Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 145

Chøng minh r»ng tæng c¸c phÇn tö cña A chia hÕt cho 5. trÞnh hoµi dð¬ng[r]

Do ệã tam giịc DEN cẹn tỰi D (vừ cã ệđêng cao

ệăng thêi lộ ệđêng trung tuyạn) nến

Suy ra DN lộ tia phẹn giịc cựa (1)

Gải I lộ giao ệiÓm cựa KE vộ CD

Tam giịc DEK cẹn tỰi E nến

Tam giịc IEN cẹn tỰi I nến

Do ệã IN lộ tia phẹn giịc cựa (2)

Tõ (1) vộ (2), ta cã DN lộ ệđêng phẹn giịc trong vộ

IN lộ ệđêng phẹn giịc ngoội cựa tam giịc KDI nến

KN lộ ệđêng phẹn giịc ngoội cựa tam giịc KDI

ệđĩc khị ệển giờn, ta chđa biạt sè ệo cịc gãc B

vộ C Viỷc kĨ thếm DK BE lộm xuÊt hiỷn cịctam giịc cẹn BDK vộ EDK, viỷc kĨ thếm EN CD

lộ xuÊt hiỷn cịc tam giịc cẹn DNE vộ IEN Tõ ệã,

ệi ệạn mét phịt hiỷn quan trảng: Tam giịc KDI cã

N lộ giao ệiÓm cựa ệđêng phẹn giịc trong DN vộ

ệđêng phẹn giịc ngoội IN ậã lộ ệiÓm mÊu chèt

ệÓ giời bội toịn nộy

Bội tẺpBội 1 Cho ABC vuềng cẹn tỰi A, ệiÓm D thuéc cỰnh AC sao cho Gải H lộ hừnh chiạuvuềng gãc cựa C trến ệđêng thỬng BD TÝnh Bội 2 Cho ABC vuềng tỰi A, ệiÓm M thuéc cỰnh BC sao cho AB BM AC CM TÝnh

Bội 3 TÝnh sè ệo gãc A cựa ABC, biạt AB 4 cm,

AC 6 cm, ệđêng trung tuyạn AM 7 cm.AMC

o

B 60 ,

BAH

oABD 35

CDE 24

3 KĨ ệđêng vuềng gãc nhỪm tỰo ra nhọng hừnh cã tÝnh chÊt ệẳc biỷt

8 Ta ệịnh sè cịc quờ bãng tõ 1 ệạn 7 ẻ lẵn cẹn

thụ nhÊt, ệẳt quờ bãng sè 1 vộ sè 2 vộo hép thụ

nhÊt, quờ bãng sè 3 vộ sè 4 vộo hép thụ 2 vộ quờ

bãng sè 5, sè 6 vộ sè 7 vộo hép thụ 3 ậÌn ệá ẻ

hép thụ 3 khềng bẺt sịng Xờy ra ba trđêng hĩp:

TH 1 Khềng cã ệÌn nộo bẺt sịng

Khi ệã mét trong ba quờ bãng sè 5, sè 6 vộ sè 7

lộ quờ nẳng nhÊt ẻ lẵn cẹn thụ hai ệÓ quờ bãng

sè 5 vộo hép thụ nhÊt, ệẳt quờ bãng sè 6 vộo hép

thụ 2 vộ ệẳt hai quờ trong 5 quờ cưn lỰi vộo hép

thụ 3 Khi ệã ệÌn ệá ẻ hép thụ 3 khềng bẺt sịng

Nạu khềng cã ệÌn nộo bẺt sịng thừ quờ bãng sè

7 lộ quờ nẳng nhÊt Nạu ệÌn ệá ẻ hép thụ nhÊt bẺt

sịng thừ quờ sè 6 lộ quờ nẳng nhÊt Nạu ệÌn ệá ẻ

hép thụ hai bẺt sịng thừ quờ bãng sè 5 lộ quờ

nẳng nhÊt

TH 2 ậÌn ệá ẻ hép thụ hai bẺt sịng

Khi ệã mét trong hai quờ bãng sè 3 vộ sè 4 lộ quờ

nẳng nhÊt ẻ lẵn cẹn thụ hai ệÓ quờ bãng sè 3 vộo

hép thụ nhÊt, ệÓ quờ bãng sè 4 vộo hép thụ hai vộ

ệÓ hai quờ trong 5 quờ bãng cưn lỰi vộo hép thụ

ba ậÌn ệá ẻ hép thụ nhÊt hoẳc hép thụ hai sỳ bẺt

sịng vộ quờ bãng nẳng nhÊt sỳ ệđĩc từm ra

Nạu A 3 thừ 30 B 9C Ta cã B 6 vộ C 4.Nạu A 4 thừ 40 B 16C Ta cã B 8 vộ C 3.Giờ sỏ B 8 thừ H I 7 9 16 vộ FG 7.9 63

Tõ (2) thừ F 3 vộ D 1 hoẳc F 8 vộ D 3, chửcưn lỰi cịc chọ sè 1, 7, 8 vộ 9 Khềng tháa mởn vừ

A 3

c) E 8

Tõ (2) ta cã hai khờ nẽng Nạu F 2 vộ D 1, tõ(3) ta cã 60 H I G 30 (loỰi) Giờ sỏ F 7

vộ D 2, chử cưn lỰi cịc chọ sè 1, 5, 8 vộ 9 Tõ (3)

ta cã 60 H I 6G Khềng xờy ra trđêng hĩp

G 9 vừ D 1

Do ệã A 2, B 4, C 6, D 3, E 0, F 5, G 8,{H, I} {1, 7} vộ J 9

LÔửI GIAỹI ứEÀ THI OLYMPIC (Tiạp theo trang 9)

Khi x 0 thừ A y 2014 Ta thÊy A cã thÓ nhá tỉy

ý nến khềng tăn tỰi giị trỡ nhá nhÊt cựa A

NhẺn xĐt Mét sè bỰn ệở khềng từm ệóng chẫ sai

cựa lêi giời ệở cho Mét sè bỰn tuy từm ệóng chẫ

sai lỰi mớc lẫi sỏa lêi giời chđa ệóng Lđu ý rỪng

khi x 0, A khềng cã giị trỡ nhá nhÊt thừ ta khềng

cẵn xĐt trđêng hĩp x 0 nọa

Anh KÝnh Lóp trao thđẻng kừ nộy cho cịc bỰn sau:

ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế DanhPhđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh; NguyÔn Vẽn Cao,9B, THCS NguyÔn Thđĩng HiÒn, ụng Hưa; TỰ LếNgảc Sịng, 8A, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam,Cẵu GiÊy, Hộ Néi

Cịc bỰn sau còng cã lêi giời tèt, ệđĩc khen:Vđểng Tiạn ậỰt, ậẳng Thanh Tỉng, 9B, THCSNguyÔn Thđĩng HiÒn, ụng Hưa, Hộ Néi; LếQuang Trung, 9A4, THCS GiÊy Phong Chẹu, PhỉNinh, Phó Thả; Lế Thỡ Dung, 9E1, THCS VỵnhTđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc

anh kÝnh lóp

NhẺn xĐt Lêi giời ệở cho sai ẻ chẫ khỬng ệỡnh

MAC, MBD lộ nhọng tam giịc ậiÒu nộy khềng

ệóng khi M thuéc ệđêng chĐo AC hoẳc M thuéc

ệđêng chĐo BD Do ệã cịc khỬng ệỡnh MA MC

AC vộ MB MD BD lộ sai

Hển nọa, ngay cờ khi P lắn hển mét hỪng sè thừ

còng chđa thÓ kạt luẺn ệđĩc rỪng A khềng cã giị

VẺy P ệỰt giị trỡ nhá nhÊt lộ AC BD, ệỰt ệđĩc khi

vộ chử khi M lộ giao ệiÓm cựa AC vắi BD

NhẺn xĐt Hẵu hạt cịc bỰn ệÒu ệở “sỏa cho ệóng”lêi giời sai ệở nếu nhđng chđa chử ra ệđĩc hạt ý

“sai ệẹu” cựa lêi giời ệã Phẵn thđẻng kừ nộy gịclỰi kừ sau

d AD tỰi A

Theo bỰn bội giời trến ệở hoộn chửnh chđa?

NGUYÔN ậụC HờO (GV THCS Lam Sển, Q 6, TP Hă ChÝ Minh)

ứAạ HOAửN CHẳNH CHỷA?

COÙ CHAÊNG ứAạ NHAÀM LAÃN

(TTT2 sè 143)

KHOÂNG COÙ GIAÙ TRÒ NHOỹ NHAÁT

(TTT2 sè 143)NhẺn xĐt Quy luẺt kừ nộy khềng khã, hẵu hạt cịc

bỰn từm ệóng kạt quờ nhđng cịc bỰn khềng nếu râ

quy luẺt thộnh lêi hoẳc nếu chđa chÝnh xịc

Quy luẺt

Bội 1 XĐt hai dởy sè: 1, 1, 2, 3, 5, 8, … (F)

2, 3, 5, 7, 10, 14, … (*)

Ta thÊy mẫi sè hỰng cựa dởy (*) bỪng sè hỰng

ẻ vỡ trÝ tđểng ụng cựa dởy (F) céng vắi sè thụ tù

cựa nã Sè hỰng tiạp theo (sè hỰng thụ 7) cựa dởy

(F) lộ 13, do ệã sè hỰng tiạp theo cựa dởy (*) lộ

13 7 20

Bội 2 Cịc phẹn sè cựa dởy ệÒu cã tỏ sè bỪng 1,

mÉu cựa phẹn sè thụ n bỪng n! 1 (vắi n!

1.2.3 n, ệảc lộ n giai thõa) Theo quy luẺt ệã,

mÉu cựa phẹn sè thụ 6 lộ 6! 1 721 vộ phẹn sè

tiạp theo cựa dởy lộ

Cịc bỰn ệđĩc trao thđẻng kừ nộy: NguyÔn TuÊn

Anh, 7A2, THCS Yến LỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc;

Dđểng Trung Kiến, PhỰm ậục Dòng, 7C, THPT

chuyến Hộ Néi - Amsterdam; PhỰm Hoộng Hời,

6A8, THCS Yến Hưa, Cẵu GiÊy, Hộ Néi; NguyÔn

Vẽn Thanh Sển, 7/1, THCS NguyÔn Khuyạn, Hời

Chẹu, ậộ Nơng

Cịc bỰn sau ệđĩc khen: NguyÔn Vẹn Hđểng, 6A,THCS Lý Tù Trảng, Bừnh Xuyến, Vỵnh Phóc; TrỡnhTỉng Huy, 8A4, THCS Trẵn ậẽng Ninh, TP Nam

ậỡnh, Nam ậỡnh; ậđêng Minh Quẹn, 6C, THCSBỰch Liếu, Yến Thộnh, Nghỷ An; Lý ThộnhTrung, 9A4, THCS Phđắc Bừnh, TX Phđắc Long,Bừnh Phđắc; Lế Hoộng Mai Anh, 8A6, THCSThùc hộnh Sội Gưn, Q 5, TP Hă ChÝ Minh

NGUYÔN XUằN BừNH

Tỷử DAạY SOÁ FIBONACCI

Chản mét hừnh ẻ dđắi ệÓ ệiÒn vộo chẫ trèng

ậinh Thu (sđu tẵm)

BAỳN CHOỳN HÌNH NAửO?

Trong kừ thi chản hảc sinh giái Quèc gia nẽm 2008

cã bội toịn bÊt ệỬng thục sau

Bội toịn 1 Cho x, y, z lộ cịc sè thùc khềng ẹm,

ệềi mét khịc nhau Chụng minh rỪng

.Bội toịn trến lộ mét bội bÊt ệỬng thục hay vộ khã

vộ chử cẵn dỉng kiạn thục THCS ệÓ giời Trời qua

thêi gian, nhiÒu bội toịn lÊy ý tđẻng tđểng tù bội

toịn trến vÉn xuÊt hiỷn trong cịc kừ thi chản ệéi

tuyÓn hảc sinh giái Trong quị trừnh giờng dỰy

chóng tềi ệở bớt gẳp nhọng bội toịn liến quan ệạn

bội toịn nộy vộ trẹn trảng giắi thiỷu cỉng bỰn ệảc

Nhđng trđắc tiến chóng ta sỳ nãi ệạn phđểng

phịp tham sè hãa ệÓ giời bội toịn ệở trến

Lêi giời Vừ vai trư x, y, z lộ nhđ nhau nến khềng

mÊt tững quịt ta cã thÓ giờ sỏ x y z 0

ậẳt x z a, y z b (a b 0) BÊt ệỬng thục

cẵn chụng minh tđểng ệđểng vắi

DÊu ệỬng thục xờy ra khi

Bội toịn 2 Cho x, y, z lộ cịc sè thùc ệềi mét khịc nhau Chụng minh rỪng

(ậÒ thi chản ệéi tuyÓn Phó Thả nẽm 2014)Lêi giời ậẳt x y a, y z b (a, b 0) thừ bÊt

x y z(x y) (y z) (z x)

XUNG QUANH BAửI TOAÙN

BAÁT ứAÚNG THỷÙC

THI HOỳC SINH GIOỹI QUOÁC GIA NAÊM 2008

KiÒu ệừnh minh(GV THPT chuyến Hỉng Vđểng, Phó Thả)

Cẹu 1 TÝnh giị trỡ cựa biÓu thục:

a) A 2 5 8 2012

Cẹu 2 a) Từm cịc sè nguyến x, y biạt 2x(3y 2) (3y 2) 55

b) Chụng minh rỪng (vắi n lộ sè tù nhiến lắn hển 2)

Cẹu 3 Cho biÓu thục

a) Rót gản A

b) Từm sè nguyến n ệÓ A nhẺn giị trỡ lộ sè nguyến

c) Từm sè nguyến n ệÓ phẹn sè A sau khi rót gản ẻ phẵn a lộ phẹn sè tèi giờn

Cẹu 4 Từm sè nguyến tè cã hai chọ sè (a b 0), sao cho lộ sè chÝnh phđểng

Cẹu 5 Cho nỏa mẳt phỬng bê AB chụa hai tia Ox vộ Oy (O nỪm giọa A vộ B)

a) Vỳ tia OC tỰo vắi tia OA mét gãc bỪng ao, tia OD lộ tia tỰo vắi tia OC mét gãc bỪng (a 10)ovộ tỰovắi tia OB mét gãc bỪng (a 20)o TÝnh ao

oBOy 48 o

AOx 22xOy

ab baab

ứEÀ THI HOỳC SINH GIOỹI LÔÙP 6 CAÁP HUYEẢN

Thêi gian lộm bội: 120 phót (khềng kÓ thêi gian giao ệÒ)

MAạ ứEÀ: RDKTH013

Bội 3 Cho x, y, z lộ cịc sè khềng ẹm ệềi mét

phẹn biỷt Từm giị trỡ nhá nhÊt cựa biÓu thục

Bội 4 Cho x, y, z lộ cịc sè thùc ệềi mét phẹn biỷt

c) Nạu phĐp nhẹn lộ phĐp tÝnh xuÊt hiỷn thụ ba thừ

hai phĐp tÝnh cưn lỰi phời lộ phĐp trõ

b) Nạu phĐp trõ lộ phĐp tÝnh xuÊt hiỷn thụ hai thừ

phĐp tÝnh ệẵu tiến khềng thÓ lộ phĐp chia Do ệã

phĐp tÝnh ệẵu tiến lộ phĐp nhẹn, sau hai phĐp tÝnh

ta ệđĩc 3x 3 PhĐp tÝnh thụ ba phời lộ phĐp nhẹn,

tõ 3(3x 3) x, tõ ệã

c) Nạu phĐp trõ lộ phĐp tÝnh xuÊt hiỷn thụ ba thừ

hai phĐp tÝnh cưn lỰi phời lộ phĐp nhẹn

TH 1 Sè 22 11 11

Vừ cã ba ngđêi 19 tuữi nến nhọng ngđêi cưn lỰi

ệÒu Ýt hển 11 tuữi Tững tuữi cựa ba ngđêi trĨ nhÊt

lộ 120 2.11 3.19 41 Nhđng tững cựa ba sènguyến tè nhá hển 11 lắn nhÊt lộ 7 7 7 21.Trđêng hĩp nộy khềng xờy ra

TH 2 Sè 22 5 17

Tuữi cựa bèn ngđêi trĨ nhÊt chử cã thÓ lộ 2, 3 vộ 5.Vừ cã ba ngđêi 19 tuữi vộ mét ngđêi 17 tuữi nếnlộm tđểng tù nhđ trđêng hĩp 1 thừ trđêng hĩp nộykhềng xờy ra

TH 3 Sè 22 3 19

Bèn ngđêi Ýt tuữi nhÊt chử cã thÓ 2 tuữi hoẳc 3 tuữi

ậÓ tuữi cựa ngđêi lắn tuữi nhÊt lộ sè nguyến tè thừphời cã hai ngđêi 2 tuữi vộ hai ngđêi 3 tuữi Tuữi cựa ngđêi lắn tuữi nhÊt lắn nhÊt cã thÓ lộ

ậÓ tững cịc sè trến cịc cỰnh cựa tam giịc bỪng

3 9 27, , ,3,6

8 8 8

3

x 8

9

x 8

nhau vộ lắn nhÊt thừ ba sè ẻ ệửnh lộ 7, 8 vộ 9

Vừ 7 8 9 1 4 7 12 vộ 12 : 3 4 nến tững

lắn nhÊt lộ 19 4 23 Cịc sè ệđĩc ệiÒn nhđ sau:

4 Ta chia lộm ba trđêng hĩp sau:

TH 1 TÊt cờ cịc ệiÓm cã mộu gièng nhau Cã

hai cịch tề mộu da cam hoẳc xanh lị cẹy

TH 2 TÊt cờ cịc ệiÓm cỉng mộu ệụng gẵn

nhau Giờ sỏ tÊt cờ cịc ệiÓm mộu da cam ệụng

bến trịi cịc ệiÓm mộu xanh lị cẹy Ta cã 2011

cịch tề mộu cho 2011 ệiÓm Nạu cịc ệiÓm mộu

xanh lị cẹy ẻ bến trịi ta còng cã 2011 cịch tề

mộu

TH 3 Cã hai ệiÓm nộo ệã cỉng mộu nhđng

khềng ệụng liÒn nhau Giờ sỏ cã hai ệiÓm A vộ C

cỉng mộu da cam liến tiạp mộ giọa chóng cã Ýt

nhÊt mét ệiÓm mộu xanh lị cẹy Khi ệã sè ệiÓm

mộu xanh lị cẹy nỪm giọa hai ệiÓm A vộ C lộ sè

chơn (vừ nạu ngđĩc lỰi sỳ tăn tỰi mét ệiÓm D mộu

xanh lị cẹy mộ AC CB) Khi ệã A hoẳc C lộ hai

ệiÓm ẻ ngoội nhÊt vộ giọa chóng lộ 2010 ệiÓm

mộu xanh lị cẹy Cã hai cịch ệÓ tề mộu trong

VẺy cịc sè cẵn từm lộ 1006, 1051, 1501, 2003,

2012, 2102, 3002 vộ 6001

6 Chó ý rỪng 8 7 1 (3 1)(1 1)(1 1)(1 1)(1 1) Ta xĐt cịc trđêng hĩp sau:

TH 1 2n p7vắi p lộ sè nguyến tè

Tõ ệã p 2, nhđng 3n 3.26cã (1 1)(6 1) 14đắc dđểng (loỰi)

TH 2 2n p3.q vắi p, q lộ sè nguyến tè khịcnhau

* Nạu q 2 p Nạu p 3 thừ 3n 34cã 4 1 5đắc dđểng Nạu p 3 thừ 3n 3q3cã (1 1)(3 1)

8 đắc dđểng

* Nạu p 2 q Nạu q 3 thừ 3n 22.32 cã(2 1)(2 1) 9 đắc dđểng (loỰi) Nạu q 3 thừ3n 22.3q cã (2 1)(1 1)(1 1) 12 đắc dđểng(tháa mởn) Tõ ệã 12n 24.3q cã (4 1)(1 1)(1 1)

20 đắc dđểng

TH 3 2n pqr vắi p, q vộ r lộ sè nguyến tè khịcnhau

Ta giờ sỏ r 2 vộ q p Nạu q 3 thừ 3n 33p cã(2 1)(1 1) 6 đắc dđểng Nạu q 3 thừ 3n 3pq

cã (1 1)(1 1)(1 1) 8 đắc dđểng (loỰi).VẺy 12n cã 20 đắc dđểng

7 Ta chia hừnh trưn nhđ sau:

abcd

(Xem tiạp trang 3)

Tõ ệã từm ệđĩc hai cẳp nghiỷm (x; y; z) lộ(2; 5; 3), ( 4; 7; 5).

Cẹu 4 ậẳt z xy Ta thÊy

Ta cã

(do ịp dông BậT AM - GM cho hai sè dđểng)

ậỬng thục xờy ra khi vộ chử khi

ứEÀ THI CHOỳN ứOẢI TUYEĂN TOAÙN LÔÙP 9

QUAẢN GOử VAÁP, TP HOÀ CHÍ MINH

b) Từm tÊt cờ cịc cẳp sè nguyến (x; y) vắi x 1,

y 1 sao cho (3x 1) y ệăng thêi (3y 1) x

Bội 4: (6,0 ệiÓm)Cho tam giịc ABC cã ba gãc nhản vắi cịc

ệđêng cao AD, BE, CF cớt nhau tỰi H

a) Chụng minh rỪng tam giịc AEF ệăng dỰng vắi tam giịc ABC;

b) Chụng minh rỪng

SDEF (1 cos2A cos2B cos2C)SABC.c) Cho biạt AH kHD Chụng minh rỪngtanB.tanC k 1

d) Chụng minh rỪng Bội 5: (1,5 ệiÓm)Cho x, y lộ cịc sè tù nhiến khịc 0, từm giị trỡ nhánhÊt cựa biÓu thục A |36x 5y|

HA HB HC 3.

BC AC AB

2 AEF

ứEÀ THI HOỳC SINH GIOỹI TOAÙN LÔÙP 9

HUYEẢN HOAÈNG HOÙA, THANH HOÙA

Nẽm hảc: 2014 - 2015 Thêi gian lộm bội: 150 phót

Suy ra HDE BCD (g.g)

Tđểng tù HAE BCA (g.g)

Mộ BD 2BA nến HA 2HD

Do ệã

VẺy EBD cã EH lộ ệđêng cao ệăng thêi lộ ệđêng

trung tuyạn nến lộ tam giịc cẹn

Ta lỰi cã n k2 1 (k 1)(k 1) lộ tÝch cựa hai

sè chơn liến tiạp nến n chia hạt cho 8 (1)

Mẳt khịc (n 1) (2n 1) 3n 2 k2 m2lộ

sè chia cho 3 dđ 2

Suy ra cờ hai sè k2vộ m2khi chia cho 3 ệÒu dđ 1

Khi ệã m2 k2 2n 1 (n 1) n chia hạt cho

3 (2)

Tõ (1) vộ (2), kạt hĩp vắi (3, 8) 1, suy ra n 24

NhẺn xĐt ậẹy lộ mét bội toịn hay, khềng dÔ, ệưi

hái cịc bỰn phời cã kiạn thục sẹu vÒ tÝnh chÊt chia

hạt vộ sè chÝnh phđểng RÊt nhiÒu bỰn tham gia

vộ giời ệóng Tuy nhiến, nhiÒu bỰn cưn dội dưng,

thiạu cề ệảng trong trừnh bộy ậẳc biỷt khen ngĩi

trđêng THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả cã

nhiÒu tẺp thÓ lắp tham gia Cịc bỰn sau ệđĩc

khen: NguyÔn Hời Ly, 6A, THCS Hoộng Xuẹn

Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh; Lế Thỡ Vẹn Anh, NguyÔn

Tuỷ Minh, 7E, THCS Nhọ Bị Sủ, HoỪng Hãa,

Thanh Hãa; NguyÔn Thỉy Dđểng, 7A1, THCS

-THPT Hai Bộ Trđng, Phóc Yến, Vỵnh Phóc; ậinh

Thỡ Ngảc nh, 7A3; NguyÔn Hăng Khời, Trẵn Hời

Nam, Triỷu Hăng Ngảc, Vò Ngảc nh, 6A3, THCS

Lẹm Thao, Lẹm Thao; Bỉi Minh HoỰt, 6E, THCS

Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, Phó Thả; TẺp thÓ lắp 7B;

NguyÔn Thỡ BÝch, NguyÔn Thỡ Thu HỪng, 7A,

THCS Nhẹn Nghỵa, Lý Nhẹn, Hộ Nam; Tền Nọ

Vẹn Nhi, 6D, THCS Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng;

ậẳng Hăng Trđêng, 6C, THCS BỰch Liếu, Yến

Thộnh, Nghỷ An; NguyÔn Hoộng Giang, 7C,

THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam, Cẵu GiÊy, Hộ

Suy ra p1p2 pn (p1 p2 pn-1)pn

Do ệã tõ (1) suy ra (p1 p2 pn-1)pn p1 p2 pn 7hay spn s pn 7 (vắi s p1 p2 pn-1)(s 1)(pn 1) 8

TH1 s 2 Khi ệã n 2 vộ p1 2 Thay vộo (1)

ệđĩc p2 9: loỰi

TH2 s 2 Suy ra pn 5

XĐt pn 5 s 3 Suy ra n 2 vộ p1 {2, 3}.Thỏ lỰi p1 3, p2 5 tháa mởn

XĐt pn 3 s 5 Suy ra cã nẽm bé cịc sè (p1, p2, , pn-1) tháa mởn lộ (2), (3), (2, 2), (2, 3),(5) Thỏ lỰi ệÒu khềng tháa mởn

XĐt pn 2 Tõ (1) suy ra 2n 7 2n(loỰi)

Tãm lỰi bé sè nguyến tè cẵn từm lộ (2, 3, 5, 5).NhẺn xĐt NhiÒu bỰn kạt luẺn khềng cã bé sè nộotháa mởn ệÒ bội (!) Nguyến nhẹn lộ nhọng bỰn ệã

ệở ệảc sai ệÒ bội, coi bé sè nguyến tè lộ nhọng sèkhịc nhau Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt: Vò HuyHoộng, NguyÔn Thỡ Thờo Vẹn, NguyÔn Khịnh Ly,NguyÔn Hđểng Giang, 6A1, THCS Sềng Lề, SềngLề; TỰ Kim Thanh HiÒn, 6A4, THCS Yến LỰc, YếnLỰc, Vỵnh Phóc; NguyÔn Thỉy Dđểng, 7A3, THCSLẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; Vò Hoội Nam, 6C,THCS BỰch Liếu, Yến Thộnh, Nghỷ An; NguyÔnVẽn Thanh Sển, 7/1, THCS NguyÔn Khuyạn, HờiChẹu, ậộ Nơng

cựa y2 Sau ệã lỰi ệẳt y u v vộ chản u, v nhđ

trong bội trến Biạt u3 v3vộ u3v3, ta từm ệđĩc u, v

Tõ ệã từm ệđĩc y, x

Cịc bỰn sau ệẹy cã bội giời tèt: NguyÔn Thóy

HỪng, 9A; Trẵn Thỡ Thu Hộ, 9B, THCS Phó Phóc,

Lý Nhẹn, Hộ Nam; ậẫ Hoội Phđểng, 9C, THCS

Tuyạt Nghỵa, Quèc Oai; Phỉng Ngảc Anh, 9A9,

THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh, Hộ Néi; ậẳng Quang

Anh, 8A, THCS NguyÔn ChÝch ậềng Sển, ThanhHãa; TỰ Anh Dòng, 9A3, THCS Lẹm Thao, LẹmThao, Phó Thả; NguyÔn Thỡ Viến, 9A, THCS YếnPhong, Yến Phong, Bớc Ninh

nguyÔn anh dòng

Bội 4(143) Cho x, y vộ z lộ cịc sè thùc dđểngtháa mởn

Từm giị trỡ nhá nhÊt cựa biÓu thục

Lêi giời Vắi x, y 0 ta chụng minh bÊt ệỬng thục ThẺt vẺy, ta cã

ậỬng thục xờy ra khi x y.Tđểng tù

Céng theo vạ cựa (1), (2) vộ (3) suy ra

vộ ngớn gản: ậẳng Thanh Tỉng, 9B, THCSNguyÔn Thđĩng HiÒn, ụng Hưa, Hộ Néi; NguyÔnThỡ BÝch HỪng, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong,Bớc Ninh; Lế Thỡ Thựy, 8A, THCS Cao Xuẹn Huy,DiÔn Chẹu, Nghỷ An; ậẫ Linh Chi, 9A2, THCSGiÊy Phong Chẹu, Phỉ Ninh, Phó Thả; Bỉi ThỡLiÔu Dđểng, 8A4, THCS Yến LỰc, Yến LỰc;NguyÔn Thỡ Mủ Linh, 9A1, THCS Lởng Cềng,Sềng Lề, Vỵnh Phóc; ậẳng Quang Anh, 8A, THCSNguyÔn ChÝch, ậềng Sển, Thanh Hãa

2

7 11(1) 2x 3xy 4y x y

NhẺn xĐt Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt hển cờ:

NguyÔn Vẽn Thanh Sển, 7/1, THCS NguyÔn

Khuyạn, Hời Chẹu, ậộ Nơng; NguyÔn Vẽn ậục,

6D, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam, Cẵu GiÊy,

Hộ Néi; ậẳng Quang Anh, 8A, THCS NguyÔn

ChÝch, ậềng Sển, Thanh Hãa; TỰ Kim Thanh

HiÒn, 6A4, THCS Yến LỰc, Yến LỰc; ậộo Ngảc

Hời ậẽng, 6A, THCS Lý Tù Trảng, Bừnh Xuyến,

Vỵnh Phóc; Bỉi Minh HoỰt, 6E, THCS Vẽn Lang,

TP Viỷt Trừ, Phó Thả

TRỡNH HOộI DẩầNG

Bội 6(143) Cho tam giịc ABC vuềng cẹn tỰi A, néi

tiạp ệđêng trưn tẹm O M lộ ệiÓm thay ệữi trến cung

nhá AB Vỳ AD MC (D MC) Xịc ệỡnh vỡ trÝ cựa

M ệÓ tững MB MD ệỰt giị trỡ nhá nhÊt, lắn nhÊt

Lêi giời Gải (A) lộ ệđêng trưn tẹm A bịn kÝnh AB;

N, P theo thụ tù lộ giao ệiÓm thụ hai cựa CM, CA

Tõ (1) vộ (2), kạt hĩp vắi CP lộ ệđêng kÝnh cựa (A)

(MB MD) nhá nhÊt NC nhá nhÊt M trỉng B;(MB MD) lắn nhÊt NC lắn nhÊt M trỉng A.NhẺn xĐt 1) Bội toịn nộy cã nhiÒu bỰn tham giagiời, mét sè bỰn cho lêi giời quị dội, thẺm chÝ cãbỰn giời sai

2) Cịc bỰn sau ệẹy cã lêi giời tđểng ệèi tèt: TrẵnQuèc LẺp, 8A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, PhóThả; NguyÔn Thỡ Viến, NguyÔn Thỡ BÝch HỪng,9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;

ậẳng Quang Anh, 8A, THCS NguyÔn ChÝch, ậềngSển, Thanh Hãa; Bỉi Thỡ LiÔu Dđểng, 8A4, THCSYến LỰc, Yến LỰc; NguyÔn Lế Sển, THCS LÝ TùTrảng, Bừnh Xuyến, Vỵnh Phóc; NguyÔn Thỡ ThờoPhđểng, NguyÔn Viỷt Hoộng, 9A, THCS ậục LÝ, LÝNhẹn, Hộ Nam; NguyÔn Khờ NhẺt Long, 8A,THCS ThỰch ThÊt, ThỰch ThÊt; ậẳng ThanhTỉng, 9B, THCS NguyÔn Thđĩng HiÒn, ụng Hưa,

LÔÙN HÔN, NHOỹ HÔN

DAạY SOÁ LAỳ (TTT2 sè 143)Giờ sỏ 2015 sè thùc lộ a1, a2, , a2015 ệđĩc sớp

ậẫ TuÊn ậỰt, 7A2, THCS Hăng Bộng, HăngBộng, Hời Phưng; NguyÔn Vẽn Thanh Sển, 7/1,THCS NguyÔn Khuyạn, Hời Chẹu, ậộ Nơng

ANh com pa

Bội toịn Cho tam giịc ABC vuềng tỰi A, AH lộ

ệđêng cao, I lộ giao ệiÓm cựa ba ệđêng phẹn giịctrong Dùng IK BC

BỰn Vui cho rỪng AH lắn hển 2IK nhđng nhá hển 3IK

kiạn cựa bỰn thạ nộo?

PhỰm TuÊn Khời (Hộ Néi)

phẹn sè thụ nhÊt vắi 7, nhẹn cờ tỏ sè vộ mÉu sè

cựa phẹn sè thụ hai vắi 5, ệđĩc vộ , tđểng

ụng;

Vắi mÉu sè mắi, chản béi chung nhá nhÊt (BCNN)

cựa cịc mÉu sè Cho , BCNN cựa 3 vộ 6

lộ 6 (khềng chản 3 6 18), nến

NhẺn xĐt Cã rÊt nhiÒu bỰn gỏi bội dỡch vÒ Tưa

soỰn vộ ệÒu dỡch tđểng ệèi chÝnh xịc, cịc bỰn

sau ệđĩc thđẻng kừ nộy vừ cã bội dỡch sắm nhÊt vộ

sịt nhÊt: NguyÔn Ngảc Linh, 6A1, THCS Lẹm

Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; NguyÔn Thỡ Minh Thu,

7A1, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh;

Bỉi Phđểng Anh, 6D, THCS Vỵnh Tđêng, VỵnhTđêng, Vỵnh Phóc; NguyÔn ậẳng Sển, 9A, THCSNguyÔn Trởi, Nam Sịch, Hời Dđểng; Trỡnh TỉngHuy, 8A4, THCS Trẵn ậẽng Ninh, TP Nam ậỡnh,Nam ậỡnh; NguyÔn Xuẹn Thộnh ậỰt, 6D, THCSThỡ trÊn Gia Linh, Gia Linh, Quờng Trỡ; Vò HỰ Ly,7A, THCS Nam Cao, Lý Nhẹn, Hộ Nam; DđểngTrung Kiến, 7C, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam,Cẵu GiÊy, Hộ Néi; Lý Thộnh Trung, 9A9, THCSPhđắc Bừnh, TX Phđắc Long, Bừnh Phđắc;NguyÔn Thỡ Mai Anh, 6D, THCS ậẳng Thai Mai,

TP Vinh, Nghỷ An; Lế Hoộng Mai Anh, 8A6,Trung hảc Thùc hộnh Sội Gưn, Q 5, TP Hă ChÝMinh; ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế DanhPhđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh; NguyÔn HuyÒnPhđểng, 7C, THCS Lế Họu LẺp, HẺu Léc, ThanhHãa

2135

ARITHMETIC (Tiạp theo trang 19)

au bọa trđa, thịm tỏ Sếlềccềc võa

ệẳt mừnh trến chiạc trộng kử thừ

chuềng ệiỷn thoỰi kếu vang Bộ

Luxia - bỰn thêi phữ thềng cựa thịm tỏ - nhê

ệạn ngay nhộ ệÓ từm gióp kĨ ệở lÊy trém

chiạc nhÉn quý giị.

Quến hạt mỷt mái, thịm tỏ Sếlềccềc véi

vộng tắi nhộ bộ Luxia.

- Chộo ềng bỰn! May quị! Cã bỰn lộ thịm tỏ

nến nhọng lóc thạ nộy mắi cã ngđêi mộ nhê.

- Bộ mÊt chiạc nhÉn quý lớm hay sao mộ

gải tềi ệạn ngay thạ?

- ậóng vẺy ậã lộ chiạc nhÉn kim cđểng tềi

ệđĩc bè mứ tẳng tõ thêi cưn hảc phữ thềng.

Tềi cÊt giọ rÊt cÈn thẺn vừ ệèi vắi tềi, nã lộ kử

vẺt thiếng liếng Sịng nay, ệịm bỰn cò hứn

ệi ẽn sịng Nghỵ ệẹy lộ dỡp cỉng nhau ền lỰi

nhọng kử niỷm thêi hảc sinh nến tềi ệở lÊy chiạc nhÉn ra ệeo.

- Lóc bộ vÒ tắi nhộ vộ ệi nỪm thừ trong nhộ