Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 144

§µo t¹o mäi ngðêi biÕt dïng to¸n ®Ó suy luËn mét c¸ch thÊu ®¸o vµ khoa häc trong bÊt k× lÜnh vùc chuyªn m«n nµo, hay ngay c¶ trong cuéc sèng hµng ngµy, lµ môc tiªu lín h¬n cña viÖc d¹y t[r]

TÝnh sè ệo gãc lộ mét dỰng toịn khị lÝ thó, vừ cịc

bội toịn nộy (Trõ cịc trđêng hĩp ệển giờn) thđêng

ệưi hái phời vỳ thếm hừnh phô mét cịch linh hoỰt

Trong cịc cịch vỳ thếm hừnh phô, kĨ ệđêng vuềng

gãc lộ mét cịch hay dỉng Cịc vÝ dô dđắi ệẹy sỳ

gióp bỰn ệảc cã thếm kinh nghiỷm kĨ ệđêng

vuềng gãc ệÓ giời bội toịn vÒ tÝnh sè ệo gãc

1 KĨ ệđêng vuềng gãc nhỪm tỰo ra cịc tam

giịc ệẳc biỷt

VÝ dô 1 Cho tam giịc ABC, Trến

tia ệèi cựa tia BA lÊy ệiÓm D sao cho

TÝnh sè ệo gãc ADC

Lêi giời

KĨ AH BC Tam giịc vuềng AHC cã

nến AHC vuềng cẹn tỰi H AH HC (1)

Tam giịc vuềng AHB cã

VÝ dô 2 Cho tam giịc ABC cã

ệđêng trung tuyạn AM TÝnh sè ệo gãc AMB.Lêi giời

oADH ABH 30

2

oBAH 30

o1

Keũ ựỏôụng vuoâng goùc

ứEĂ TÍNH SOÁ ứO GOÙC

NGND Vò Họu Bừnh (Hộ Néi)

Tam giịc AHM cã AH HM 1 nến AHM lộ tam

giịc vuềng cẹn tỰi H

Suy ra

NhẺn xĐt Viỷc kĨ AH BC vộ vỳ thếm ệiÓm D

lộm xuÊt hiỷn nỏa tam giịc ệÒu AHB, cịc tam giịc

cẹn ABD, ADC vộ tam giịc vuềng cẹn AHM Mét

ệiÒu cẵn lđu ý lộ nạu tam giịc khềng cho trđắc ệé

dội ệoỰn thỬng, ta cã thÓ chản mét ệé dội ệoỰn

thỬng lộm ệển vỡ ệÓ viỷc tÝnh toịn ệđĩc ệển giờn

2 KĨ ệđêng vuềng gãc nhỪm tỰo ra hai tam

giịc bỪng nhau

VÝ dô 3 Cho hừnh vuềng ABCD, ệiÓm M thuéc

ệđêng chĐo AC sao cho Gải N lộ trung

ệiÓm cựa AB TÝnh sè ệo cịc gãc cựa tam giịc

Do ệã tam giịc MDN vuềng cẹn tỰi M

VẺyNhẺn xĐt ậđêng thỬng HK ệi qua M vộ vuềnggãc vắi AB tỰo ra cịc tam giịc vuềng NHM vộMKD, nhê chụng minh hai tam giịc ệã bỪng nhau

ứoùng taảp 12 soá taỉp chắ caũ naêm 2014.

ứoùng bìa cỏùng.

Tieản tra cỏùu cho thaày coâ.

Boài dỏôõng hoỉc sinh gioũi.

Lỏu trỏõ trong thỏ vieản.

Quaụ taẻng hoỉc sinh gioũi.

Giaù bìa: 145000 ựoàng.

TOĂNG TAẢP TOAÙN TUOĂI THÔ NAÊM 2014

DUửNG KIEÁN THỷÙC THCS

ứEĂ GIAỹI MOẢT SOÁ BAửI TOAÙN THI ứAỳI HOỳC

NguyÔn ậẽng Dòng(Sè nhộ 138, tữ 20A, Yến Hưa, Cẵu GiÊy, Hộ Néi)

Bội tẺpBội 1 Cho x, y, z 0 tháa mởn x(x y z) 3yz.Chụng minh rỪng

(x y)3 (x z)3 3(x y)(x z)(y z) 5(y z)3

(ậÒ thi ậỰi hảc khèi A nẽm 2009)Bội 2 Giời phđểng trừnh

(ậÒ thi Cao ệỬng nẽm 2012)Bội 3 Từm giị trỡ nhá nhÊt cựa biÓu thục

(ậÒ thi ậỰi hảc khèi B nẽm 2010)Bội 4 Giời cịc hỷ phđểng trừnh sau

(ậÒ thi ậỰi hảc khèi B nẽm 2008)

(ậÒ thi ậỰi hảc khèi A nẽm 2010)

2

(4x 1)x (y 3) 5 2y 0b)

4x y 2 3 4x 7

2

x 2x y x y 2x 9a)

x 2xy 6x 6

A x 4x 21 x 3x 10

34x x (x 1) 2x 1 0

1 x 6

3

23x 1 6 x 3x 14x 8 0

ậÓ ệđĩc trang bỡ nhọng kiạn thục tèt khi thi ậỰi hảc thừ cịc em hảc sinhcẵn phời rÌn luyỷn cÈn thẺn tõ lóc cưn hảc ẻ THCS Cã nhiÒu bội toịn thi

ậỰi hảc chử cẵn dỉng kiạn thục THCS mộ chóng ta vÉn cã ệđĩc lêi giờingớn gản Sau ệẹy chóng ta sỳ xĐt mét sè bội toịn minh hảa

(TTT2 sè 142)

NhẺn xĐt Quy luẺt kừ nộy tđểng ệèi khã, chử cã Ýt bỰn phịt hiỷn

ra Mét sè bỰn chử ệiÒn kạt quờ mộ khềng nếu quy luẺt, vội bỰnphịt hiỷn ệóng quy luẺt nhđng nếu ệịp ịn cưn thiạu

Quy luẺt Tững cịc sè trong hai tam giịc liÒn kÒ (cã chungcỰnh) lộ mét sè nguyến tè Do ệã sè ệiÒn vộo dÊu ? ẻ hộng thụ

ba (tõ trến xuèng) lộ 3 hoẳc 9, sè ệiÒn vộo dÊu ? ẻ hộng thụ tđ

Cịc bỰn sau ệđĩc tuyến dđểng: Trẵn Ngảc Hđng, Trẵn NhđQuúnh, NguyÔn Long NhẺt, NguyÔn Vẽn Phịt, ậẺu Ngảc An,6A, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh

rong hảc toịn, viỷc ệÒ xuÊt cịc bội toịn

tđểng tù, bội toịn mắi, bội toịn tững quịt

lộ cềng viỷc mộ ngđêi yếu toịn phời lộm

thđêng xuyến Chóng ta cỉng lộm ệiÒu nộy vắi bội

toịn sau

Bội toịn Cho x, y lộ cịc sè thùc tháa mởn 2 x 10,

2 y 10 vộ xy 16 Từm giị trỡ lắn nhÊt cựa biÓu

thục A x y

Từm tưi lêi giời Ta dù ệoịn A ệỰt GTLN khi xờy ra

Ýt nhÊt mét trong cịc dÊu bỪng cựa x, y tỰi cịc ệẵu

NhẺn xĐt Tẽng sè biạn sè, ta cã bội toịn sau.Bội toịn 2 Cho x, y vộ z lộ cịc sè thùc tháa mởn

2 x, y, z 10 vộ xy yz zx 36 Từm giị trỡ lắnnhÊt cựa biÓu thục M x y z

NhẺn xĐt Tững quịt, ta cã bội bội toịn sau.Bội toịn 3 Cho x1, x2, , xn lộ cịc sè thùc tháamởn 2 x1, x2, , xn 10 vộ

x1x2 x1x3 x1xn x2x3 xn-1xn 4n 24.Từm giị trỡ lắn nhÊt cựa biÓu thục

P x1 x2 xn.NhẺn xĐt Nạu tiạp tôc từm kiạm, mẻ réng theocịc hđắng, ta sỳ cã nhiÒu bội toịn mắi Chóc cịcbỰn thộnh cềng!

PHAỹI LAửM THỷÔửNG XUYEÂN!

nguyÔn ệục tÊn (TP Hă ChÝ Minh)

TÝnh giị trỡ cựa biÓu thục K a2(1 a2) b2(1 b2) c2(1 c2).

b) Chụng minh rỪng a(x a)2(b c) b(x b)2(c a) c(x c)2(a b) 0 vắi

c) Khi chia ệa thục T(x) cho ệa thục 2x2 x 3 thừ ệđĩc thđểng lộ 3x 2 vộ cưn dđ Từm ệa thục dđ,biạt rỪng khi chia T(x) cho 2x 3 vộ x 2 thừ lẵn lđĩt dđ 12 vộ 14

Cẹu 3 Giời cịc phđểng trừnh vộ bÊt phđểng trừnh sau:

a) 28|x 1| 3|x 1| 20|x| 14;

Cẹu 4 a) Cho sè K 5454 4545 Hái K lộ sè

nguyến tè hay hĩp sè? Vừ sao?

b) Từm sè nguyến a ệÓ vắi bÊt kừ sè nguyến m nộo

khịc 27 thừ a m3 m 27

Cẹu 5 Cho tam giịc ệÒu ABC cã cỰnh bỪng a vộ

trảng tẹm G LÊy ệiÓm I bÊt kừ nỪm giọa B vộ C Gải

T, M lẵn lđĩt lộ hừnh chiạu vuềng gãc cựa I trến AB

vộ AC Gải E lộ giao ệiÓm cựa IT vộ BG, F lộ giao

ệiÓm cựa IM vộ CG, K lộ giao ệiÓm cựa MT vộ IG

a) Tụ giịc EGFI lộ hừnh gừ? Vừ sao?

b) Chụng minh rỪng K lộ trung ệiÓm cựa TM

c) Từm vỡ trÝ cựa I (I nỪm giọa B vộ C) ệÓ tụ giịc

EGFI cã diỷn tÝch lắn nhÊt Từm giị trỡ lắn nhÊt ệã

ứEÀ THI HOỳC SINH GIOỹI LÔÙP 8 CAÁP HUYEẢN

Thêi gian lộm bội: 120 phót (khềng kÓ thêi gian giao ệÒ)MAạ ứEÀ: RDKTH005

B ậÒ thi ệăng ệéi

1 Cho trđắc mét sè nguyến dđểng Trong mẫi lẵn

thay ệữi, chóng ta cã thÓ thùc hiỷn mét trong cịc

thao tịc sau: Céng thếm 3 vộo nã, trõ nã ệi 3,

nhẹn nã vắi 3 vộ chia nã cho 3 Xịc ệỡnh tÊt cờ

cịc sè tháa mởn khi ta thùc hiỷn ệóng 3 lẵn thay

ệữi vắi nã ta lỰi ệđĩc sè ban ệẵu

2 Tuữi trung bừnh cựa tịm ngđêi lộ 15 Trong ệã

tuữi cựa mẫi ngđêi lộ sè nguyến tè Cã 3 ngđêi

trong bèn ngđêi lắn tuữi nhÊt trong nhọng ngđêi

ệã 19 tuữi Tuữi trung bừnh cựa hai ngđêi lắn tuữi

thụ tđ vộ thụ nẽm lộ 11 Hái ngđêi lắn tuữi nhÊt

trong nhọng ngđêi ệã bao nhiếu tuữi?

3 Trong hừnh vỳ sau, cịc sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

vộ 9 ẻ trong cịc hừnh lôc giịc ệÒu, sao cho tững

cựa bèn sè trong bèn hừnh lôc giịc ệÒu trến ba

cỰnh cựa tam giịc lộ 19 Nạu cịc sè ệđĩc sớp xạp

lỰi sao cho tững bèn sè trến mẫi cỰnh cựa tam

giịc bỪng nhau thừ tững cịc sè trến mẫi cỰnh nhá

nhÊt vộ lắn nhÊt cã thÓ lộ bao nhiếu?

4 Cho 2012 ệiÓm cịch ệÒu nhau trến mét ệđêng

thỬng Mẫi ệiÓm ệđĩc sển mộu da cam hoẳc mộu

xanh Nạu ba ệiÓm A, B vộ C tháa mởn AB BC

vộ A, C cỉng mộu thừ B còng cã mộu gièng A vộ

C Hởy xịc ệỡnh sè cịch ệÓ tề mộu cịc ệiÓm ệã

5 XĐt sè cã bèn chọ sè 2012 Chóng ta cã thÓ

chia sè ệã thộnh hai sè theo ba cịch nhđ sau:

2|012, 20|12 vộ 201|2 Nạu ta nhẹn hai sè ệã vắi

nhau răi céng cịc tÝch ệã lỰi, ta cã 2 012 20

vi cựa cịc hừnh ệã

8 Mét cịi mịy bao găm ba cịi hép cã thÓ phịt ra

ịnh sịng ệá Khi mét vẺt ệđĩc ệđa vộo trong hép,mịy sỳ kiÓm tra tững khèi lđĩng ẻ trong hép Nạutững khèi lđĩng trong hép nhá hển tững khèi lđĩngmẫi hép trong hai hép cưn lỰi thừ ệÌn ệá ẻ hép ệã

sỳ bẺt sịng Nạu khềng tÊt cờ ệÌn ệá sỳ tớt Hởy

sỏ dông cịi mịy ệã hai lẵn ệÓ từm ra quờ bãngnẳng nhÊt trong bờy quờ bãng, biạt cã mét quờbãng nẳng hển sịu quờ bãng vộ sịu quờ bãngcưn lỰi cã khèi lđĩng bỪng nhau

9 Trong hừnh vỳ sau cã nẽm miạng ghĐp, mẫimiạng ghĐp ệđĩc tỰo thộnh bẻi 4 hừnh vuềng ệển

vỡ Cịc miạng ghĐp ệã ệđĩc ệẳt tến lẵn lđĩt lộ I,

L, N, O vộ T

a) Sỏ dông ba miạng ghĐp trong cịc miạng ghĐp

ệã ệÓ xạp khÝt vộo nhau tỰo thộnh mét hừnh cãtrôc ệèi xụng Hởy từm ra nẽm cịch ghĐp

b) Sỏ dông ba miạng ghĐp trong cịc miạng ghĐp

ệã ệÓ xạp khÝt vộo nhau tỰo thộnh mét hừnh cãtẹm ệèi xụng Hởy từm ra mét cịch ghĐp

10 Cịc chọ sè trong hỷ thẺp phẹn ệđĩc thay thạbỪng cịc chọ cịi A, B, C, D, E, F, G, H, I vộ J.Chóng ta cã ba khỬng ệỡnh sau:

(1) Sè cã hai chọ sè AB bỪng tÝch cựa A, A vộ C.(2) Sè cã hai chọ sè DE bỪng tÝch cựa C vộ F.(3) Sè cã hai chọ sè BG bỪng tững cựa H, I vộ tÝchcựa F vộ G

Hái chọ J thay cho chọ sè nộo?

DTH (Dỡch vộ giắi thiỷu)

ứEÀ THI OLYMPIC TOAÙN HOỳC TREỹ QUOÁC TEÁ TAỳI ứAửI LOAN

(TAIMC 2012)

SHORT ANSWER PROBLEMS

1 The radius of a circle increased by 100% Find

the percentage increase in the area?

2 Three committees meet today Of these three

committees, one meets every 11 days, a second

meets every 15 days, and the third meets every

21 days What is the number of days before they

all meet on the same day again?

3 A nonzero number is halved and the result is

squared This yields a number which is twice the

original number What is the original number?

4 The hypotenuse of a right triangle has length

10 cm, and the other two sides have lengths y and 3y

respectively Find the area of the triangle, in cm2

5 In the diagram below, ABC is an equilateral

triangle of side length 7 cm The arcs AB, BC and

CA are drawn with centres C, A and B respectively

Find the total length, in cm, of the three arcs

(Using )

6 Carmen selects four different numbers from the

set {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} whose sum is 11 If is the

largest of these four numbers, what is the value of ?

7 When my age is divided by 2, 3, 4 or 6 there is

always a remainder of 1, but when divided by 7

there is no remainder How old am I if my age is

under 100?

8 If 7 is subtracted from a three-digit number x,

the result is a multiple of 7 If 8 is subtracted from

x, the result is a multiple of 8 If 9 is subtracted

from x, the result is a multiple of 9 When x is

divided by 10, what is the remainder?

9 In a class of 25 children, 12 wear glasses and

11 wear braces If 7 wear both glasses and braces,what is the number of those who wear neither?

10 IMSO, MOSI and SMIO are some arrangements

of the letters I, M, S and O How many differentarrangements are there such that the letter I is notnext to the letter O?

11 A boy saved 1 dollar in the first week, 4 dollars

in the second week, he saved 3 dollars more than hedid the previous week What was the total number

of dollars that the boy had in the first ten weeks?

12 A two-digit odd number is a multiple of 9 Theproduct of its digits is also a multiple of 9 What isthis number?

13 The product of two positive integers is 1 000 000.Neither of the two numbers contains the digit 0.What is their sum?

14 In triangle ABC, A 50oand external bisector

of B and C meet in O Find the measure ofBOC, in degrees?

(Xem tiÕp trang 28)

ò Hộ Vẽn lộ nhộ toịn hảc hộng ệẵu thạ

giắi trong lỵnh vùc toịn rêi rỰc Tuy nhiến,

trđắc khi ệđĩc cịc giời thđẻng toịn hảc

danh giị, anh ệở ệđĩc céng ệăng trong nđắc biạt

tắi vắi tđ cịch lộ con trai mét nhộ thể nữi tiạng

ậãn xuẹn Êt Mỉi, GS Vò Hộ Vẽn ệở dộnh cho

chóng tềi mét cuéc chuyỷn trư

GS Vò Hộ Vẽn (VHV): Tõ khi biạt ệảc tềi ệở biạt

bè mừnh lộ nhộ thể Trong nhộ nhiÒu sịch vẽn

hảc, khịch ệạn chểi nhộ còng toộn lộ bỰn vẽn

chđểng cựa bè, vắi nhọng cẹu chuyỷn rÊt thó vỡ

Bờn thẹn tềi còng yếu vẽn hảc, nhđng tềi chđa

bao giê mể mừnh trẻ thộnh nhộ thể, ệển giờn lộ tềi

thÊy mừnh khềng ệự khờ nẽng Nhđng nhê sèng

trong mét mềi trđêng nhđ thạ mộ trÝ tđẻng tđĩng

cựa tềi ệđĩc phịt triÓn, ệiÒu nộy lộ nÒn tờng rÊt tèt

cho tđ duy hảc toịn sau nộy cựa tềi

PV ậđĩc biạt giịo sđ tõng hảc khoa ậiỷn tỏ

trđêng ậỰi hảc Bịch khoa ẻ Budapest, Hungary,

nhđng răi vừ ệam mế toịn nến anh ệở lùa chản

con ệđêng theo ệuữi cịi mộ mừnh thÝch HỬn giịo

sđ lộ ngđêi sèng mể méng?

VHV Muèn hảc khoa hảc cể bờn, ngđêi ta cẵn

mể méng mét chót Hảc toịn rÊt khề khan nến

mừnh phời cã ệam mế ệÓ nã quyỷn vộo mừnh, nã

mắi thộnh vẺt thÓ sèng

PV MÊy nẽm gẵn ệẹy giịo sđ thđêng xuyến trẻ

vÒ Viỷt Nam tham gia dỰy toịn cho cịc bỰn sinh

viến, nghiến cụu sinh Tiạp xóc vắi cịc bỰn trĨ

hảc toịn ẻ Viỷt Nam, giịo sđ nhẺn xĐt gừ vÒ hả?

VHV Hả hộo hụng vắi toịn hảc, nhđng tềi cã

cờm giịc hả cưn hểi rôt rÌ VÝ dô khi giịo sđ cẵn

hả phịt biÓu hoẳc ệđa ra ý tđẻng thừ tđểng ệèi Ýt

ngđêi tham gia so vắi cịc bỰn cỉng lụa tuữi, cỉng

trừnh ệé bến chẹu ằu hoẳc Mủ

PV NhiÒu ngđêi Viỷt Nam cho rỪng toịn lộ lỵnh vùc

lÝ thuyạt trõu tđĩng, mể hă, xa vêi vắi phịt triÓn ệêisèng kinh tạ - xở héi Liỷu cã ệóng vẺy khềng?VHV Khềng chử ẻ Viỷt Nam mộ nãi chung ẻ ệẹucòng thạ, ngđêi dẹn bừnh thđêng ệÒu cã suy nghỵtoịn hảc lộ cịi gừ ệã rÊt mể hă, nhộ toịn hảc lộnhọng ngđêi nghiến cụu nhọng thụ khềng ai hiÓu

ệđĩc Vừ thạ mộ cã nhọng biÓu hiỷn rÊt buăn cđêi

VÝ dô rÊt nhiÒu ngđêi nãi mét cịch ệẵy tù hộo rỪngtềi ệẹy ệở tõng hảc toịn nhđng chỬng hiÓu gừ vộgiê thừ quến hạt răi! ậiÒu nộy Ýt xờy ra vắi nhọngmền hảc khịc Ýt ai tù hộo tuyến bè rỪng mừnhkhềng biạt gừ vÒ lỡch sỏ

ThẺt ra trong toịn hảc cã nhọng ngộnh cã tÝnhụng dông rÊt cao nhđ Xịc suÊt thèng kế, ậỰi sètuyạn tÝnh ậẳc biỷt tõ khi mịy tÝnh ệđĩc sỏ dôngréng rởi thừ cịc nhộ khoa hảc mịy tÝnh dỉng nhiÒukiạn thục toịn vộo lÝ thuyạt mịy tÝnh, ệẳc biỷttrong lỵnh vùc chạ tỰo phẵn mÒm ậiÒu nộy Ýtngđêi ẻ Viỷt Nam biạt, nhđng ẻ nđắc ngoội, ệẳcbiỷt lộ cịc doanh nghiỷp, rÊt quan tẹm Nhọngcềng ty nhđ Microsoft, IBM, Google ệÒu thuếcịc nhộ toịn hảc thùc thô lộm viỷc, bẻi cã rÊtnhiÒu vÊn ệÒ mộ hả cẵn cịc nhộ toịn hảc giờiquyạt Trong mét bội giờng gẵn ệẹy ẻ Viỷt Nam,tềi nãi vắi cịc bỰn sinh viến vÒ cềng ty Googledỉng lÝ thuyạt ệă thỡ vộ xịc suÊt ệÓ từm cịc dọ liỷumét cịch nhanh nhÊt ậã lộ mét ụng dông rÊt trùctiạp cựa toịn, vộ nã ệở lộm thay ệữi cờ thạ giắi,

ệạn cuéc sèng hộng ngộy cựa mẫi chóng ta Bờnthẹn tềi khi theo ệuữi toịn hảc còng tù ệỡnh hđắng

ệÓ quan tẹm nhiÒu ệạn mẳt ụng dông chụ khềngchử lộm toịn lÝ thuyạt

PV Nạu nhđ trđắc ệẹy cã xu hđắng tền sỉngtoịn, nhọng hảc sinh giái nhÊt ệÒu muèn hảc toịnthừ giê ệẹy cã vĨ nhđ giắi trĨ thê ể vắi toịn Giịo

sđ cã thÊy vẺy khềng?

HOỳC TOAÙN KHOÂNG PHAỹI ứEĂ LAửM TOAÙN

MAử ứEĂ HOỳC Tỷ DUY

PHOỹNG VAÁN GS VUạ HAử VAÊN

VHV Còng khềng hỬn lộ thê ể Tềi thÊy cã nhiÒu

bỰn trĨ giái ra nđắc ngoội hảc toịn ệÊy chụ!

Nhđng quờ lộ chÊt lđĩng ệộo tỰo mền toịn ẻ cịc

trđêng ệỰi hảc trong nđắc giờm ệi Theo tềi, trđắc

hạt lộ vừ phẵn lắn ngđêi hảc khềng thÊy môc tiếu

lộ hảc toịn ệÓ lộm gừ Ngộy xđa hảc ngộnh nộo thừ

còng chử ệÓ lộm cịn bé nhộ nđắc nến ệÒu nghÌo

nhđ nhau, lộm toịn tuy nghÌo nhđng cã danh lộ

ngđêi lộm khoa hảc Cưn giê nghÌo lộ nghÌo, vừ

thạ nhiÒu hảc sinh ệđĩc giời thđẻng Olympic toịn

Quèc tạ còng chản hảc cịc ngộnh khịc vắi hi

vảng cã cuéc sèng dÔ dộng hển Nhđng yạu tè

quan trảng nhÊt trong viỷc chÊt lđĩng giờng dỰy

toịn ẻ cịc trđêng ệỰi hảc trong nđắc kĐm ệi lộ do

sè lđĩng thẵy giịo giái cưn rÊt Ýt

Nhọng nẽm gẵn ệẹy, dđêng nhđ toịn hảc nãi

riếng vộ cịc ngộnh khoa hảc cể bờn nãi chung

còng ệở ệđĩc quan tẹm hển, vừ thạ cuéc sèng cựa

cịc nhộ khoa hảc khềng ệạn nẫi quị khã khẽn

NhiÒu bỰn trĨ cã can ệờm lùa chản con ệđêng

mừnh yếu thÝch

PV Nhđng ệÓ thùc sù thu hót ệđĩc nhọng ngđêi

giái vộo cịc ngộnh khoa hảc cể bờn, theo giịo sđ

chóng ta cẵn phời lộm gừ?

VHV Giời phịp tèt nhÊt ệÓ cã nhọng sinh viến

giái lộ phời cã ệéi ngò thẵy giái Khềng cã mét mềi

trđêng vộ mét sù hđắng dÉn thÝch hĩp thừ dỉ hảc

sinh cã nhiỷt huyạt, nẽng khiạu, còng khã cã thÓ

trẻ thộnh nhộ chuyến mền cã ệỬng cÊp ậảc cịi

gừ lộ mét viỷc rÊt quan trảng, vừ bÓ hảc thừ mếnh

mềng TỰo ra mét ệéi ngò giịo viến giái lộ vÊn ệÒ

thiạt yạu cựa giịo dôc ệỰi hảc Viỷt Nam hiỷn tỰi

mộ tềi nghỵ khã cãthÓ bộn luẺn trong khuền khữ mét vội dưng

Hển nọa, chóng ta ệõng kừ vảng vộo viỷc ệộo tỰo

ra ệđĩc nhọng nhộ toịn hảc xuÊt sớc vừ ệiÒu ệãphô thuéc rÊt nhiÒu vộo vẺn may Cịi cẵn ệộo tỰo

lộ tđ duy toịn hảc cựa sinh viến, nhọng ngđêi cãthÓ khềng trẻ thộnh ngđêi lộm toịn nhđng hiÓu vÒtoịn vộ cã thÓ ụng dông ệđĩc ậộo tỰo mải ngđêibiạt dỉng toịn ệÓ suy luẺn mét cịch thÊu ệịo vộkhoa hảc trong bÊt kừ lỵnh vùc chuyến mền nộo,hay ngay cờ trong cuéc sèng hộng ngộy, lộ môctiếu lắn hển cựa viỷc dỰy toịn Nã quan trảng vộthiạt thùc hển viỷc ệỰt ệđĩc mét tiếu chÝ xạp hỰngnộo ệã

PV ậđĩc biạt nẽm ngoịi giịo sđ ệở cỉng bè mứ

ệãn Tạt ẻ quế nhộ, cưn Tạt nẽm nay cựa giịo sđ

vộ gia ệừnh thừ thạ nộo? Sèng ẻ xụ ngđêi, ệiÒu gừ

ịm ờnh nhÊt vắi giịo sđ trong nhọng ngộy Tạt? VHV Nẽm nay chớc tềi vộ gia ệừnh sỳ ệãn nẽmmắi trến ệÊt Mủ Nhọng ngộy nộy, nhắ nhÊt cịikhềng khÝ trẵm lớng trđắc giao thõa trong gia ệừnh,khi ngđêi thẹn ngăi cỰnh nhau, ền lỰi trong im lẳngnhọng gừ ệở xờy ra trong mét nẽm sớp hạt, vộmong manh nghỵ tắi mét ệiÒu gừ cựa tđểng lai

ậđĩc ẽn Tạt bến cỰnh ngđêi thẹn, bỰn bÌ lộ métniÒm hỰnh phóc rÊt lắn

PV Cờm ển GS Vò Hộ Vẽn!

Quý Hiến (thùc hiỷn)

GS Vò Hộ Vẽn lộ con trailắn cựa nhộ thể Vò Quẵn Phđểng,quế ẻ Hời HẺu, Nam ậỡnh hiỷn giờng dỰy

vộ nghiến cụu tỰi ậỰi hảc Yale, mét trongnhọng ệỰi hảc hộng ệẵu cựa nđắc Mủ (vộ cựathạ giắi) Trđắc ệẹy, GS Vò Hộ Vẽn hảc chuyếntoịn trđêng THPT Chu Vẽn An vộ THPT Hộ Néi -Amsterdam Anh hảc ệỰi hảc ẻ Hungary, sau ệãlộm tiạn sỵ ẻ ậỰi hảc Yale, Mủ Cỉng vắi Ngề BờoChẹu, anh lộ mét trong hai nhộ toịn hảc ViỷtNam ệđểng ệỰi ệđĩc céng ệăng toịn quèc tạghi nhẺn bỪng nhọng giời thđẻng danhgiị Nẽm 2012 anh ệđĩc tẳng giờiFulkerson, nẽm 2008 ệđĩctẳng giời Polya

VẺy cã hai sè 1992 vộ 2010 tháa mởn.

NhẺn xĐt ậẹy lộ mét bội toịn tuy khềng xa lỰ vắi

cịc bỰn hảc sinh nhđng vÉn khị thó vỡ nến rÊt

nhiÒu bỰn tham gia giời vộ ệa phẵn ệÒu giời ệóng

Tuy nhiến, mét sè bỰn giời dội dưng, phời thỏ nhiÒu

trđêng hĩp hoẳc lẺp luẺn phục tỰp Cị biỷt cã bỰn

chử ra mét ệịp sè Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt: ậộo

Thanh Dung, 6A1, THCS ChÊt lđĩng cao Mai Sển,

Sển La; Khững Doởn Hđng, 6A3, THCS Lẹm

Thao, Lẹm Thao, Phó Thả; NguyÔn Thỡ HiÒn, 6A,

THCS NguyÔn Cao, Quạ Vâ, Bớc Ninh; Hoộng

Thu Phđểng, 7B, THCS Tẹn Bừnh, TX Tam ậiỷp,

Ninh Bừnh; Hoộng Minh Thi, 6A, THCS Cao Xuẹn

Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An; NguyÔn Thỉy Mai,

6E1; ậộo Vẽn Hiạu, 6E2, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh

Tđêng, Vỵnh Phóc; PhỰm Vẽn QuyÒn, 7C, THCSCao Xuẹn Huy; DiÔn Chẹu, Nghỷ An; Lế Thỡ HỪngNhi, 6A, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, HộTỵnh BỰn NguyÔn Hoộng Giang, 7C, THPTchuyến Hộ Néi - Amsterdam, Cẵu GiÊy, Hộ Néi cãcịch giời khịc ệịp ịn, rÊt ngớn gản, ệịng khen

phỉng kim dung

Bội 2(142) Cho cịc sè nguyến dđểng a, b, c, d,

e, g tháa mởn a2 b2 c2 d2 e2 g2 Hái tững

a b c d e g lộ hĩp sè hay sè nguyến tè?

Lêi giời (Theo bỰn Hă Xuẹn Viỷt Anh, 7A, THCS

Hă Xuẹn Hđểng, Quúnh Lđu, Nghỷ An)

Do a, b, c, d, e, g lộ nhọng sè nguyến dđểng nến

a b c d e g 6 (1)Mẳt khịc, ta thÊy

a2 b2 c2 d2 e2 g2 (a b c d e g)a(a 1) b(b 1) c(c 1) d(d 1) e(e 1)g(g 1) 2 (2)

Tõ giờ thiạt a2 b2 c2 d2 e2 g2suy ra

a2 b2 c2 d2 e2 g2 2(d2 e2 g2) 2 (3)

Tõ (2) vộ (3) suy ra a b c d e g 2 (4)

Tõ (1) vộ (4) suy ra a b c d e g lộ hĩp sè.NhẺn xĐt TÊt cờ cịc lêi giời gỏi vÒ Tưa soỰn ệÒu

ệóng vộ trừnh bộy tđểng tù nhđ cịch giời trến TẺpthÓ lắp 6A, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, HộTỵnh cã nhiÒu bỰn tham gia hển cờ Xin nếu tếnmét sè bỰn cã lêi giời gản hển cờ: ThỰch NguyÔnNgảc Thờo, 6A1, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao; ậẫQuang MỰnh, 6D, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ,Phó Thả; NguyÔn Thỉy Mai, 6E1; Hộ MỰnh Duy,6E2, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng; PhỰm ThỡKiÒu Trang, 7A2, THCS Yến LỰc, Yến LỰc, VỵnhPhóc; PhỰm Cềng Thđắc, 7C, THCS BỰch Liếu,Yến Thộnh, Nghỷ An; Bỉi Thỡ Minh Thđ, Thịi ThỡThu Sang, NguyÔn Hời Ly, PhỰm Yạn Nhi, 6A,THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả; Bỉi Vẽn Léc,7A, THCS Phan Huy Chó, ThỰch Hộ, Hộ Tỵnh;NguyÔn Hoộng Nhi, 7A6, THCS Thèt Nèt, ThètNèt, Cẵn Thể

VẺy phđểng trừnh cã nghiỷm duy nhÊt x 1.

NhẺn xĐt ậẹy lộ bội toịn tđểng ệèi khã vừ thạ cã

Ýt bỰn tham gia giời bội, mét sè bỰn biạn ệữi dội

dưng mắi ệi ệạn kạt quờ Nhọng bỰn sau ệẹy cã

lêi giời ệóng vộ ngớn gản: TỰ Lế Ngảc Sịng, 8A;

ậoộn Ngảc Hiạu, 9B, THPT chuyến Hộ Néi

-Amsterdam, Cẵu GiÊy; Phỉng Ngảc Anh, NguyÔn

Duy Khđểng, 9A9; NguyÔn Hoộng Viỷt, 9A1,

THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh; Vđểng Tiạn ậỰt, ậẳng

Thanh Tỉng, NguyÔn Thộnh Long, 9B, THCS

NguyÔn Thđĩng HiÒn, ụng Hưa; ậẫ Hoội Phđểng,

9C, THCS Tuyạt Nghỵa, Quèc Oai, Hộ Néi;

NguyÔn ậừnh Cềng, Ngề Thỡ Huạ, 9A, THCS Yến

Phong, Yến Phong, Bớc Ninh; Hă Quang Huy,

9A, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ; Trẵn Thỡ Thu

HuyÒn, 8A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó

Thả; ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS Lế Danh

Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh; NguyÔn Thu HỪng,

9A, THCS Phó Phóc, Lý Nhẹn, Hộ Nam; NguyÔn

Thanh Lẹm, 9C, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔnChẹu, Nghỷ An

Cao vẽn dòng

Bội 4(142) Cho a, b vộ c lộ cịc sè thùc dđểngtháa mởn a b c 1 Chụng minh rỪng

DÊu ệỬng thục xờy ra khi vộ chử khi NhẺn xĐt ậẹy lộ bội toịn khềng khã Lêi giời chựyạu dùa trến bÊt ệỬng thục AM - GM cho hai sèdđểng Hẵu hạt cịc bỰn tham gia ệÒu cã lêi giờitheo cịch trến

Cịc bỰn sau ệẹy cã bội giời tèt: Trẵn Thỡ ThuHuyÒn, 8A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, PhóThả; TỰ Lế Ngảc Sịng, 8A, THPT chuyến Hộ Néi

- Amsterdam, Cẵu GiÊy, Hộ Néi; NguyÔn Thỡ NhđQuúnh A, 8A, THCS Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng,Nghỷ An; ậinh Thỡ Hăng Nhung, 9A1, THCS LếDanh Phđểng, Hđng Hộ, Thịi Bừnh

x 1 2(x x)

Bội 5(142) Tõ vÝ dô ẻ hừnh vỳ, hởy nếu mét ệỡnh

nghỵa vÒ ệă thỡ cã chó thÝch

êi giời Mét ệă thỡ G ệđĩc gải lộ ệă thỡ cã chó thÝch

nạu mẫi cỰnh e cựa G ệÒu ệđĩc gịn cho mét sè

khềng ẹm l(e) vộ l(e) ệđĩc gải lộ trảng sè hay chiÒu

dội cựa e Hừnh vỳ trến lộ mét ệă thỡ cã chó thÝch vắi

chiÒu dội mẫi cỰnh ệở cho theo cịch tđêng minh

ậă thỡ cã chó thÝch cưn gải lộ ệă thỡ cã chó giời

hoẳc ệă thỡ cã dịn nhởn

NhẺn xĐt Khềng cã bỰn nộo giời ệóng bội toịn nộy

trỡnh hoội dđểng

Bội 6(142) Cho tam giịc ABC vuềng tỰi A, ệđêng

cao AH Vỳ ệđêng trưn tẹm H, bịn kÝnh HA D lộ

mét ệiÓm di chuyÓn trến ệđêng trưn sao cho D khềng

thuéc ệđêng thỬng BC E, F tđểng ụng lộ trung

ệiÓm cựa DB, DC Chụng minh rỪng ệđêng trưn

ngoỰi tiạp tam giịc DEF ệi qua mét ệiÓm cè ệỡnh

Lêi giời Gải M lộ giao ệiÓm cựa HD vộ EF

ậiÒu ệã cã nghỵa lộ tụ giịc DEHF néi tiạp

Nãi cịch khịc ệđêng trưn ngoỰi tiạp DEF luền ệiqua mét ệiÓm H cè ệỡnh

NhẺn xĐt Bội toịn nộy dÔ, khị nhiÒu bỰn thamgia giời, xin nếu tến mét sè bỰn cã lêi giời tèt: ậinhThỡ Hăng Nhung, 9A1, THPT Lế Danh Phđểng,Hđng Hộ, Thịi Bừnh; Lế Hỉng, Hoộng ậụcThuẺn, 9A, THCS Vẽn Lang, TP Viỷt Trừ, PhóThả; Lế Quang Bờo, Ngề Thỡ Huạ, NguyÔn ThỡViến, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong, BớcNinh; Phỉng Ngảc Anh, NguyÔn Duy Khđểng,9A9, THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh; ậẫ Hoội Phđểng,9C, THCS Tuyạt Nghỵa, Quèc Oai; ậẳng ThanhTỉng, NguyÔn Vẽn Cao, NguyÔn Thộnh Long,Vđểng Tiạn ậỰt, 9B, THCS NguyÔn Thđĩng HiÒn,ụng Hưa, Hộ Néi

Hộ, Thịi Bừnh; Hă Xuẹn Viỷt Anh, 7A, THCS

Hă Xuẹn Hđểng, Quúnh Lđu, Nghỷ An

Cho ệđêng trưn tẹm O

Chử dỉng thđắc thỬng,hởy chia ệđêng trưn thộnhbèn phẵn bỪng nhau

Trẵn Vẽn Hđng(GV THCS Yến Thanh, Can Léc, Hộ Tỵnh)

CHIA ứỷÔửNG TROửN THAửNH BOÁN PHAÀN

NhẺn xĐt Cịc bỰn sau ệẹy cã lêi giời ệóng: ậẳngThanh Tỉng, 9B, THCS NguyÔn Thđĩng HiÒn,ụng Hưa, Hộ Néi; NguyÔn Quang Hộ, 8A, THCS

ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An; Lế ậục MỰnh,

Lế Thỡ Thanh Hđểng, 6D, THCS Vỵnh Tđêng, VỵnhTđêng, Vỵnh Phóc

Tđẻng chõng rÊt dÔ nhđng mộ khã ghế

Ta phời suy nghỵ say mếBộn ệi tÝnh lỰi thạ thừ mắi ra

Xe ta xuÊt nđắc trđắc tiếnKhềng cẵn ệạn hẺu chỬng cẵn ệạn ai

Xe ta ệang ệụng f7F8 sơn sộng ệĩi nđắc bến ệenTđắng ệen thÊy thạ ệi liÒn

ậang tõ g8 sang liÒn f8HẺu trớng thÊy mÊt quẹn xe

ậừnh, Hộ Néi

lế thanh tó

Traéng ựi trỏôùc chieáu heát sau 3 nỏôùc

LEÂ THANH TUÙ

(TTT2 sè 142)

ẹu lớm răi hềm nay thịm tỏ

Sếlềccềc mắi cã thêi gian dộnh cho

Mac - cẺu con trai ót ệang hảc trung

hảc Hai cha con cỉng nhau chẽm sãc cẹy

cèi trong vđên Sau mét hăi trư chuyỷn, cuèi

cỉng, vÉn nhđ mải lẵn, chự ệÒ cựa hai cha

con lỰi lộ “phị ịn” Mac hái cha:

- Ba cã biạt bỰn Nick lắp con khềng?

- Cã chụ, bỰn ý ệạn nhộ mừnh răi mộ.

- Ba nhắ tội ghế! Con ệang muèn hái ba

mét chuyỷn liến quan tắi bỰn Êy ệẹy.

- Quị tèt! Beatbox rÊt hay, lỰi cã lĩi cho sục

kháe Con kÓ tiạp ệi!

- Vẹng Tuẵn trđắc, Nick bỡ viếm hảng Ban

ệẵu chử bỡ khờn tiạng, nhđng mÊy hềm sau thừ bỰn Êy bỡ mÊt hỬn tiạng luền Muèn nãi gừ vắi bản con, Nick toộn phời ra hiỷu hoẳc viạt Buăn cđêi lớm ba Ự.

- Thạ thừ chớc bỡ viếm thanh quờn răi Giê

ệở ệì chđa?

- Còng nãi ệđĩc răi Ự nhđng giảng vÉn khờn

ệẳc, mòi thừ tớc tỡt, lỰi cưn ho sỉ sô nọa.

- Con kÓ tiạp ệi!

- Hềm qua chự nhẺt, bản con rự nhau ra ngoỰi ề chểi BỰn Nick ệoịn lộ bộ néi sỳ khềng cho ệi vừ ệang viếm hảng

- Sao lỰi lộ bộ néi? Bè mứ Nick ệi vớng ộ?

- Vẹng, bè mứ bỰn Êy ệang ệi cềng tịc nđắc ngoội Bộ néi tõ quế lến ẻ cỉng Nick 3 thịng nay răi Bộ ệở hển 70 tuữi nhđng vÉn cưn kháe ba Ự.

ANH BAỳN

laùu caù

phđểng mai (Hộ Néi)