Chøng minh r»ng ngðêi thø nhÊt bao giê còng lµm cho phð¬ng tr×nh cã ba nghiÖm nguyªn, kh«ng phô thuéc vµo c¸ch chän sè cña ngðêi ch¬i thø hai.. Cø tiÕp tôc nhð vËy.[r]
Trang 3Trong bội viạt nộy chóng ta sỳ từm hiÓu mèi quan
hỷ cựa hai tam giịc cã hai cẳp cỰnh bỪng nhau vộ
cỰnh thụ ba khềng bỪng nhau Trđắc hạt ta cã
ệỡnh lÝ sau:
ậỡnh lÝ Cho hai tam giịc ABC vộ ABC cã AB
AB; AC AC Khi ệã nạu thừ BC BC
vộ ngđĩc lỰi, nạu BC BC thừ
Chụng minh
* Giờ sỏ
Dùng tam giịc ABC bỪng tam giịc ABC Tia
phẹn giịc cựa gãc BAB cớt BC tỰi D
+ Nạu thừ ABC ABC nến BC BC (loỰi)
+ Nạu theo chụng minh trến thừ BC BC (loỰi)
Do ệã
Suy ra ệpcm
Ta sỳ ịp dông ệỡnh lÝ trến ệÓ giời cịc vÝ dô sau:
VÝ dô 1 Cho tam giịc ABC cã AB AC Trến cịc
cỰnh AB vộ AC lẵn lđĩt lÊy cịc ệiÓm D vộ E sao
cho BD CE Gải M lộ trung ệiÓm cựa BC Chụngminh rỪng MD ME
Trang 4VÝ dô 3 Cho tam giịc ABC cẹn tỰi A M lộ mét
ệiÓm trến cỰnh BC sao cho MB MC Trến ệoỰn
thỬng AM lÊy ệiÓm O (O khềng trỉng vắi A vộ M)
Trến ệoỰn OC lÊy ệiÓm N sao cho ON OB Vừ N
nỪm trong tam giịc cẹn ABC nến AN AB
XĐt AOB vộ AON cã OB ON; OA chung vộ
AN AB nến
VÝ dô 4 Cho tam giịc ABC cã AB AC Vỳ vÒ
phÝa ngoội tam giịc cịc tam giịc vuềng cẹn tỰi A
lộ ABD vộ ACE Gải M lộ trung ệiÓm cựa BC Hởy
Bội 2 Cho tam giịc ABC cã AB AC Gải BD vộ
CE lộ hai ệđêng cao cựa tam giịc Chụng minhrỪng BD CE
Bội 3 Cho tam giịc ABC cã vộ Chụng minh rỪng
Bội 4 Cho tam giịc ABC cẹn tỰi A Trến cỰnh ABlÊy ệiÓm D bÊt kừ Gải M lộ trung ệiÓm cựa ệoỰnthỬng CD Tia AM cớt BC tỰi N Chụng minh rỪng
BN CN
Bội 5 Cho tam giịc ABC cã AB AC Vỳ vÒ phÝangoội tam giịc ABC cịc tam giịc ệÒu ABD vộACE Gải M lộ trung ệiÓm cựa cỰnh BC Chụngminh rỪng MD ME
A
C 2
1
AB AC2
A 90DCM EBM
DCM EBMDCB EBC
Trang 5NhẺn xĐt ậa sè cịc bội gỏi vÒ ệÒu chử ra lêi giời
sai ẻ bđắc giời ệiÒu kiỷn:
Râ rộng ta ệở chia cho x 1 cã thÓ bỪng 0, lộm
mÊt nghiỷm x 1 cựa phđểng trừnh
Lêi giời ệóng Ta cã thÓ sỏa lỰi nhđ sau
Thỏ x 1 tháa mởn phđểng trừnh
XĐt x 1 Tõ ệiÒu kiỷn suy ra x 1 Ta giời tiạpnhđ bội ệở cho
Cịc bỰn ệđĩc nhẺn thđẻng kừ nộy: NguyÔn ThỡNhẹm, 6A, THCS Lế Vẽn Thỡnh, Gia Bừnh, BớcNinh; NguyÔn Vẽn Huy, 6C, THCS Xuẹn Diỷu,Can Léc, Hộ Tỵnh; NguyÔn Thỡ Thu Phđểng, 8A2,THCS GiÊy, Phong Chẹu, Phỉ Ninh, Phó Thả;Vđểng Tiạn ậỰt, 8B, THCS NguyÔn Thđĩng HiÒn,ụng Hưa, Hộ Néi; NguyÔn Thóy HỪng, 8A, THCSPhó Phóc, Lý Nhẹn, Hộ Nam
Cịc bỰn sau còng cã lêi giời tèt: NguyÔn ậẽngChanh, 9D; Hoộng MỰnh Cđêng, Trẵn NhẹnKhiếm, ậẳng Xuẹn Huy, Trẵn Quèc Bờo, PhỰm SủHuúnh, Thịi Xuẹn BÒn, 9C, THCS Hoộng XuẹnHởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh; Lế Phđểng Thờo, 9C;Trẵn Thỡ Thu Phđểng, 9A, THCS Nam Cao, LýNhẹn, Hộ Nam; Chu Minh Huy, 9B, THCS Lế HọuTrịc, thỡ trÊn Bẵn, Mủ Hộo, Hđng Yến; Trỡnh PhóTrảng, 8A, THCS Tẹn Bừnh, TX Tam ậiỷp, NinhBừnh; NguyÔn Thỡ Thanh Hđểng, 9A, THCS YếnPhong, Yến Phong, Bớc Ninh; Nghiếm Vẽn Long,9D, THCS Vỵnh Yến, TP Vỵnh Yến, Vỵnh Phóc
anh kÝnh lóp
(x 1)(x 1) 0 x 1 0
Trong mét buữi hảc nhãm,Vẽn nhê Toịn giời hé bộitoịn sau:
Bội toịn Phẹn tÝch thộnhnhẹn tỏ:
Toịn nãi bội nộy quị dÔ vộ giời ngay nhđ sau:
Lêi giời Ta cã
Ban thÊy lêi giời trến thạ nộo? Cã cẵn sỏa chọa,
thếm bắt gừ khềng?
PhỰm liến(GV THCS Mai Dỡch, Hộ Néi)
Trang 6(TTT2 sè 131)NhẺn xĐt Quy luẺt cựa kừ nộy dÔ nhẺn ra nến cã
nhiÒu bỰn tham gia gỏi bội vộ ệÒu cho ệịp ịn
ệóng Tuy nhiến, cã Ýt bỰn nếu ệđĩc chÝnh xịc quy
luẺt
Quy luẺt
Bội 1 XĐt hai hừnh ệẵu tiến: Tững cịc sè ẻ ba ệửnh
vộ sè nỪm bến trong tam giịc ệÒu bỪng 32 Do ệã
sè cẵn ệiÒn vộo dÊu (?) ẻ hừnh thụ ba lộ
32 (6 6 9) 11
Bội 2 LÊy tững hai sè ẻ hai ệửnh bến dđắi chia cho
sè ẻ ệửnh bến trến cựa tam giịc ta ệđĩc sè bến
trong tam giịc Theo quy luẺt ệã, sè cẵn ệiÒn vộo
dÊu (?) ẻ hừnh thụ ba lộ
(2 5) 1 7
Cịc bỰn ệđĩc thđẻng kừ nộy (đu tiến cịc bỰn nhá
tuữi nhÊt): NguyÔn Thỡ Chóc, 6A2, THCS Yến
Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; NguyÔn Thỉy
Dđểng, 6A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó
Thả; NguyÔn Tiạn Duy, 6E1, THCS Vỵnh Tđêng,
Vỵnh Tđêng; Lế Quang Khịnh, 6A, THCS Lý Tù
Trảng, Bừnh Xuyến; Dđểng Thỉy Linh, 6A2, THCS
Sềng Lề, Sềng Lề, Vỵnh Phóc
Cịc bỰn sau ệđĩc tuyến dđểng: Vò QuangPhong, 7A1, THCS Hộn Thuyến, Lđểng Tội, BớcNinh; ậẺu Thanh Thựy, 7A, THCS Cao Xuẹn Huy,DiÔn Chẹu, Nghỷ An; Trẵn Minh Hiạu, PhỰn ThỡThu Trang, 8B, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả,
Hộ Tỵnh; Nhãm bỰn ậẫ Vẹn Anh, Lế Mai Hđểng,NguyÔn Thỡ Phđểng Thu, NguyÔn Thỡ Anh ậộo,6A2, THCS Sềng Lề, Sềng Lề, Vỵnh Phóc
nguyÔn Xuẹn Bừnh
ứIEÀN SOÁ NAửO?
ứIEÀN HÌNH - SOÁ
Bội 1 Trong dởy hừnh sau, chản ệóng hừnh khềng theo quy luẺt
Bội 2 Trong dởy hừnh sau, ệiÒn sè cưn thiạu sao cho hĩp lềgic
trđểng cềng thộnh (sđu tẵm)
Trang 7ậỡnh lÝ, hay nghỡch lÝ ngđêitrung gian, cã thÓ phịt biÓu
ẻ dỰng hay râ rộng hển: Nạu cã hai ngđêi chianhau mét thụ cã giị trỡ bỪng 1 thừ sỳ cã cịch chia
sao cho mẫi ngđêi nhẺn ệđĩc giị trỡ lộ mộ vÉn
thõa ra mét phẵn cã giị trỡ dđểng cho ngđêi trung
gian ệụng ra chia
Giờ sỏ ta cã mét thái bịnh rÊt ngon, cã ệiÒu phẵn
ệẵu ngon hển phẵn cuèi Hai ngđêi muèn chia
nhau, mét ngđêi sỳ lÊy phẵn ệẵu, mét ngđêi sỳ lÊy
phẵn cuèi, sao cho mẫi ngđêi phời nhẺn ệđĩc Ýt
nhÊt giị trỡ cựa cịi bịnh Hừnh dung cịi bịnh
nhđ lộ ệoỰn thỬng tõ 0 ệạn 1 Ngđêi thụ nhÊt sỳ
coi lộ ệoỰn tõ 0 ệạn a cã giị trỡ bỪng tõ a ệạn 1,
trong ệã a nhá hển vừ ệoỰn ệẵu ngon hển ệoỰn
ệuềi ậèi vắi ngđêi thụ hai thừ ệoỰn tõ b ệạn 1 mắi
cã giị trỡ bỪng tõ 0 ệạn b, trong ệã b còng lộ sè
nhá hển nhđng khịc vắi a (vừ khềng cã hai
ngđêi nộo cã sẻ thÝch gièng hỷt nhau)
Cã mét ngđêi trung gian lộm lộm trảng tội chia cho
hai ngđêi Giờ sỏ a b Khi ệã ngđêi trung gian
chia cho ngđêi thụ nhÊt ệoỰn tõ 0 ệạn a, răi cho
thếm khóc tõ a ệạn Ngđêi thụ nhÊt sỳ
hội lưng vừ ệđĩc hển giị trỡ cịi bịnh Ngđêi trung
gian lỰi chia cho ngđêi thụ hai khóc tõ b ệạn 1, răi
cho thếm khóc tõ ệạn b Ngđêi thụ hai
còng hội lưng vừ ệđĩc hển giị trỡ cịi bịnh Cưn
khóc bịnh tõ ệạn lộ phẵn
thđẻng dộnh cho ngđêi trung gian! Nghỵa lộ ngđêi
trung gian ệđĩc hđẻngcịi bịnh
Cịc hoỰt ệéng mềi giắi trung gian trong kinh tạ nãichung ệÒu dùa trến nghỡch lÝ ệển giờn trến VÝ dô,ngẹn hộng vay cựa ngđêi A vắi lởi suÊt 8% răi chongđêi B vay lỰi vắi lởi suÊt 11% Ngđêi A tháa mởnvừ nạu thay vừ cho ngẹn hộng vay mộ tÝch trọ cịchkhịc thừ chử ệđĩc 5% Ngđêi B còng tháa mởn vừcẵn vay tiÒn, lởi suÊt cã ệạn 14% vÉn thÊy chÊpnhẺn ệđĩc Cưn ngẹn hộng ngăi ẻ giọa hđẻng lĩi.TÊt nhiến A vộ B cã thÓ tháa thuẺn trùc tiạp, báqua trung gian thừ cờ hai sỳ cỉng lĩi hển Vắi ngđêi
A thừ giị cựa cịi lĩi ệã lộ tèn cềng sục hển vộ rựi
ro tẽng lến, nến tuy biạt lộ nạu khềng cã trunggian sỳ lĩi hển nhđng vÉn thÝch giời phịp thềngqua trung gian hển
Trong tội chÝnh thừ nghỡch lÝ cưn ệđĩc biạt ệạn ẻ mét dỰng mang tến arbitrage (buền bịnchếnh lỷch giị) Cịc thỡ trđêng ệđĩc gải lộ rÊt hiỷuquờ nạu khềng hÒ cã cịc cể héi arbitrage Nhđngtrến thùc tạ, hẵu nhđ ẻ ệẹu còng cã arbitrage
1 11
3
b aa3
12
2(b a)a
3
12
1
2
12
1 11
2 2
ứÒNH LÍ NGỷÔửI TRUNG GIAN
GS
Trang 8ẹEÀ THI HOẽC SINH GIOÛI LễÙP 8 CAÁP HUYEÄN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)MAế ẹEÀ: RDKTH007
a) Chứng minh rằng EA.EB ED.EC
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trêncạnh AC thì tổng BM.BD CM.CA có giá trị không
TP Bắc Giang, Bắc Giang; Nguyễn ThanhBính, 9A1, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, PhúThọ; Nguyễn Văn Quang, 7A, THCS Lê VănThịnh, Gia Bình, Bắc Ninh; Hoàng Thị Hằng,9A, THCS Nam Cao, Lý Nhân, Hà Nam;Hoàng Đam, 7A, THCS Cao Xuân Huy, DiễnChâu, Nghệ An
Lê thanh tú
Traộng ủi trửụực chieỏu heỏt sau 3 nửụực
LEÂ THANH TUÙ
(TTT2 số 131)
Trang 9Phẵn A
1 Gải hai sè ệã lộ x vộ y Tõ
y 2034 x, ta cã xy 2034x x2 lộ béi cựa 2034nến x2 lộ béi cựa 2034 Mộ 2034 2.32.113 Do
ệã 2 3.113 678 phời lộ đắc cựa x, mẳt khịc 678
x 2034 Do ệã x chử cã thÓ nhẺn hai giị trỡ 678
vộ 2.678 1356 Hai giị trỡ tđểng ụng cựa y lộ
1356 vộ 678 Suy ra x y 678 vộ giị trỡ lắn nhÊt
cẵn từm lộ 678
2 Gải tam giịc ệÒu lộ ABC vộ O lộ tẹm cựa ệđêng
trưn tiạp xóc vắi hai cỰnh AB vộ AC, gải r lộ bịn
kÝnh ệđêng trưn Cịc tam giịc OAB, OAC vộ OBC
cã chiÒu cao hỰ tõ O tđểng ụng lộ r, r vộ 2r Tững
diỷn tÝch cịc tam giịc ệã bỪng diỷn tÝch tam giịc
ABC ChiÒu cao cựa tam giịc ABC bỪng
5 Ta thÊy cã 3 cịch chản mộu viến gỰch ẻ phÝa
trến bến trịi, cã 2 cịch chản mộu cựa viến gỰch
ẻ phÝa dđắi bến trịi Do ệã cã 2.3 6 cịch chảnmộu hai viến gỰch ẻ cét ệẵu tiến bến trịi Trongmẫi cịch chản mộu hai viến gỰch ẻ cét ệẵu tiếnbến trịi thừ cã 3 cịch chản mộu hai viến gỰch ẻcét thụ hai, mẫi cịch chản mộu hai viến gỰch ẻcét thụ nhÊt vộ cét thụ hai thừ cã 3 cịch chản mộuhai viến gỰch ẻ cét thụ ba VẺy sè cịch ghĐp cịcviến gỰch lộ 6.35 1458
6 Ta cã 19 28 37 46 55 64 73 82 91
230 313 57 73 Sè chÝnh phđểng lắn nhÊt lộđắc cựa sè ệã lộ sè 230 312 56 72 Do ệã cịc
sè chÝnh phđểng lộ đắc cựa sè trến lộ bừnh phđểngđắc sè cựa sè 215 36 53 71 Sè cịc đắc sècựa sè ệở cho lộ sè chÝnh phđểng lộ
(15 1)(6 1)(3 1)(1 1) 672
7 Cịc sè ệẵu tiến lộ 1, 2, 10, 11, 12, 21, 22, 100,
101 vộ cụ thạ ậã lộ cịc sè ệđĩc viạt trong hỷ cể
sè 3 Sè 20112012 trong hỷ cể sè 3 ệđĩc viạtthộnh sè sau trong hỷ thẺp phẹn 2.37 0 36
1 35 1 34 2 33 0 32 1 31 2 4757.VẺy sè cịc sè cẵn từm lộ 4757 sè
lộ sè chơn khi hai sè ad vộ bc cỉng tÝnh chơn lĨ.Khờ nẽng ệÓ cờ bèn sè a, b, c vộ d lộ cịc sè lĨ lộ
12
12
2 ABC
Trang 10Khờ nẽng ệÓ a vộ d khềng cỉng lĨ
hay b vộ c khềng cỉng lĨ lộ VẺy
khờ nẽng ệÓ xờy ra trđêng hĩp ad bc chơn lộ
10 Sè ệoỰn thỬng nèi hai ệiÓm trong 24 ệiÓm ệở
cho lộ Trong mẫi ệoỰn thỬng ệã ta
vỳ ệđĩc hai tam giịc ệÒu nhẺn ệoỰn thỬng ệã lộ
cỰnh Sè tam giịc ệÒu tỰo thộnh lộ 276.2 252
Trong cịc tam giịc ệÒu ệã cã cịc tam giịc cã 3
ệửnh lộ ba trong sè 24 ệiÓm nãi trến Sè cịc tam
giịc ệÒu nhđ vẺy lộ 24 : 3 8 Sè tam giịc ệÒu
cẵn ệạm lộ 252 2.8 536
11
Gải C lộ tẹm cựa ệđêng trưn, giao ệiÓm cựa OC
vắi cung AB lộ P Gải D lộ ệiÓm trến OB sao cho
CD vuềng gãc vắi OB ậẳt CD r thừ OC 2r vộ
dảc liÒn kÒ Sè cịc hừnh vuềng 2 2 khịc nhau
trong bộn cê lộ 7.7 49 Cã ba phi tiếu ệđĩc phãng
vộo ba ề vuềng cựa bờng 2 2 thừ cã 4 khờ nẽng
xờy ra Sè cịc cịch khịc nhau lộ 49.4 196
Do ệã Suy ra
VẺy giị trỡ lắn nhÊt cựa sè n lộ 54
3
Chó ý rỪng FC 2AF Gải D lộ trung ệiÓm cựa BC
vộ G lộ ệiÓm trến AB sao cho GD vuềng gãc vắi
BC Do ệã cịc tam giịc ABC vộ DBG ệăng dỰng,suy ra
Suy ra GCF 20o.Mẳt khịc CG vộ BE lẵn lđĩt lộ tia phẹn giịc cựaBCF vộ ABC nến
Trang 11Thỏ x 0 hoẳc y 0 ệÒu khềng tháa mởn VẺy x 0, y 0.
Ta viạt lỰi hỷ ệở cho dđắi dỰng
x2 8xy 9y2 0 (x y)(x 9y) 0
x y (vừ x 9y 0)
Thay vộo (*) ta ệđĩc Thỏ lỰi ta ệđĩc nghiỷm cựa hỷ phđểng trừnh lộ (x; y) (1; 1)
2 3
ứEÀ THI HOỳC SINH GIOỹI TOAÙN LÔÙP 9
TRỷÔửNG THCS TRỷNG VỷÔNG, QUAẢN HOAửN KIEÁM, HAử NOẢI
(ậÒ ệẽng trến TTT2 sè 132)
Trang 12Suy ra
Tđểng tù
Céng theo vạ ba bÊt ệỬng thục suy ra
ậỬng thục xờy ra khi vộ chử khi a b c 3
Cẹu VIII a) Vừ C thuéc nỏa ệđêng trưn ệđêng kÝnh
b) Tõ kạt quờ cẹu a) suy ra MD2 MF.MB (1)Vừ F thuéc nỏa ệđêng trưn ệđêng kÝnh AB nến
hay AF BF
ịp dông hỷ thục lđĩng cho tam giịc EBM vuềngtỰi E vắi ệđêng cao EF, ta cã ME2 MF.MB (2)
Tõ (1) vộ (2) suy ra MD2 ME2nến MD ME.VẺy M lộ trung ệiÓm cựa ệoỰn thỬng DE
o
AFB 90MDF MBD
10 km/h, răi ệi tiạp tõ B ệạn C vắi vẺn tèc
15 km/h Biạt quởng ệđêng BC ngớn hển quởng
ệđêng AB lộ 1 km vộ thêi gian ệi trến quởng
ệđêng BC Ýt hển thêi gian ệi trến quởng ệđêng
AB lộ 16 phót TÝnh quởng ệđêng AB
Cẹu 4 (3,0 ệiÓm)Cho ba ệiÓm A, B, C thỬng hộng Biạt AB 8 cm,
BC 3 cm Gải I lộ trung ệiÓm cựa ệoỰn thỬng
AB TÝnh ệé dội ệoỰn thỬng IC
Cẹu 5 (0,5 ệiÓm)Từm cịc cẳp sè nguyến tè (x, y) tháa mởn
x2 2y2 1
bbaaa
Trang 13Bội 1(131) Cho m vộ n lộ cịc sè nguyến dđểng
tháa mởn phẹn sè tèi giờn vộ phẹn sè
khềng tèi giờn Từm đắc sè chung lắn nhÊt cựa
4m 3n vộ 5m 2n
Lêi giời ậẳt (4m 3n, 5m 2n) d, vắi d 1 Khi
ệã tăn tỰi hai sè tù nhiến a vộ b sao cho
Trõ theo vạ cựa (1) cho (2) ta ệđĩc
7n 5ad 4bd hay 7n d(5a 4b)
Do ệã 7m d vộ 7n d nến d 7 (vừ (m, n) 1)
VẺy (4m 3n, 5m 2n) 7
NhẺn xĐt Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt: NguyÔn
ThuẺn Hđng, 7B8, THCS Chu Vẽn An, Ngề
QuyÒn, Hời Phưng; NguyÔn Minh ậục, 6C; Ngề
Thựy Tiến, 7C, THCS NguyÔn Cao, Quạ Vâ;
NguyÔn Thỡ Hđêng, 6A2, THCS Yến Phong, Yến
Phong; PhỰm Thỡ Thỉy Linh, 7A1, THCS Hộn
Thuyến, Lđểng Tội, Bớc Ninh; NguyÔn Minh
HỰnh, KhuÊt Bờo Chẹu, 7A, THCS ThỰch ThÊt,
ThỰch ThÊt; NguyÔn Dđểng Lan Nhi, NguyÔn Anh
Phđểng, NguyÔn Phđểng Linh, 6D; TỰ Lế Ngảc
Sịng, 7E, THPT Chuyến Hộ Néi - Amsterdam,
Hộ Néi; Thịi Trung Kiến, Phan MỰnh TuÊn, 7B,
THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh; Phan
Trung Dòng, 6A, THCS Vỵnh Yến, TP Vỵnh Yến;
PhỰm Ngảc Hoa, Hộ Thỡ Bừnh Dđểng, 7A1;
NguyÔn Thỡ Phđểng Thu, Dđểng Thỉy Linh, ậẫ
Vẹn Anh, NguyÔn Thỡ Anh ậộo, 6A2, THCS Sềng
Lề, Sềng Lề; NguyÔn Tđêng Vy, ậẫ Minh Trung,
NguyÔn Khịnh Linh, Trẵn Thanh HuyÒn, 7A1,
NguyÔn Lế Minh HỪng, NguyÔn Vò Hiỷp, 6A1,
trđêng THCS vộ THPT Hai Bộ Trđng; NguyÔn Duy
Quý, 7A4, THCS Lế Hăng Phong, TX Phóc Yến;
PhỰm Ngảc Long, 7D, THCS Lý Tù Trảng, Bừnh
Xuyến, Vỵnh Phóc; Phan ThiÒu Hoa, NguyÔn Thỡ
An, NguyÔn Thỡ CÈm Nhung, NguyÔn Thỡ Ngảc
Anh, NguyÔn Thỡ Thóy An, NguyÔn TuÊn Thộnh,
ậẺu Minh Sđ, 6D; Trẵn Thỡ Hoộng Minh, 6C;
NguyÔn Hời Yạn, Trẵn Lan Anh, NguyÔn Thỡ Hoội
Thđểng, 6B, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu;
NguyÔn Thỡ HỪng, 6E; Lế Thỡ Lan Anh, 7D, THCS
Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng, Nghỷ An; Trẵn DuyLong, 7D, THCS Nhẹn HẺu; Trẵn ậục Anh, 6C;NguyÔn HỰnh Nguyến, Hộ Trảng Nghỵa, 6A, THCSNam Cao; NguyÔn Thỡ Phđểng, 6B; NguyÔn BỉiTiạn Anh, 6A, THCS Nhẹn Mủ; Trẵn Ngảc Mai,6C; Vò Thỡ BÝch Ngảc, 6A, THCS Phó Phóc, LýNhẹn, Hộ Nam; NguyÔn Dđểng Hoộng Anh, TrẵnMinh Hiạu, 7C, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ; Triỷu
nh Ngảc, 6A1, THCS Supe; Vò Tỉng Chi, VòLinh Chi, 6A1; Trẵn Ngảc ậỰt, NguyÔn Hộ MinhTrÝ, NguyÔn Thỉy Dđểng, Bỉi Thỡ Thỉy Linh,NguyÔn Thu HiÒn, Khững Thỡ Thờo Vẹn, ậẫ Ngảc
ậềng, NguyÔn Thỡ Thu HỪng, 6A3, THCS LẹmThao, Lẹm Thao, Phó Thả
NhẺn xĐt Cã nhiÒu bỰn gỏi bội giời ệạn tưa soỰn,hẵu hạt ệÒu giời ệóng Mét sè bỰn ghi thiạu ệỡachử BỰn NguyÔn Long Anh, 7A, THCS Phó Phóc,
Lý Nhẹn, Hộ Nam phịt biÓu bội toịn tững quịtnhđ sau:
n
Trang 14Cho
n 2 Chụng minh rỪng A B
Ngoội bỰn NguyÔn Dđểng Hoộng Anh vộ bỰn
NguyÔn Long Anh, cịc bỰn sau còng cã lêi giời tèt:
Trẵn Thỡ Hoộng Minh, 6C, THCS Cao Xuẹn Huy,
DiÔn Chẹu; NguyÔn Thỡ HỪng, Dđểng Thỡ Linh Chi,
7E; PhỰm Anh, 7F, THCS Lý NhẺt Quang, ậề
Lđểng; Lế Vẽn Dòng, 7A, THCS ậẳng Thai Mai,
TP Vinh, Nghỷ An; Trẵn Thỡ Liến, 7B, THCS Phó
Phóc; Trẵn Khớc Quang, 7D, THCS Nhẹn HẺu, Lý
Nhẹn, Hộ Nam; NguyÔn ThuẺn Hđng, 7B8, THCS
Chu Vẽn An; Lế Vò Hoộng ậục, 6D1, THCS ậộ
Nơng, Ngề QuyÒn, Hời Phưng; TỰ Lế Ngảc Sịng,
7E, THPT Chuyến Hộ Néi - Amsterdam; KhuÊt
Bờo Chẹu, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt, Hộ
Néi; PhỰm Thỡ Thỉy Linh, 7A1, THCS Hộn
Thuyến, Lđểng Tội; NguyÔn Minh ậục, 6C, THCS
NguyÔn Cao, Quạ Vâ; NguyÔn Trung Dòng, 7A,
THCS Lế Vẽn Thỡnh, Gia Bừnh, Bớc Ninh; PhỰm
Ngảc Hoa, Hộ Thỡ Hời Dđểng, NguyÔn Hoội Ngảc,
ậẫ Thỡ Hăng nh, NguyÔn Hộ Ngảc nh, 7A1,
THCS Sềng Lề, Sềng Lề; NguyÔn Lế Minh HỪng,
Trẵn Trung Hiạu, 6A1; NguyÔn Thộnh Vinh,
NguyÔn Tđêng Vy, Lế Khịnh Ly, NguyÔn Khịnh
Linh, 7A1, THCS vộ THPT Hai Bộ Trđng; NguyÔn
Duy Quý, 7A1, THCS Lế Hăng Phong, TX Phóc
Yến, Vỵnh Phóc; Triỷu nh Ngảc, 6A1; Vò Thu
Hđểng, 7A1, THCS Supe; NguyÔn Thỉy Dđểng,
6A3; Phan Phó Dòng, Trẵn MỰnh Cđêng, Trẵn
Quèc LẺp, 7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao; Lế
NguyÔn Quúnh Trang, Trẵn Minh Hiạu, 7C, THCS
Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ; Hoộng Lế Cềng Khềi, 7B,
THCS Thanh Hộ, Thanh Hộ, Thanh Ba, Phó Thả
Bội 3(131) Giời phđểng trừnh
Lêi giời ậiÒu kiỷn x2 3x 2 0
Vắi ệiÒu kiỷn trến, ta cã (x 1)3
vộ suy ra
Tuy nhiến lộm nhđ vẺy dội vộ phục tỰp
Cịc bỰn sau ệẹy cã bội giời tèt: Hoộng Thỡ HộGiang, NguyÔn Thỡ HỪng, Dđểng Thỡ Linh Chi, 8B;PhỰm Trẵn Anh, 8F, THCS Lý NhẺt Quang, ậềLđểng, Nghỷ An; NguyÔn Vẽn Tẹm, 9A, THCS LếVẽn Thỡnh, Gia Bừnh; MÉn Bị TuÊn, MÉn ậục BừnhMinh, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;NguyÔn Viỷt Hoộng, NguyÔn Thỡ Thờo Phđểng, 8A;PhỰm Thỡ Thu Hăng, NguyÔn Thỡ Minh Thu, 8C;Trẵn Quèc ậỰi, 9A, THCS ậục Lý, Lý Nhẹn, HộNam; Hoộng Phóc ậỰt, 9A4, THCS GiÊy, PhongChẹu, Phỉ Ninh; NguyÔn Tiạn Long, 8A1, THCSLẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả
Bội 4(131) Cho cịc sè thùc dđểng a, b vộ c thuéc
ệoỰn [3; 5] Chụng minh rỪng
Lêi giời Vừ a, b [3; 5] nến |a b| 2
Do ệã (a b)2 4 hay a2 2ab b2 4
a2 2ab b2 4 4ab(a b)2 4(1 ab)
ậỬng thục xờy ra khi vộ chử khi(a; b) (3; 5), (5; 3)
Tđểng tù:
Céng theo vạ cịc bÊt ệỬng thục trến ta ệđĩcVừ dÊu ệỬng thục khềng xờy ra nến
(ệpcm)NhẺn xĐt ậẹy lộ bội toịn bÊt ệỬng thục khềng quịkhã nến cã rÊt nhiÒu bỰn tham gia giời bội Hẵu hạtcịc bỰn ệÒu giời ệóng Mét sè bỰn lẺp luẺn chđachẳt chỳ Sau ệẹy lộ mét sè bỰn cã lêi giời tèt vộngớn gản: NguyÔn Thanh Bừnh, 9A1, THCS LẹmThao, Lẹm Thao; Hoộng Phóc ậỰt, 9A4, THCSGiÊy, Phong Chẹu, Phỉ Ninh, Phó Thả; Vâ ThỡHăng Liỷu, Nghiếm Thỡ Ngảc nh, Lế Thỡ Thu Uyến,NguyÔn Lế Giang, 8B; NguyÔn Thỡ Viỷt HỪng, Phan
Hộ Trang, Lế Hời Yạn, 9B, THCS Hoộng Xuẹn Hởn,
ậục Thả, Hộ Tỵnh; NguyÔn Hăng Quèc Khịnh, CaoHọu ậỰt, 9C, THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh; TrẵnDanh Nhẹn, 9C, THCS BỰch Liếu, Yến Thộnh,Nghỷ An; MÉn Bị TuÊn, Chu Thanh HuyÒn, 9A,
Trang 15THCS Yến Phong, Yến Phong; NguyÔn Tỉng Lẹm,
8A3; Trẵn Thỡ Thu nh, 9A3, THCS Tõ Sển, Tõ Sển,
Bớc Ninh; Lế Thỡ Thu HỪng, 9A1, THCS Sềng Lề,
Sềng Lề; Bỉi Minh Hiạu, 9C; NguyÔn Minh Cềng,
9E, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc
NhẺn xĐt NhiÒu bỰn giời bội nộy bỪng phđểng
phịp quy nỰp Nhọng bỰn sau cã lêi giời ệóng vộ
gản hển cờ: TỰ Lế Ngảc Sịng, 7E, THPT Chuyến
Hộ Néi - Amsterdam, Hộ Néi; Lế Minh Tẹm, 9A,
THCS Lế Vẽn Thỡnh, Gia Bừnh, Bớc Ninh; Bỉi
Minh Hiạu, NguyÔn Quèc Nghiến, NguyÔn Vẽn
Hỉng, 9C, THCS Vỵnh Tđêng; Dđểng Thu HỪng,
6A2; PhỰm Ngảc Hoa, Phỉng Thỡ Khịnh Linh, Lế
Hoộng Hđng, 7A1, THCS Sềng Lề, Sềng Lề, Vỵnh
Phóc; NguyÔn Thanh Bừnh, PhỰm Anh Quẹn,
9A1, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả;
NguyÔn Hoộng Huy, 8A2, THCS Trẵn ậẽng Ninh,
TP Nam ậỡnh, Nam ậỡnh; Cao Họu ậỰt, 9C,
THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An
hă quang vinh
Bội 6(131) Tõ ệiÓm P bến ngoội ệđêng trưn tẹm
O, kĨ cịc tiạp tuyạn PA, PB tắi ệđêng trưn (O), vắi
A vộ B lộ nhọng tiạp ệiÓm Gải C, D lộ nhọng ệiÓm
thuéc cung lắn AB sao cho AC CD; I lộ giao
ệiÓm cựa AD vắi BC; M lộ trung ệiÓm AI Chụng
minh rỪng P, M, C thỬng hộng
Lêi giời Gải Q lộ giao ệiÓm cựa AI vộ PC; E, F
theo thụ tù lộ giao ệiÓm cựa CA, CB vộ ệđêng
thỬng ệi qua P song song vắi AD; Ax, By theo thụ
tù lộ tia ệèi cựa cịc tia AP, BP
Ta thÊy (ệèi ệửnh)
(giờ thiạt)(vừ AD // EF)
Do ệã PE PA Tđểng tù PF PA
Mộ PA PB nến PE PF
Kạt hĩp vắi AD // EF, suy ra VẺy Q trỉng M nến P, M, C thỬng hộng (ệpcm).NhẺn xĐt Lêi giời vắi sù xuÊt hiỷn cựa ệđêngthỬng EF rÊt tù nhiến
TX Phóc Yến; PhỰm Ngảc Hoa, 7A1, THCS SềngLề, Sềng Lề; Bỉi Minh Hiạu, 9C, THCS Vỵnh Tđêng,Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; Trẵn Thỡ Hoộng Minh, 6C,THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu; Cao Họu ậỰt,9C, THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An;Hoộng Phóc ậỰt, 9A4, THCS GiÊy, Phong Chẹu,Phỉ Ninh; Trẵn Minh Hiạu, NguyÔn Dđểng HoộngAnh, 7C, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ; Triỷu nhNgảc, 6A1, THCS Supe; NguyÔn Thỉy Dđểng,6A3; NguyÔn Thanh Bừnh, 9A1, THCS Lẹm Thao,Lẹm Thao, Phó Thả; NguyÔn Long Anh, 7A, THCSPhó Phóc, Lý Nhẹn, Hộ Nam; TỰ Lế Ngảc Sịng,7E, THPT Chuyến Hộ Néi - Amsterdam; KhuÊt BờoChẹu, 7A, THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt, Hộ Néi;MÉn Bị TuÊn, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong;PhỰm Thỡ Thỉy Linh, 7A1, THCS Hộn Thuyến,Lđểng Tội; NguyÔn Minh ậục, 6C, THCS NguyÔnCao, Quạ Vâ, Bớc Ninh
Trang 16ậẳt mét hừnh vuềng nhá vộo bến trong mét hừnh vuềng lắn răi nèi 4 ệửnh cựa hừnhvuềng nhá tđểng ụng theo thụ tù vắi 4 ệửnh cựa hừnh vuềng lắn Phẵn cưn lỰi cựahừnh vuềng lắn khềng chụa hừnh vuềng nhá sỳ ệđĩc chia lộm 4 phẵn nhđ hừnh vỳ
So sịnh tững diỷn tÝch cựa phẵn 1 vộ phẵn 3 vắi tững diỷn tÝch cựa phẵn 2 vộphẵn 4
An, Ngề QuyÒn, Hời Phưng
Cịc bỰn sau còng cã lêi giời tèt ệđĩc khen kừ nộy:TỰ Khớc Thớng, 7A2, THCS Yến Phong, YếnPhong, Bớc Ninh; NguyÔn NhẺt nh, 7C1, THCSQuờng Ngảc, Quờng Xđểng, Thanh Hãa; NguyÔnXuẹn Nam, Lế Thu Trang, 7D, THCS Lý Tù Trảng,Bừnh Xuyến; NguyÔn Minh Cềng, 9E, THCS VỵnhTđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc
anh com pa
n(n 1) 2014,2
2
SO SAÙNH DIEẢN TÍCH
SOÁ HAỳNG THỷÙ 2014 (TTT2 sè 131)
Trang 17hịm tỏ Sếlềccềc võa nhẺn ệđĩc tin vÒ ngđêi chó hả bỡ thÊt lỰc tõ mÊy chôc nẽm nay Hiỷn ngđêi chó nộy ệở hển 90 tuữi vộ ệang sèng ẻ vỉng nói xa xềi Thịm tỏ Sếlềcềc quyạt ệỡnh ệđa con trai ót cựa mừnh tắi thẽm chó.
Sau mÊy ngộy ệi ệđêng, hai cha con ệở tắi nểi Ngđêi chó tuy tuữi cao nhđng vÉn rÊt minh mÉn Ngoội chuyỷn hái thẽm từnh hừnh gia ệừnh, cềng viỷc, ềng cưn kÓ cho thịm tỏ nghe rÊt nhiÒu chuyỷn vÒ thêi thể Êu cựa anh trai mừnh - tục lộ cha cựa thịm tỏ Theo lêi ềng thừ ngđêi anh trai Sếlềchềmqua - cha cựa Sếlềccềc - cã mịu trinh thịm tõ bĐ RÊt nhiÒu bỰn
bÌ vộ cờ ngđêi lắn trong lộng nọa ệÒu thịn phôc sù thềng minh, mđu trÝ cựa cẺu Nghe
ềng kÓ, cẺu con trai cựa thịm tỏ Sếlềccềc khoịi chÝ lớm CẺu bờo:
- Cưn chụ! ậÓ ềng kÓ chịu nghe nhĐ!
- Vẹng Ự!
- Hềm ệã, mét nhộ giộu trong lộng bỡ mÊt viến ệị quý rÊt ệớt tiÒn Chự nhộ ệở theo dâi, tra hái, thẺm chÝ lộ khịm xĐt kỵ lđìng tÊt cờ nhọng ngđêi lộm mộ vÉn khềng từm ra manh mèi nộo Viến ệị thừ bĐ xÝu, ngđêi lộm thừ ệềng, nhộ cỏa réng rởi, vđên tđĩc mếnh mềng, ệăng ruéng bịt ngịt Quờ lộ cụ nhđ mư kim ệịy bÓ vẺy! Chự nhộ còng nhê ngđêi nộy ngđêi kia gióp ệì nhđng mải ngđêi mắi chử khoanh vỉng ệđĩc 2 ệèi tđĩng ệịng nghi nhÊt thềi Cờ hai ệÒu cưn trĨ con, chuyến chẽn bư cho ềng chự ậóng lóc chđa biạt phời lộm thạ nộo ệÓ từm ra thự phỰm thừ chự nhộ gẳp cẺu bĐ Sếlềchềmqua CẺu tắi rự con trai chự nhộ ệi hảc.
HUạ THAÀN (7A3, THCS Yến Phong, Bớc Ninh)