Thỡ Minh Nguyỷt, NguyÔn Thỡ NinhHđểng, ậộo Ngảc Hời ậẽng, 6A, THCS Lý TùTrảng, Bừnh Xuyến, Vỵnh Phóc; Vò Trang Nhung,8A; Trẵn ậục Hiạu, 6A, THCS MỰc ậỵnh Chi, Ba

ậừnh, Hộ Néi

nguyÔn Xuẹn Bừnh

ứIEÀN SOÁ NAửO?

QUY LUAẢT KÌ LAỳ

BỰn hởy từm quy luẺt cựa cịc sè trong hừnh vỳ răi ệiÒn tiạp mét sè vộo ề trèng

Trẵn Trung Hiạu (HS 7A, THCS Cữ Am, Vỵnh Bờo, Hời Phưng)

Ngộy nay, cịc mịy soi ệở

trẻ nến rÊt quen thuéc: Tõmịy soi ệă kiÓm tra an ninh

ẻ sẹn bay ệạn mịy chôp “X-quang” hay MRI ẻ cịc

bỷnh viỷn, cho ệạn cịc mịy dư mừn Cịc mịy ệã

khịc vắi cịc mịy ờnh thềng thđêng ẻ chẫ lộ nã

khềng cho ra cịc bục ờnh trùc tiạp, mộ chử cho ra

cịc “hộm mẺt ệé” (cho biạt chẫ nộo “ệẳc hển chẫ

nộo” theo hđắng nộo) Răi tõ cịc hộm mẺt ệé ệo

theo nhiÒu hđắng khịc nhau ệã, ngđêi ta mắi

dỉng biạn ệữi toịn hảc ệÓ từm ra cịc bục ờnh

LoỰi biạn ệữi toịn hảc mộ chóng ta nãi ệạn ệđĩc

cịc nhộ toịn hảc, ệẳc biỷt lộ ềng Radon, bớt ệẵu

nghiến cụu tõ ệẵu thạ kũ XX mộ ngộy nay chóng

biạt ệạn dđắi tến gải “biạn ệữi Radon” (hay lộ cịc

mẻ réng cựa nã)

Bội toịn mộ tõ viỷc ệo ệỰc ệđĩc mét sè tÝnh chÊt

gừ ệã (vÝ dô nhđ lộ mẺt ệé theo cịc hđắng) cựa

mét hừnh thÓ, từm ra ệđĩc hừnh dỰng cựa hừnh thÓ

ệã, trong toịn nãi chung ệđĩc gải lộ “bội toịn

ngđĩc” VÊn ệÒ “bội toịn ngđĩc” lộ mét trong

nhọng vÊn ệÒ quan trảng ệẵy ụng dông cựa toịn

hảc hiỷn ệỰi, tõ viỷc dư mừn cho ệạn dư dẵu khÝ

cho ệạn ệự cịc thụ khịc (Mải thụ mộ khềng “nhừn

thÊy” ệđĩc trùc tiạp, mộ chử ệoịn qua cịc chử sè

ệo ệđĩc giịn tiạp thềi)

ậÓ lộm vÝ dô, ta cã thÓ thỏ giời mét “baby Radon

transform” sau

Cho mét hừnh vuềng mộ mẫi ề viạt mét sè nhđ

trong hừnh vỳ (hừnh dung lộ mẫi ề ệùng mét thụ gừ

ệã, vộ cịc sè ệã lộ mẺt ệé cựa thụ ệã):

Bẹy giê khềng ệđĩc gì cịc thụ ra ệÓ xem ề nộo

ệùng thụ gừ, nhđng cã mịy chiạu xiến qua hừnhvuềng ệÓ ệo mẺt ệé Xiến theo cịc hộng ngang thừbiạt ệđĩc cịc tững a b c, d e f, g h k.Xiến theo cịc hộng dảc thừ biạt a d g, b e h,

c f k Xiến 45 ệé thừ biạt d b a, g e c,

h k f Xiến 45 ệé theo ệđêng chĐo khịc thừ biạtthếm 3 tững nọa lộ d h g, a e k, b f c.Cẹu hái lộ: Nạu biạt 12 tững ệã thừ cã thÓ từm

NGUYEÂN TAÉC TOAÙN HOỳC

CUỹA MAÙY SOI

GS NguyÔn Tiạn Dòng(Bội viạt vắi sù hĩp tịc cựa Sputnik Education)

Bội 2 a) Chụng minh rỪng khềng cã cịc sè nguyến x vộ y nộo tháa mởn hỷ thục

2008x2009 2009y2010 2011

b) XĐt dởy sè a1 1, a2 3 vộ an 2 2an 1 an 1 vắi mải sè nguyến dđểng n Chụng minh rỪng

A 4anan 2 1 lộ sè chÝnh phđểng

Bội 3 a) Giời hỷ phđểng trừnh

b) Từm cịc nghiỷm tù nhiến (x, y) cựa phđểng trừnh (x2 4y2 28)2 17(x4 y4 14y2 49)

Bội 4 Cho cịc sè thùc dđểng a, b, c tháa mởn a3 b3 c3 3 Từm giị trỡ nhá nhÊt cựa biÓu thục

Bội 5 Cho tam giịc nhản ABC, gải H lộ trùc tẹm vộ O lộ tẹm ệđêng trưn ngoỰi tiạp tam giịc ABC.Chụng minh rỪng AH AO khi vộ chử khi

Bội 6 Trong hừnh chọ nhẺt ABCD kÝch thđắc 4 5, cho 6 ệiÓm phẹn biỷt Chụng minh rỪng tăn tỰi hai

ệiÓm mộ khoờng cịch giọa chóng khềng vđĩt quị 17

ứEÀ THI HOỳC SINH GIOỹI LÔÙP 9 CAÁP HUYEẢN

Thêi gian lộm bội: 90 phót (khềng kÓ thêi gian giao ệÒ)

MAạ ứEÀ: RDKTH007

A ậÒ thi cị nhẹn

1 Vừ bẹy giê Mini 8 tuữi nến tuữi cựa Mini bẹy giê

lộ 2 lẵn mét sè chÝnh phđểng, tõ ệã tuữi cựa Max

sau ệẹy mét nẽm còng lộ 2 lẵn mét sè chÝnh

phđểng Vừ tuữi cựa Mini sau ệẹy mét nẽm lộ 9 lộ

mét sè chÝnh phđểng nến tuữi cựa Max bẹy giê lộ

mét sè chÝnh phđểng lĨ Chó ý rỪng 9 1, 25 1

vộ 81 1 khềng lộ 2 lẵn mét sè chÝnh phđểng nến

tuữi cựa Max bẹy giê lộ 49 tuữi

2 Chóng ta bớt ệẵu tõ cịc phẹn sè Ta sỳ céng

tỏ sè cựa hai phẹn sè nộy vắi nhau vộ céng mÉu sè

cựa hai phẹn sè nộy vắi nhau ta ệđĩc mét phẹn sè

mắi nỪm giọa hai phẹn sè ban ệẵu Ta cã

4 Trđắc hạt chóng ta từm hiỷu cựa hai tỏ sè 57 23

34, hiỷu cựa hai mÉu sè 78 30 48 ậÓ ệđĩc

ệỬng thục ệóng thừ cịc phẹn sè mắi cã kạt quờ

Do ệã sè phời trõ ệi lộ 6

5 Sè tÊt cờ cịc ệéi, găm cờ ệéi khềng cã ngđêi

nộo lộ 210 1024 Sè tÊt cờ cịc ệéi khềng cã bỰn

nọ nộo, găm cờ ệéi khềng cã ngđêi nộo lộ 26 64

cã 1 giị trỡ cựa tững VẺy sè cịc tững khịc nhau

lộ 5

7 Mét ngộy sau, chử cưn lỰi 54 chuét ệen Trẻ lỰinhọng ngộy vÒ trđắc, mẫi ngộy sè chuét trớngtẽng thếm 4 con vộ hiỷu giọa sè chuét ệen vộchuét trớng mẫi ngộy tẽng thếm 2 con Ta cẵn cã

54 : 2 27 ngộy ệÓ sè chuét ệen vộ sè chuét trớngbỪng nhau Vừ ban ệẵu sè chuét ệen gÊp 3 lẵn sèchuét trớng nến thêi gian ệÓ sè chuét trớng bỪng

sè chuét trớng ban ệẵu lộ 27 : 3 9 ngộy Do ệãban ệẵu cã 4.9 36 chuét trớng vộ cã 3.36 108chuét ệen VẺy sè chuét mộ mÌo bớt ệđĩc lộ

25

9 Nạu chử cã 63 ngđêi thừ sè cịi bớt tay nhiÒu nhÊt

lộ Nạu cã 64 ngđêi thừ sè cịi bớt tay

nhiÒu nhÊt lộ sè nộy lắn hển 2014

lộ 2 Khi ệã Bob bớt tay 63 2 61 ngđêi Nạu cã

65 ngđêi thừ sè cịi bớt tay nhiÒu nhÊt lộ

sè nộy lắn hển 2014 lộ 66 Do ệã Bob khềng bớt tay bÊt cụ ai vộ cưn cã hai ngđêi

nộo ệã khềng bớt tay nhau (loỰi) VẺy tững sè cã

64 ngđêi tham gia bọa tiỷc vộ sè ngđêi mộ Bob

khềng bớt tay lộ 2014 1953 61 ngđêi

10 Ta thÊy tững sè tiÒn vĐ cho mét ngđêi lắn vộ

mét trĨ em bỪng sè tiÒn vĐ cho 2 thanh thiạu niến

Chóng ta sỳ thay thạ mét ngđêi lắn vộ mét trĨ em

bỪng hai thanh thiạu niến Nạu nhđ khi ệi xem

nhỰc giao hđẻng chử cã 131 thanh thiạu niến thừ sè

tiÒn mua vĐ lộ $18.131 $2358, khi ệã sè tiÒn

chếnh so vắi thùc tạ lộ $2358 $2014 $344

Tiạp tôc ta sỳ thay mét sè thanh thiạu niến bỪng

nhọng trĨ em Mẫi trĨ em thay thạ cho mét thanh

thiạu niến thừ sè tiÒn mua vĐ giờm ệđĩc $18 $10

$8 VẺy sè trĨ em ệđĩc thay thạ cho cịc thanh

thiạu niến lộ 344 : 8 43 VẺy sè trĨ em nhiÒu hển

lộ 4 cm Chu vi cựa hừnh 8 cỰnh tỰo bẻi hai hừnh

vuềng chăng lến nhau bỪng tững chu vi hai hừnh

vuềng trõ ệi chu vi hừnh chọ nhẺt lộ phẵn chung

cựa hai hừnh vuềng ệã ậÓ chu vi cựa hừnh 8 cỰnh

nhá nhÊt thừ chu vi cựa hừnh chọ nhẺt tề mộu phời

lắn nhÊt, khi ệã diỷn tÝch hừnh chọ nhẺt tề mộu lắn

nhÊt Mộ hừnh chọ nhẺt tề mộu cã diỷn tÝch lộ

4 cm2 vộ cã ệé dội mét cỰnh lộ 4 cm nến ệé dội

cỰnh cưn lỰi lộ 4 : 4 1 cm VẺy chu vi nhá nhÊt

cựa hừnh 8 cỰnh tỰo bẻi hai hừnh vuềng chăng lến

1010 10100 8060 1010 12040

Sè cịc chọ sè 1 cựa sè trến lộ 2015 2 2013.VẺy tững cịc chọ sè cựa sè cịc ngềi sao trến bẵutrêi lộ 2013 2 4 2019

14 Vắi mẫi km cựa ệoỰn ệđêng Nadia mÊt 15phót ệÓ ệi lến dèc, mÊt 10 phót ệÓ ệi xuèng dèc,tục lộ mÊt 25 phót ệÓ ệi cờ lến dèc vộ xuèng dèc.Trến ệoỰn ệđêng bỪng Nadia mÊt 2,5 : 5 0,5 giêhay 30 phót cho chiÒu ệi vộ mÊt 30 phót cho chiÒu

vÒ Tững thêi gian cờ ệi vộ vÒ cựa Nadia trến hai

ệoỰn ệđêng dèc lộ 1 giê 36 phót 1 giê 39 phót (30 phót 30 phót) 135 phót Tững ệé dội hai

ệoỰn ệđêng dèc lộ 135 : 25 5,4 km VẺy chiÒudội tõ vỡ trÝ xuÊt phịt ệạn chẫ cịi hă lộ 5,4 2,57,9 km

15 Trđắc tiến cã 5 cịch ệÓ tề mộu cho 2 mẳt cỉngmộu Hai mẳt ệã cã thÓ lộ hai mẳt ệèi diỷn hoẳchai mẳt kÒ nhau

Nạu hai mẳt ệèi diỷn cỉng mộu thừ bèn mẳt cưn lỰi

ệđĩc tề cịc mộu khịc Cã ba cịch khịc nhau ệÓtề mộu hai mẳt ệèi diỷn trong bèn mẳt ệã, hai mộucưn lỰi tề cho hai mẳt ệèi diỷn cưn lỰi

Nạu hai mẳt ệđĩc tề cỉng mộu lộ hai mẳt kÒ nhauthừ sè cịch ệÓ tề mộu cho hai mẳt ệèi diỷn vắi haimẳt ệã lộ 4.3 : 2 6 cịch Trong mẫi cịch tề mộuhai mẳt ệã cã 2 cịch ệÓ tề mộu hai mẳt cưn lỰi.VẺy sè cịch ệÓ tề mộu hừnh lẺp phđểng ệã lộ 5.(3 6.2) 75 cịch

63.62 1953

2

Bội 1: a) ậiÒu kiỷn: 3 x 3

Khi ệã hai vạ cựa phđểng trừnh khềng ẹm, bừnh

b) XĐt phđểng trừnh mx2 (m 3)x 2m 1 0 (2)Giờ sỏ (2) cã hai nghiỷm phẹn biỷt x1, x2

Nẽm hảc: 2014 - 2015 * Mền thi: Toịn (khềng chuyến)

ứEÀ THI TUYEĂN SINH LÔÙP 10 PTNK ứAỳI HOỳC QUOÁC GIA TP HOÀ CHÍ MINH

(ậÒ ệẽng trến TTT2 sè 140)

b) Ta cã xy x(100 a)%.y(100 m)% nến

Bội 5: a) Vừ BE BC BA nến ABE cẹn tỰi B

Gải O lộ trung ệiÓm CD thừ O lộ tẹm cựa T

VẺy ệđêng trưn ệđêng kÝnh BP tiạp xóc vắi CD tỰi

O hay ệđêng trưn ngoỰi tiạp tam giịc ABP tiạp xócvắi CD

Vừ EP.EB EO2, EB 2a, EO a nến

Do ệã c) Ta cã

VẺy M lộ trung ệiÓm cựa cung CD

vỳ ba tia OC, OD, OE sao cho

a) Chụng tá tia OD lộ tia phẹn giịc cựa gãcCOE;

b) Vỳ OM lộ tia phẹn giịc cựa gãc AOD; tia OK

lộ phẹn giịc cựa gãc DOC TÝnh sè ệo gãc MOK.Cẹu 5: (2 ệiÓm) Từm sè cã bèn chọ sè , biạtrỪng lộ sè chÝnh phđểng vộ nạu céng thếm

72 vộo sè thừ ệđĩc mét sè chÝnh phđểng.Cẹu 6: (1,5 ệiÓm) Từm cịc sè tù nhiến a, b, ckhịc 0 tháa mởn ệiÒu kiỷn a b c abc

abcdabd

abcd

BOC 38 , AOD 98 , AOE 54

4n 1A

Bội 1(139) Cho x vộ y lộ cịc sè nguyến dđểng tháa

mởn Từm giị trỡ nhá nhÊt cựa x

Lêi giời Ta cã

Vừ y * nến y 1 x 2014

VẺy x nhá nhÊt bỪng 2014 khi y 1

NhẺn xĐt Cã mét vội bỰn nhẵm quến ệiÒu kiỷn x,

y nguyến dđểng nến xĐt cờ x y 0 Cịc bỰn cẵn

lđu ý khi kạt luẺn GTNN cựa x ệỰt ệđĩc khi y 1

Cịc bỰn sau cã lêi giời ệóng vộ trừnh bộy ệứp:

Phan Lế Vẹn Nhi, NguyÔn An Na, 6A, THCS

Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh; Trẵn Thỡ

Hoộng Minh, 7C, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn

Chẹu, Nghỷ An; NguyÔn nh Linh, 7A2; Lế ậục

Thịi, 6A2, THCS Yến LỰc, Yến LỰc; Lế ậục Anh,

Trẵn Thanh HuyÒn, 7A1, THCS - THPT Hai Bộ

ệÒu cho ệịp sè ệóng Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt:

ậẫ ậục Anh, 6A2; TỰ Kim Thanh HiÒn, 6A4,THCS Yến LỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc; NguyÔn ChÝCềng, 6A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, PhóThả; NguyÔn Ngảc nh, PhỰm Hiạu Ngẹn,NguyÔn Hời Ly, PhỰm nh Tuyạt, NguyÔn An Na,Thịi Thỡ Thu Sang, Hoộng TuÊn Tội, PhỰm YạnNhi, 6A; NguyÔn Vẽn Viỷt, 6B, THCS Hoộng XuẹnHởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh

hă quang vinh

Bội 3 (139) Giời phđểng trừnh

Lêi giời ậiÒu kiỷn

ịp dông bÊt ệỬng thục AM - GM cho hai sè khềng

ẹm, ta cã

2 2

Suy ra

ậỬng thục xờy ra khi vộ chử khi

(tháa mởn ệiÒu kiỷn)

VẺy phđểng trừnh cã nghiỷm duy nhÊt lộ

NhẺn xĐt Cã nhiÒu bỰn gỏi bội giời vộ hẵu hạt

lộm theo cịch trến Cã thÓ giời bội toịn bỪng cịch

sỏ dông bÊt ệỬng thục Bunhiacopski

Cịc bỰn sau ệẹy cã bội giời tèt: Trẵn Quèc LẺp,

Trẵn Thỡ Thu HuyÒn, 8A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm

Thao, Phó Thả; Vò Ngảc Duy, Kim Thỡ Hăng Lỵnh,

8E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc;

NguyÔn Thỉy Linh, Vâ Viỷt Anh, NguyÔn Vẽn

Quẹn, NguyÔn Thỡ HỪng, Dđểng Thỡ Linh Chi, Lế

Phđểng Nam, 9B; PhỰm Trẵn Anh, 9E, THCS Lý

NhẺt Quang, ậề Lđểng, Nghỷ An; NguyÔn Thỡ

Linh, 9B; NguyÔn Thóy HỪng, Trẵn Huy Thớng,

9A, THCS Phó Phóc, Lý Nhẹn Hộ Nam; ậẳng

Quang Anh, 8A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng Sển,

Thanh Hãa; NguyÔn Tỉng Lẹm, 9A3, THCS Tõ

Sển, TX Tõ Sển, Bớc Ninh; NguyÔn Quang Bin,

9A1, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh, Hộ Néi

ậỬng thục xờy ra khi vộ chử khi

VẺy vắi thừ biÓu thục A ệỰt giị trỡ nhá nhÊt

NhẺn xĐt ậẹy lộ mét bội cể bờn vộ khềng khã

nến cã nhiÒu bỰn tham gia giời bội Hẵu hạt cịc

bỰn ệÒu giời ệóng, mét sè bỰn giời thiạu giị trỡ cựa

x, cã nhiÒu bỰn lộm bội gièng hỷt nhau NhọngbỰn sau ệẹy cã lêi giời ệóng: Trỡnh ậục Viỷt, 8A,THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam; ậẳng ThanhTỉng, 9B, THCS NguyÔn Thđĩng HiÒn, ụng Hưa;Phan Thộnh Trung, 9A4, THCS Ngề Sỵ Liến, HoộnKiạm; PhỰm Quang Minh, NguyÔn Quang Bin,9A1, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh, Hộ Néi; ậẫ MinhTrung, 8A1, THCS Hai Bộ Trđng, Phóc Yến; ậẫMinh Hiỷp, 8A, THCS Vỵnh Yến, Vỵnh Yến, VỵnhPhóc; Lế Quang Bờo, 9A; NguyÔn Minh Trang,8A1, THCS Yến Phong, Yến Phong; NguyÔnTỉng Lẹm, 9A3, THCS Tõ Sển, TX Tõ Sển, BớcNinh; Trẵn Quèc LẺp, 8A3; ậộo Thanh Phóc,9A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao; Hoộng ậụcThuẺn, Lế Hỉng, 9A, THCS Vẽn Lang, TP ViỷtTrừ, Phó Thả; NguyÔn Vẽn Quẹn, NguyÔn ThỡHỪng, 9B, THCS Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng; LếThộnh Vinh, THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh,Nghỷ An

cao vẽn dòng

Bội 5(139) Cho n lộ mét sè tù nhiến Ta ệỡnhnghỵa n! (ệảc lộ n giai thõa) nhđ sau:

a) Nạu n 0 thừ n! 1b) Nạu n 0 thừ n! n.(n 1)!

1) Hởy tÝnh 5! theo ệỡnh nghỵa trến

2) Hởy viạt 2014! thộnh mét tÝch cịc sè tù nhiến tõ

ệỡnh nghỵa trến

Lêi giời 1) Ta cã 5! 5.(5 1)! 5.4!

5.4.(4 1)! 5.4.3! 5.4.3.(3 1)! 5.4.3.2!5.4.3.2.(2 1)! 5.4.3.2.1! 5.4.3.2.1.(1 1)!5.4.3.2.1.0! 5.4.3.2.1.1 120

2) Ta cã 2014! 2014.(2014 1)! 2014.2013! 2014.2013 3.2.1

NhẺn xĐt TÊt cờ cịc bội ệÒu giời ệóng, tuy nhiến

cã mét sè bỰn quến khềng ghi ệỡa chử nến khềng

ệđĩc khen kừ nộy

Cịc bỰn sau ệẹy cã lêi giời tèt: ậẺu Anh Kiến, TỰHọu Tiạn Thộnh, 8A; Cao Khớc Tẹn, 7A, THCSCao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An; Phan TrẵnHđắng, 9A, THCS Quịch Xuẹn Kừ, Hoộn KÌo, BèTrỰch, Quờng Bừnh; ậẳng Quanh Anh, 8A, THCSNguyÔn ChÝch, ậềng Sển; NguyÔn Thỡ Thờo Linh,8D, THCS Nhọ Bị Sủ, HoỪng Hãa, Thanh Hãa;NguyÔn Thóy HỪng, Trẵn Huy Thớng, 9A, THCSPhó Phóc; NguyÔn Thỡ Lan Hđểng, 9A, THCSNam Cao; Trẵn Duy Long, 8D, THCS Nhẹn HẺu,

LÝ Nhẹn, Hộ Nam; TỰ Lế Ngảc Sịng, 8E, THPTchuyến Hộ Néi - Amsterdam; Tõ Anh Dòng, 8A15;NguyÔn Duy Khđểng, 9A9; NguyÔn Quang Bin,9A1, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh; ậẳng ThanhTỉng, 9B, THCS NguyÔn Thđĩng HiÒn, ụng Hưa,

2x

Hộ Néi; NguyÔn Trung Dòng, 8A, THCS Lế Vẽn

Thỡnh, Gia Bừnh; Trẵn Minh Quẹn, 7A1, THCS Tõ

Sển, TX Tõ Sển; TỰ Viạt Hoộn, 7C, THCS

NguyÔn Cao, Quạ Vâ, Bớc Ninh; PhỰm Hoộng

Ly, Phan Thỡ Nguyỷt, 9A1; TỰ Kim Thanh HiÒn,

6A4, THCS Yến LỰc, Yến LỰc; NguyÔn Duy Ngảc,

9E1; Phỉng Quèc Lẹm, 6E2; TỰ Nam Khịnh, Cao

ậục Thộnh, 7E1; Lế Anh Dòng, Kim Thỡ Hăng

Lỵnh, 8E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng; PhỰm

Ngảc Hoa, 8A1, THCS Sềng Lề; ậẫ Minh Hiỷp,

8A, THCS Vỵnh Yến, TP Vỵnh Yến, Vỵnh Phóc;

Lẹm Bờo Ngảc, ThỰch NguyÔn Ngảc Thờo,

NguyÔn Trđêng Thỡnh, 6A1; NguyÔn Tiạn ậỰt,

6A2; ậộo Quèc Hđng, NguyÔn Thạ Bờo, 6A3;

NguyÔn Thỡ BÝch Ngảc, Vò Tỉng Chi, 7A1; Dđểng

Hời Anh, 7A2; NguyÔn Tỉng Lẹm, ậinh Thỡ Ngảc

Anh, Lế Thạ Hời, Bỉi Hđểng Giang, Bỉi ậục

Thớng, NguyÔn Thỡ Thanh HuyÒn, Khững Thỡ

Thờo Vẹn, Bỉi Thỡ Quúnh, NguyÔn Thu HiÒn,

NguyÔn Phđểng Thờo, Bỉi Trảng Vinh, NguyÔn

Khớc Nhẹn, NguyÔn Họu MỰnh, NguyÔn Hộ Minh

TrÝ, NguyÔn Họu Trung Kiến, TỰ Phđểng Chi,

NguyÔn Thỉy Dđểng, 7A3; Trẵn MỰnh Cđêng,

8A3; NguyÔn Xuẹn Bịch, 9A1; TỰ Anh Dòng,

9A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao; NguyÔn Thu

HiÒn, 8A2, THCS HỰ Hưa, HỰ Hưa; Hoộng Lế

Cềng Khềi, 8B, THCS Thanh Hộ, Thanh Ba;

Hoộng ậục ThuẺn, 9A, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt

Trừ, Phó Thả

TRỡNH HOộI DẩầNG

Bội 6(139) Cho tam giịc ABC cã tử sè giọa hai

cỰnh chung ệửnh A lộ 3 : 2 Vỳ trung tuyạn AM vộ

phẹn giịc AK TÝnh tử sè diỷn tÝch cựa hai tam giịc

AKM vộ AKB

Lêi giời Trong lêi giời nộy, kÝ hiỷu S(XYZ) chử diỷn

tÝch tam giịc XYZ

Cã hai trđêng hĩp xờy ra

TX Tõ Sển, Bớc Ninh; NguyÔn Thỡ Lan Hđểng,9A, THCS Nam Cao, Lý Nhẹn, Hộ Nam; NguyÔnThỡ HỪng, Lế Phđểng Nam, 9B, THCS Lý NhẺtQuang, ậề Lđểng, Nghỷ An; NguyÔn Tháa Chi,Trẵn Thỡ Thu HuyÒn, 8A3, THCS Lẹm Thao, LẹmThao, Phó Thả; ậẫ Minh Hiỷp, 8A, THCS VỵnhYến, TP Vỵnh Yến; Kim Thỡ Hăng Lỵnh, 8E1, THCSVỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc

2

AB 3

AC 2

NhẺn xĐt Cã nhiÒu bỰn gỏi lêi giời vÒ Tưa soỰn.Cịc bỰn ệở giời bội nộy bỪng nhiÒu cịch giời khịcnhau Mét sè bỰn cưn giời dội Cịc bỰn sau cã lêigiời tèt ệđĩc thđẻng kừ nộy: Phan Vẽn ậỰt, 9C,THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh; ậẳngQuang Anh, 8C, THCS NguyÔn ChÝch, ậềng Sển,Thanh Hãa; Trẵn nh Dđểng, 9A, THCS YếnPhong, Yến Phong, Bớc Ninh; Vò Ngảc nh,6A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả;NguyÔn Vẽn Cao, 9B, THCS NguyÔn ThđĩngHiÒn, ụng Hưa, Hộ Néi.

Ngoội ra, cịc bỰn sau còng ệđĩc khen: TrỡnhHđểng Giang, 9A2, THCS PhỰm Huy Quang,

ậềng Hđng, Thịi Bừnh; Khững Tó Uyến, 9A,THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả; ậẳngThanh Tỉng, 9B, THCS NguyÔn Thđĩng HiÒn,ụng Hưa, Hộ Néi

ng Giền lộ chự mét doanh nghiỷp

sèng cỉng ệụa chịu ệang lộ sinh

viến vộ hai ngđêi gióp viỷc Do thđêng

xuyến ệi cềng tịc xa vộ ệi thẽm vĩ con

ệang ệỡnh cđ ẻ nđắc ngoội nến ềng giao

toộn bé nhộ cỏa, vđên tđĩc cho nhọng

ngđêi ẻ cỉng.

Hềm nay, nhđ thđêng lỷ, ềng Giền trẻ vÒ

nhộ sau ệĩt cềng tịc dội ngộy Cờ ba ngđêi

trong nhộ ệÒu vui vĨ chộo ệãn ềng ẻ phưng

khịch Lộ ngđêi chu ệịo, ềng chia quộ cho

tõng ngđêi răi mắi lến phưng riếng Ngờ

lđng mét lóc, ềng Giền ệụng dẺy mẻ ngẽn

kĐo tự ệÓ cÊt giÊy tê tỉy thẹn Khềng thÊy

chiạc ệăng hă ệeo tay quý giị vÉn thđêng

ệÓ trong ngẽn kĐo, ềng Giền hèt hoờng lôc

tung hạt ngẽn nộy ệạn ngẽn khịc

ậoịn rỪng ai ệã trong nhộ ệở lÊy trém chiạc

ệăng hă nhđng ềng Giền vÉn cè giọ bừnh tỵnh, coi nhđ chđa biạt chuyỷn gừ xờy ra Sau mét hăi suy nghỵ, ềng quyạt ệỡnh gải

ệiỷn nhê thịm tỏ Sếlềccềc gióp ệì.

Gẵn mét tiạng sau, thịm tỏ ệở tắi nhộ ềng Giền Hai ngđêi trư chuyỷn trong phưng riếng, sau ệã, thịm tỏ yếu cẵu ềng Giền cho gẳp cờ ba ngđêi - lộ ệụa chịu vộ hai ngđêi gióp viỷc.

ậẵu tiến lộ bộ Carina - néi trĩ.

- Trong mÊy ngộy ềng Giền ệi vớng võa răi,

bộ ệở lộm nhọng gừ, ẻ ệẹu?

- Tềi chử quanh quÈn dản dứp, nÊu nđắng, giẳt giò thềi Thùc lưng, tềi rÊt muèn tranh thự vÒ quế mÊy ngộy nhẹn dỡp ềng chự ệi vớng Nhđng ệĩt nộy tềi hay mÊt ngự, mỷt quị, nến ệộnh thềi.

CHIEÁC ứOÀNG HOÀ

bieán maát

Phđểng Mai (Hộ Néi)

Ngđêi thụ hai lộ ềng Ben - bờo vỷ kiếm lộm

vđên.

ngộy ềng Giền ệi vớng?

- Tềi ệở xin ềng chự cho nghử 2 hềm ệÓ vÒ

nhộ Nhọng ngộy cưn lỰi tềi vÉn lộm viỷc

bừnh thđêng ẻ ệẹy.

- Nhộ ềng ẻ ệẹu?

- ẻ ngoỰi ề thộnh phè nộy thềi Vĩ tềi cụ

giôc vÒ ệÓ gióp thu hoỰch khoai tẹy Bộ ý

cưn bớt tềi mang ra ệẹy mÊy cẹn khoai mắi.

Ngđêi cuèi cỉng lộ anh Brad - sinh viến,

- Thạ đ? Cịc chịu ệi vỉng nộo?

- Bản chịu ệi tham quan suèi ậị Trớng ẻ

nói Mẹy ộ, chịu cã mang vÒ Ýt ệẳc sờn cựa

con suèi ệã ệÊy, chớc chó Giền sỳ thÝch lớm.

- Nghe hÊp dÉn nhử? Chịu mang mãn gừ vÒ thạ?

- Ngao Ự Chó Giền rÊt thÝch ẽn ngao nến

dỉ nẳng chịu còng cè xịch vÒ mÊy cẹn Hái chuyỷn cờ 3 ngđêi xong, thịm tỏ nãi nhá vắi ềng Giền:

hởy nãi chuyỷn riếng vắi ngđêi ệã nhĐ Tềi

hi vảng ngđêi ệã sỳ thộnh thùc nhẺn téi.

* ậè cịc bỰn biạt, thịm tỏ Sếlềccềc ệở nghi ngê ai? Vừ sao?

Bội hảc cho kĨ xÊu

BỰn hởy giọ cho mừnh

Lộm hộnh trang cuéc sèng.

Trến ệẹy lộ cẹu trờ lêi bỪng thể cựa bỰn

NguyÔn Vẽn Quang ẻ Bớc Ninh Kừ nộy, tÊt

cờ cịc bỰn ệÒu phịn ệoịn chÝnh xịc vộ vừ thạ

mộ ệÒu cã cẹu trờ lêi ệóng Xin chóc mõng vộ xin gỏi quộ tắi nhọng bỰn cã cịch trừnh bộy mỰch lỰc, râ rộng nhÊt: NguyÔn Vẽn ậục, 6C; NguyÔn Vẽn Quang, 8A, THCS Lế Vẽn Thỡnh, Gia Bừnh, Bớc Ninh; ậẫ Gia Nam, 6D; Cao ậục Thộnh, 7E2, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Vò Lế Minh Vò, 6H, THCS ậẳng Thai Mai, Vinh, Nghỷ An.

Thịm tỏ Sếlềccềc