Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 139

Bµi viÕt nµy chóng t«i muèn giíi thiÖu mét phð¬ng ph¸p gi¶i phð¬ng tr×nh v« tØ b»ng c¸ch nh©n c¶ tö vµ mÉu cña ph©n thøc víi biÓu thøc liªn hîp.. Theo nguyªn lÝ cña tð b¶n, c¸c doanh ngh[r]

Khi giời phđểng trừnh về tử trong cịc kừ thi hảc sinh

giái, thi vộo THPT chuyến, thi ệỰi hảc nhiÒu bỰn

hảc sinh rÊt lóng tóng khi từm hđắng giời, ệẳc biỷt

lộ cịc phđểng trừnh nhừn cã vĨ phục tỰp Bội viạt

nộy chóng tềi muèn giắi thiỷu mét phđểng phịp

giời phđểng trừnh về tử bỪng cịch nhẹn cờ tỏ vộ

mÉu cựa phẹn thục vắi biÓu thục liến hĩp VÊn ệÒ

quan trảng nhÊt cựa phđểng phịp nộy lộ phời

nhÈm ệđĩc nghiỷm cựa phđểng trừnh

Ta cã mét sè cềng thục thđêng dỉng (Giờ thiạt cịc

mÉu thục khịc 0)

, vắi a, b 0, vắi a, b 0

3x 2 x 1

2x3

3(2) x

2

( 3x 2 x 1)( 3x 2 x 1)(1)

3x 2 x 1(2x 3)(x 1)

2x 3 (2x 3)(x 1)3x 2 x 1

2x 3 0 (2)

1 x 1 (3)3x 2 x 1

2x3

23x 2 x 1 2x x 3

46 10x 6 08x 1 3 0

38x 1 3 46 10x 6(x 2) 4 x 4x 8

Sỷỹ DUỳNG BIEĂU THỷÙC LIEÂN HÔỳP

ựeă giaũi phỏông trình voâ tữ

Trđểng Quang An(GV THCS Nghỵa Thớng, Tđ Nghỵa, Quờng Ngởi)

Do ệã phđểng trừnh (2) khềng cã nghiỷm x 3.VẺy phđểng trừnh ệở cho cã nghiỷm x 3.

2 Bội tẺpBội 1 Giời cịc phđểng trừnha)

b)c)d)

Bội 2 Giời cịc phđểng trừnha)

b) 3x 6 x 1 x2 1

2 3

x 12 x 5

x 12 3x 5 x 5 (1)

Lộm sinh viến cã mét cịi lĩi

lộ hay ệđĩc giờm giị ẻnhiÒu nểi Trong ệã cã nểi lộ

do chÝnh phự tội trĩ, nhđng

cã rÊt nhiÒu nểi lộ doanhnghiỷp khềng hÒ nhẺn tội trĩcựa ai nhđng vÉn giờm giị

cho sinh viến Theo nguyến

lÝ cựa tđ bờn, cịc doanh nghiỷp lộm vẺy, trđắc hạt

lộ vừ thđểng cịi tói tiÒn cựa chÝnh hả, chụ khềng

phời vừ thđểng sinh viến ệẳc biỷt hển nhọng ngđêi

khịc VẺy tỰi sao giờm giị cho sinh viến lỰi cã lĩi

cho doanh nghiỷp?

Cịc mề hừnh toịn hảc ệển giờn trong kinh tạ cho

phĐp ta giời thÝch ệiÒu nộy, vộ nhiÒu ệiÒu thó vỡ

khịc Chóng ta sỳ gải x lộ giị giờ ệỡnh cựa mét

loỰi sờn phÈm hộng hãa hay dỡch vô nộo ệã vộ

y(x) lộ sè lđĩng sờn phÈm giờ ệỡnh bịn ệđĩc nạu

bịn ẻ giị x ậÓ ệển giờn, ta tỰm coi cụ mẫi khịch

hộng thừ mua mét ệển vỡ sờn phÈm nến sè sờn

phÈm bịn ệđĩc bỪng sè khịch hộng cã ệđĩc Khi

x tẽng thừ y(x) giờm (giị cộng cao thừ cộng Ýt ngđêi

mua) Cã thÓ coi ệđêng giị (x; y(x)) nhđ lộ mét

ệđêng liến tôc vộ ệi tróc xuèng tõ ệiÓm (0, Y) ệạn

ệiÓm (X; 0) trến mẳt phỬng tảa ệé Giờ sỏ doanh

nghiỷp muèn tèi đu hãa doanh thu cho mẳt hộng

nộy Nạu cè ệỡnh mét giị x1thừ lđĩng khịch hộng

lộ y(x1) vộ doanh thu sỳ lộ S1 x1y(x1) Bội toịn

lộ từm x1sao cho x1y(x1) ệỰt lắn nhÊt Giờ sỏ thay

vừ bịn cho mải ngđêi vắi cỉng mét giị, doanh

nghiỷp nghỵ ệđĩc ra cịch bịn cho mẫi ngđêi vắi

giị cao nhÊt mộ ngđêi ệã cã thÓ chÊp nhẺn ệđĩc

Khi ệã doanh thu mộ doanh nghiỷp cã thÓ ệỰt

ệđĩc khềng phời cã dỰng diỷn tÝch mét hừnh chọ

nhẺt lộ nhđ S1mộ lộ diỷn tÝch mét miÒn cong S2

Sù chếnh lỷch diỷn tÝch cựa hai cịch bịn hộng

nộy gải lộ thẳng dđ khịch hộng (S2 S1)

Doanh nghiỷp tÊt nhiến khã cã thÓ ệỰt ệđĩc mục

doanh thu S2, nhđng cã thÓ từm cịch thu vÒ mét

phẵn cựa thẳng dđ khịch hộng, tục lộ ệỰt mục

doanh thu cao hển S1, bỪng nhọng chiạn lđĩc gải

lộ phẹn biỷt giị Phẹn biỷt giị tục lộ lộm sao ệÓ

cịc khịch hộng khịc nhau trờ cịc giị khịc nhau,

khịch hộng nộo chÊp nhẺn ệđĩc giị cao hển thừ

trờ cao hển, gẵn mục tèi ệa mộ hả chÊp nhẺn

ệđĩc nhÊt

Cã rÊt nhiÒu trư phẹn biỷt giị khịc nhau VÝ dônhđ ai mộ “rừnh” vĐ mịy bay cã thÓ kiạm ệđĩc vĐ

rĨ, cưn ai cụ cẵn lộ mua vĐ chụ khềng “rừnh” vĐ thừkhờ nẽng lộ vĐ sỳ ệớt hển nhiÒu, vừ loỰi khịchhộng thụ nhÊt lộ loỰi “nhỰy cờm vÒ giị hển, ệưimục giị thÊp hển” loỰi thụ hai Hay lộ ẻ chĩ ngđêi

ta khềng giờm giị trùc tiạp mộ phịt cịc “coupon”,

ai ệi thu thẺp coupon (thđêng lộ nhọng ngđêi thunhẺp khiếm tèn vộ nhỰy cờm vÒ giị hển vộ còng

cã nhiÒu thêi gian thõa hển ệÓ ệi so sịnh giị) thừ

sỳ ệđĩc giờm giị Hay lộ cỉng mét thụ ệă thêitrang cựa cỉng mét hởng, bịn ẻ Madrid cã khi lỰi

rĨ hển hỬn so vắi ẻ Paris Hoẳc lộ cỉng lộ cộ phếsọa, nhđng mang tến “capuccino” lỰi ệớt gÊp ệềi

cộ phế sọa bừnh thđêng tuy rỪng vÒ cể bờn vÉntõng ệÊy thụ, giị sờn xuÊt khềng tẽng lến, còng lộmét kiÓu phẹn biỷt giị tạ nhỡ (cã thay ệữi mẳt hộngmét chót ệÓ phẹn biỷt) KÓ cờ viỷc cịc trđêng ệỰihảc trao hảc bững cho mét sè sinh viến còng cãthÓ lộ mét hừnh thục phẹn biỷt giị

Doanh nghiỷp muèn thùc hiỷn ệđĩc mét chiạnlđĩc phẹn biỷt giị thừ phời cã ệđĩc hai ệiÒu kiỷnsau:

1) Xịc ệỡnh ệđĩc cịc “phẹn khóc khịch hộng” vắicịc mục giị chÊp nhẺn ệđĩc khịc nhau (ệẳt giịcao hển cho phẹn khóc chÊp nhẺn ệđĩc giị caohển)

2) “enforcement”, tục lộ hỰn chạ ệđĩc tèi ệachuyỷn ngđêi ẻ “phẹn khóc cao” mua giị ẻ “phẹnkhóc thÊp”

Quay vÒ vÝ dô sinh viến ệđĩc giờm giị ậÓ ệểngiờn, ta coi thỡ trđêng vĐ xem cinema găm 2 phẹnkhóc: “ngđêi cã thu nhẺp” vộ “sinh viến” (“sinhviến” cã thÓ găm cờ hảc sinh, ngđêi giộ, ngđêitrong diỷn hđẻng trĩ cÊp xở héi tỉy chiạn lđĩctõng nểi) Viỷc “enforcement” khị dÔ, vừ “ngđêi cãthu nhẺp” khã ệãng giờ lộ sinh viến nạu khềng cãthĨ sinh viến Phẹn khóc còng râ rộng: sinh viếnthừ thđêng nghÌo vộ tÝnh toịn chi li hển, trong khingđêi cã thu nhẺp dÔ cã tiÒn ệÓ tiếu hển, chỡu

ệđĩc mục giị cao hển

Nạu chung mét mục vĐ xo cho cờ sinh viến vộ

TAỳI SAO VEÙ CHO SINH VIEÂN LAỳI REỹ?

GS ậINH TIạN DòNG (Bội viạt vắi sù hĩp tịc cựa Sputnik Education)

NhẺn xĐt Cịc bỰn ệÒu chử ra lêi giời xĐt chđa hạt

cịc trđêng hĩp Lêi giời mắi chử xĐt trđêng hĩp

giời nhđ vẺy ệđĩc vừ ta mắi chử biạt tử sè lđĩng giịc

cựa gãc nhản Ta cã thÓ giời nhđ sau (khềng cẵn

phẹn biỷt cịc trđêng hĩp):

KĨ ệđêng cao AK (bỰn ệảc tù vỳ hừnh)

Trong tam giịc BHC cã

Trong tam giịc AKC cã

Thanh Hãa)

TÍNH DIEẢN TÍCH TAM GIAÙC (TTT2 sè 135+136)

KHI NAửO PHỷÔNG TRÌNH VOÂ NGHIEẢM?

ngđêi cã thu nhẺp, thừ mục nộy khềng tèi đu ệèi

vắi nhãm Y1khịch hộng tiÒm nẽng lộ ngđêi cã thu

nhẺp vộ còng khềng tèi đu ệèi vắi nhãm Y2khịch

hộng tiÒm nẽng lộ sinh viến Cã nghỵa lộ, nạu gải

y1 lộ sè khịch hộng lộ ngđêi cã thu nhẺp thừ

xoy(xo) khềng tèi đu Cã thÓ ệẳt mục giị x1 xo

sao cho x1y1(x1) xoy1(xo) Nạu gải y2 lộ sè

khịch hộng lộ sinh viến, thừ xoy2(xo) còng khềng

tèi đu: cã thÓ ệẳt mục giị x2 xosao cho x2y2(x2)

x0y1(xo) Nhđ vẺy, thay vừ ệẳt chung mét mục giị

xo, ta ệẳt hai mục giị x1, x2 khịc nhau cho hai

nhãm khịch hộng khịc nhau mộ x1 xo x2

Doanh thu cã ệđĩc sỳ thộnh x1y2(x1) x2y2(x2)

xo[y1(xo) y2(xo)] ChÝnh vừ vẺy mộ sinh viến lỰi

ệđĩc giị rĨ hển lộ ngđêi cã thu nhẺp

Cịc chiạn thuẺt phẹn biỷt giị khềng phời lóc nộo

còng tèt cho xở héi nhđ kiÓu sinh viến ệđĩc Giờm

giị, mộ cã khi còng ệem lỰi nhọng hiỷu ụng biạn

thịi (perverse) ChỬng hỰn, ệÓ “Đp” nhọng doanh

nhẹn ệi cềng cịn phời mua vĐ mịy bay hỰng nhÊt

cã khi hạt chỡu nữi Hoẳc lộ trong vÝ dô cộ phế, nạu

cã hai loỰi ệớt - rĨ, chi phÝ sờn xuÊt gẵn bỪng nhaunhđng loỰi ệớt bịn ệđĩc vắi giị gÊp ệềi loỰi rĨ, thừngđêi ta cã thÓ cè từnh hỰ thÊp chÊt lđĩng loỰi rĨ

ệÓ “Đp” khịch hộng mua loỰi ệớt Viỷc nộy xem ra

cã lĩi cho nhọng nhộ sờn xuÊt hộng chÊt lđĩngkĐm, vÉn cã nhộ phẹn phèi cẵn hộng cựa mừnhtrong trư lộm giị Khịc vắi nhọng thụ nhđ phẹnbiỷt chựng téc, phẵn lắn cịc trư phẹn biỷt giị lộhĩp phịp, nhđng còng cã mét sè kiÓu phẹn biỷtgiị ệở bỡ qui thộnh phỰm phịp ẻ mét sè nểi VÝ dônhđ Céng ệăng chẹu ằu cÊm cịc hởng bờo hiÓm

ề tề thu phÝ ệèi vắi nam cao hển nọ (khi cịc tiếuchuÈn khịc lộ ngang nhau)

Tội liỷu tham khờo:

http://en.wikipedia.org/wiki/Price-discrimination

(TTT2 sè 135+136)

NhẺn xĐt Quy luẺt cờ hai bội kừ nộy ệÒu dÔ

phịt hiỷn, tÊt cờ cịc bỰn ệÒu cho ệịp ịn ệóng,

mét sè bỰn dỉng tõ diÔn ệỰt chđa chÝnh xịc.

Quy luẺt:

Bội 1 Cịc hừnh trong dởy ệđĩc vỳ bỪng nĐt

liÒn, nĐt ệụt xen kỳ Ngoội ra, mẫi lẵn dỡch tõ

trịi sang phời hừnh nộy bỡ mÊt ệi mét ệoỰn

thỬng liÒn kÒ, tÝnh tõ phÝa dđắi.

VẺy hừnh ệÓ chÌn vộo dởy ệở cho lộ hừnh C.

Bội 2 ậẹy lộ dởy cịc sè nguyến tè liến tiạp

THCS Liến Bờo, Vỵnh Yến, Vỵnh Phóc;

NguyÔn Thỡ Thu Trang, 7A1; TỰ Khớc Thớng,

7A2, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; NguyÔn Minh HỰnh, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt, Hộ Néi.

nguyÔn Xuẹn Bừnh

CHEửN HÌNH NAửO?

ứIEÀN SOÁ NAửO?

Bội 1 Trong cịc hừnh sau, ệiÒn sè cưn thiạu vộo

ề trèng:

Bội 2 ậiÒn sè cưn thiạu vộo chẫ trèng:

95, 98, 89, 95, 83, , 77, 89 trđểng cềng thộnh (sđu tẵm)

Câu 4 Thực hiện phép chia

a) Đa thức 5x3 3x2 8x 4 cho đa thức 5x 2

b) Đa thức x3 x2 x 3 cho đa thức x 1

Câu 5 Tìm x biết(3x 2)(x 1) 2(x 5) 3x2 1

Câu 6.Tính giá trị của biểu thức

ax b chia hết cho đa thức g(x) x2 3x 4

ẹEÀ KIEÅM TRA CHệễNG I ẹAẽI SOÁ 8

Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề)

MAế ẹEÀ: RDKTH011

Các bạn sau giải đúng thế cờ kì 62: NguyễnMinh Đức, 6C, THCS Nguyễn Cao, Quế Võ,Bắc Ninh; Nguyễn Minh Hạnh, 7A, THCSThạch Thất, Thạch Thất, Hà Nội

Lê thanh tú

Traộng ủi trửụực chieỏu heỏt sau 2 nửụực

LEÂ THANH TUÙ

(TTT2 số 135+136)

B ậÒ thi ệăng ệéi

1 Trđắc tiến ta ệịnh dÊu cịc lề ệÊt mộ chử mét

ngđêi nềng dẹn ệi ệạn ệđĩc tõ nhộ cựa mừnh theo

hộng ngang hoẳc cét dảc nhđ hừnh ẻ bến trịi dđắi

ệẹy Do ệã ta cã thÓ dÔ dộng gịn cho nhọng ngđêi

nềng dẹn cịc ề ệÊt cưn lỰi Hừnh bến phời dđắi ệẹy

mề tờ cịch chia ệÊt cho nhọng ngđêi nềng dẹn

2 Gải sè chọ mộ Meifeng viạt ệđĩc trong 5 ngộy

nhÊt lộ 5 vộ khi ệã b c g f 1 hay d 2 vộ e 5

VẺy sè cịc tõ ngớn nhÊt cã thÓ trong cẹu chuyỷnngớn cựa Meifeng lộ 5 1 1 2 5 14

3 Ta thÊy 1 phời lộ nhởn cựa hừnh trưn ẻ gãc VừtÝnh ệèi xụng nến ta giờ sỏ hừnh trưn ẻ gãc dđắibến trịi cã nhởn lộ 1 Giờ sỏ 2 lộ nhởn cựa hừnhtrưn ẻ gãc dđắi bến phời Do ệã cịc nhởn khịc

ệđĩc bè trÝ xung quanh hừnh trưn ẻ giọa Ta cã haicịch dịn nhởn trong hừnh sau

Giờ sỏ 3 lộ nhởn cựa hừnh trưn ẻ gãc dđắi bếnphời Ta cã hai cịch ệÓ dịn nhởn 4 cho ba hừnhtrưn Trong mẫi cịch ệã chử cã mét cịch ệÓ dịnnhởn mét sè 2 vộ hai sè 3 cho 3 hừnh trưn Ta cãhai cịch dịn nhởn trong hừnh sau

Giờ sỏ 4 lộ nhởn cựa hừnh trưn ẻ gãc dđắi bến phời.lộm tđểng tù nhđ trến ta cã thếm hai cịch dịn nhởn.Vừ 1 cã thÓ lộ nhởn cựa hừnh trưn ẻ gãc dđắi bến phờinến sè cịc cịch dịn nhởn lộ (2 2 2).2 12.4

Vỳ hai hừnh bừnh hộnh DECG vộ ABCH Do ệã ệiÓm

H thuéc ệoỰn CG Gải K lộ giao ệiÓm cựa AH vộ DF

Ta cã AB 9 3 vộ CE 2BE

EF 6 2

130

Vừ hai tam giịc ABC vộ CDE cã diỷn tÝch bỪng

nhau nến hai hừnh bừnh hộnh ABCH vộ DECG cã

diỷn tÝch bỪng nhau Do ệã CH 2HG

Suy ra DE GC 9 4,5 13,5 cm vộ DF

DE EF 13,5 6 7,5 cm

Râ rộng Daniela khềng thÓ mua cịc mãn quộ

lđu niỷm giị 1 ệề la hoẳc 3 ệề la Mãn quộ lđu

niỷm ệớt nhÊt mộ Daniela cã thÓ mua lộ 50(2 5)

350 ệề la Cề Êy khềng thÓ mua ệđĩc cịc mãn

quộ lđu niỷm cã giị 349 ệề la hoẳc 347 ệề la (Vừ

cề Êy khềng thÓ ệÓ lỰi 1 ệề la hoẳc 3 ệề la)

Ta sỳ chụng minh cề Êy cã thÓ mua bÊt kừ mãn

quộ lđu niỷm nộo khịc trong 350 mãn quộ ệã, tục

lộ cề Êy cã thÓ chản mua bÊt kừ mãn quộ lđu niỷm

nộo trong sè 346 mãn quộ cưn lỰi

ệăng 5 ệề la cề Êy cã thÓ mua cịc mãn quộ lđu

niỷm cã giị lộ sè chơn khềng quị 350 ệề la

VẺy Daniela cã thÓ mua ệđĩc nhiÒu nhÊt 346 mãn

quộ lđu niỷm

6 Nạu cã hai sè nguyến dđểng a, b tháa mởn

2 b a, ta sỳ thay thạ chóng bẻi hai sè b 1 vộ

a 1 thừ tững cựa chóng khềng thay ệữi

Nạu cã hai sè nguyến dđểng a, b tháa mởn a b

2, ta sỳ thay thạ chóng bẻi hai sè b 1 vộ a 1

thừ tững cựa chóng khềng thay ệữi

ề vuềng nhđ hừnh vỳ Mẫi hừnh chọ nhẺt kÝch thđắc

1 3 vộ 3 1 găm mét sè 1, mét sè 2 vộ mét sè 3.Trong hừnh 1 cã 19 ề ệịnh sè 1, cã 17 ề ệịnh sè 2

(do ệiÒu kiỷn x *).

VẺy theo kạ hoỰch mẫi ngộy phẹn xđẻng lộm

Tõ ệã SOAB SABNM SAOM SBON

Bội IV a) Vừ AB vộ MN lộ hai ệđêng kÝnh cựa (O)nến

Do ệã tụ giịc AMBN lộ hừnh chọ nhẺt

2) Vừ nến bèn ệiÓm M, N, P, Qcỉng thuéc mét ệđêng trưn

3) Ta thÊy OE lộ ệđêng trung bừnh cựa ABQ nến

OE // AQ Mộ OF OE, AP AQ nến OF // AP.AMN ABN APB

oAMB ANB MAN 90

(AM BN).MN AM.MO BN.NO

Mộ O lộ trung ệiÓm AB nến F lộ trung ệiÓm cựa BP

Mộ E lộ trung ệiÓm BQ nến EM EB

Suy ra OME OBE (c.c.c) nến

(theo BậT AM - GM).Suy ra

Tđểng tù Suy ra

oOME OBE 90

oBMQ 90 o

H lộ trung ệiÓm cựa BC M lộ ệiÓm bÊt kừ thuéc

ệoỰn thỬng BH (M khịc B) LÊy ệiÓm N thuéc

ệoỰn thỬng CA sao cho CN BM Gải I lộ trung

ề vuềng nhá kÝch thđắc 1 1 Mẫi ề vuềng nhá

ệđĩc tề bẻi mét trong hai mộu xanh hoẳc ệá.Từm sè n bĐ nhÊt ệÓ vắi mải cịch tề mộu nhđ thạluền từm ệđĩc hừnh chọ nhẺt tỰo bẻi cịc ề vuềngnhá sao cho 4 ề vuềng nhá ẻ 4 gãc cựa hừnh chọnhẺt ệã cỉng mộu

Bội 1(135+136) Vắi mẫi sè nguyến dđểng a, kÝ

hiỷu S(a) lộ sè chọ sè cựa a Từm sè nguyến

NhẺn xĐt ậẹy lộ mét bội toịn hay vộ khã Cịc

bỰn sau cã lêi giời tèt: NguyÔn Minh ậục, 6C,

THCS NguyÔn Cao, Quạ Vâ, Bớc Ninh; Lế

Thanh Phđểng, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch

hă quang vinh

Bội 3(135+136) Giời hỷ phđểng trừnh

Lêi giời ậiÒu kiỷn 3 2y y2 0 1 y 3

Ta cã (1) x4 2x2 1 2(x2 2x 1) 9 y2(x2 1)2 2(x 1)2 9 y2

NhẺn xĐt ậẹy lộ bội toịn khềng khã ý tđẻng

chÝnh cựa bội toịn lộ tõ phđểng trừnh (1) suy ra

y2 9 vộ kạt hĩp vắi ệiÒu kiỷn cựa (2) ệÓ suy

ra y 3

Chử cã bỰn sau ệẹy cã bội giời tèt: Hă Quang

Huy, 8A, THCS Vẽn Lang, Viỷt Trừ, Phó Thả

NguyÔn Anh Dòng

Bội 4(135+136) Cho cịc sè thùc dđểng a, b, c

Chụng minh rỪng

(1)Lêi giời Nhẹn hai vạ cựa (1) vắi a b c 0,

Nhẹn theo vạ cựa (3) vộ (4), ta suy ra (2)

Bội toịn ệđĩc chụng minh

ậỬng thục xờy ra khi a b c

NhẺn xĐt 1) Bội toịn ệđĩc lộm mỰnh tõ bÊt

ệỬng thục quen thuéc sau ệẹy

2) ậẹy lộ mét bội toịn hay, lêi giời biạn ệữi cểbờn Hẵu hạt cịc bỰn ệÒu ệđa ra ệđĩc ý tđẻngnhđ trến Cịc bỰn sau ệẹy cã lêi giời tèt:

Hă Quang Huy, 8A, THCS Vẽn Lang, Viỷt Trừ,Phó Thả; Lế Phđểng Thờo, 9C, THCS NamCao, Lý Nhẹn, Hộ Nam

NhẺn xĐt Cịc bỰn sau ệẹy cã lêi giời tèt: LếThanh Phđểng, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰchThÊt; PhỰm Hoộng Hộ, NguyÔn Quang Bin,9A1, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh, Hộ Néi;NguyÔn Minh ậục, 6C, THCS NguyÔn Cao,Quạ Vâ, Bớc Ninh

Bội 6(135+136) Cho tam giịc ABC, ệđêng cao

AD cớt ệđêng trưn ngoỰi tiạp tam giịc tỰi ệiÓm

E HỰ EF AC (F AC) Gải M, N thụ tù lộ

trung ệiÓm AB, DF TÝnh sè ệo gãc MNE

Lêi giời Trđêng hĩp 1 F thuéc ệoỰn thỬng AC

Vừ cịc tụ giịc ABEC vộ DECF néi tiạp nến

NhẺn xĐt Mét sè bỰn ệở giời bội toịn nộy bỪngcịch sỏ dông kạt quờ vÒ ệđêng thỬng Simson.Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt: Hă Quang Huy, 8A,THCS Vẽn Lang, Viỷt Trừ, Phó Thả; Lế PhđểngThờo, 9C, THCS Nam Cao, LÝ Nhẹn, Hộ Nam

nguyÔn minh hộ

oENM EDB 90

BAE BCE DCE DFE,ABE 180 ACE 180 FCE EDF

Hoộng Trẵn ậục, 7D, THCS Lý NhẺt Quang,

ậề Lđểng, Nghỷ An; NguyÔn Minh ậục, 6C,

THCS NguyÔn Cao, Quạ Vâ, Bớc Ninh; Lế

Thanh Phđểng, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch

ThÊt, Hộ Néi; Lế Phđểng Thờo, 9C, THCSNam Cao, Lý Nhẹn, Hộ Nam; Hă Quang Huy,8A, THCS Vẽn Lang, Viỷt Trừ, Phó Thả

Bội toịn Cho hừnh vuềng ABCD Q, Elẵn lđĩt lộ trung ệiÓm cựa AB, BC CQcớt DE tỰi M AM cớt BC tỰi I

ậịp ịn nộo sau ệẹy lộ ệóng? Vừ sao?

a) AM 2MIb) AM 3MIc) AM 4MI

PhỰm TuÊn Khời (Hộ Néi)

ứAÙP AÙN NAửO ứUÙNG?

BAO NHIEÂU HÌNH THOI? (TTT2 sè 135+136)

Ta tề mộu ệen, trớng xen kỳ cịc tam giịc ệÒu cã

Cã tÊt cờ 21 tam giịc ệÒu mộu trớng VẺy ta cớt

ệđĩc nhiÒu nhÊt 21 hừnh thoi tháa mởn yếu cẵu ệÒ

bội Cã mét cớt nhđ hừnh 2 ệÓ cã 21 thoi tháa mởn

yếu cẵu ệÒ bội

Hừnh 2NhẺn xĐt Bội toịn trến cã thÓ hái khịc nhđ sau:Hái cã thÓ cớt hừnh trến dảc theo cịc ệđêng lđắithộnh nhiÒu nhÊt bao nhiếu hừnh bừnh hộnh cã haicỰnh lộ 1 vộ 2 (bỰn hởy thỏ giời bội toịn nộy nhĐ).Bội toịn trến lộ mét vÝ dô rÊt hay cựa phđểng phịptề mộu RÊt tiạc khềng cã bỰn nộo cã cẹu trờ lêi

ệóng Phẵn thđẻng xin gịc lỰi kừ sau

Anh com pa

9 Giờ sỏ hai chọ sè hộng trẽm lộ 4 vộ 5 Khi ệã

ba chọ sè hộng chôc cã tững bỪng 8 Chóng ta

cẵn cã chọ sè hộng chôc ệi vắi 4 cộng lắn cộng

tèt, chọ sè hộng chôc ệi vắi 5 cộng nhá cộng tèt

ậiÒu ệã cã thÓ thùc hiỷn bẻi vừ 0 1 7 8 Cịc

chọ sè cưn lỰi lộ 2, 3, 6 vộ 8 cã tững bỪng 19

Giị trỡ nhá nhÊt cã thÓ cựa hiỷu hai sè cã 3 chọ sè

ẻ bến trịi dÊu bỪng lộ 502 478 24 (Vừ trong cịc

trđêng hĩp khịc cựa cịc chọ sè hộng trẽm thừ

hiỷu hai sè ệã khềng nhá hển 100)

ềm ệã lộ chự nhẺt, thịm tỏ

Sếlềccềc tranh thự vÒ quế ngoỰi.

ậở lẹu khềng vÒ nến lẵn nộy ềng

cè gớng tắi tõng nhộ, thẽm hái tõng ngđêi

trong hả ậạn nhộ nộo còng ệđĩc mải ngđêi

vui vĨ tiạp ệãn nến thịm tỏ phÊn khẻi vộ

cờm ệéng lớm Sau khi ẽn cểm trđa tỰi nhộ

ềng chó Mile, thịm tỏ sang thẽm nhộ ềng

anh hả tến lộ Tago ThÊy cững nhộ Tago

ệang mẻ nến thịm tỏ bđắc vộo luền Dõng

ẻ sẹn, nhừn vộo trong nhộ, thịm tỏ thÊy anh

mừnh ệang nãi chuyỷn vắi mét chộng trai lỰ.

Chộng trai hừnh nhđ ệang khãc vộ ệang

em Nhđng hừnh nhđ anh ệang bẺn? Anh

cụ giời quyạt viỷc cựa anh ệi Em ệi thẽm vđên chót ệở

- ă khềng, chó vộo nhộ ệi! Tềi ệang chđa biạt phời gióp ệì chộng trai nộy thạ nộo

- Cã chuyỷn gừ thạ anh? Em cã thÓ gióp gừ

ệđĩc khềng?

- Chộng trai nộy lộ Bic, hộng xãm thẹn thiạt cựa tềi CẺu ta cã gỏi bộ Mari mét Ýt tiÒn, nay cã viỷc cẵn ệưi lỰi thừ bộ ta chèi phớt Thịm tỏ hái Bic:

- Chịu cã giÊy tê lộm chụng hoẳc cã ai cã thÓ chụng nhẺn viỷc gỏi tiÒn khềng?

- Khềng Ự Bộ Êy lộ hả hộng xa cựa bỰn chịu nến chịu rÊt tin Mộ suèt bao nhiếu nẽm bộ Mari toộn lộm viỷc nộy ai gỏi tiÒn còng nhẺn lởi ệÒu ệẳn Khềng ngê

MOẢT LAÀN

veà queâ

NguyÔn Minh Trang (7A3, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh)