Bµi viÕt nµy chóng t«i xin ®ða ra mét sè bµi to¸n hay cã liªn quan ®Õn ®ðêng cao trong tam gi¸c.. Bµi to¸n sö dông c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c.[r]
Trang 3Trong chđểng trừnh hừnh hảc lắp 7 hảc sinh ệở
ệđĩc hảc vÒ cịc ệđêng cao trong tam giịc Bội
viạt nộy chóng tềi xin ệđa ra mét sè bội toịn hay
cã liến quan ệạn ệđêng cao trong tam giịc
1 Bội toịn sỏ dông ệỡnh lÝ Ta-lĐt, hỷ quờ cựa
ệỡnh lÝ Ta-lĐt, tÝnh chÊt ệđêng phẹn giịc cựa
tam giịc, tam giịc ệăng dỰng
Bội toịn 1 Cho tam giịc nhản ABC, cịc ệđêng
cao AD, BE, CF cớt nhau tỰi H
Chụng minh rỪng
a) AE.AC AF.AB;
b) AEF ABC;
c) AH.DH BH.EH CH.FH;
d) EH lộ tia phẹn giịc cựa
e) H lộ giao ệiÓm ba ệđêng phẹn giịc cựa tam
ba ệđêng phẹn giịc trong cựa DEF
f) Ta cã EH lộ ệđêng phẹn giịc trong vộ EA lộ
ệđêng phẹn giịc ngoội tỰi ệửnh E cựa EKD nến
KH.AD AK.HD
2 Bội toịn sỏ dông cềng thục tÝnh diỷn tÝchtam giịc
Bội toịn 2 Cho tam giịc nhản ABC cã BC a,
AC b, AB c vộ ệé dội ba ệđêng cao tđểng ụng
lộ ha, hb, hc Gải khoờng cịch tõ O ệạn BC, CA,
AB lẵn lđĩt lộ x, y, z
Chụng minh rỪng Lêi giời
MOẢT SOÁ BAửI TOAÙN LIEÂN QUAN ứEÁN
ựỏôụng cao trong tam giaùc
phỰm ệẽng thuéc(GV THCS Thèng Kếnh, Gia Léc, Hời Dđểng)
Trang 4Tđểng tù ta cã
Céng theo vạ cựa (3), (4) vộ (5) ta cã
3 Bội toịn sỏ dông ệỡnh lÝ Py-ta-go
Bội toịn 3 Cho tam giịc nhản ABC, ệđêng cao
trong tam giịc vuềng
Bội toịn 4 Cho tam giịc nhản ABC Gải H lộ trùc
tẹm, kĨ ệđêng cao AD cựa tam giịc ABC Chụng
Bội toịn 5 Cho tam giịc nhản ABC, cịc ệđêng cao
AD, BE, CF cớt nhau tỰi H Gải M, N, P, Q, R, I lẵnlđĩt lộ trung ệiÓm cựa AB, AC, BC, AH, BH, CH.Chụng minh rỪng 9 ệiÓm D, E, F, M, N, P, Q, R vộ Icỉng nỪm trến mét ệđêng trưn (ệđêng trưn ầ-le).Lêi giời
Ta cã cịc tụ giịc MNIR, MQIP lộ cịc hừnh chọnhẺt nến 6 ệiÓm M, N, P, Q, R, I cỉng nỪm trến
ệđêng trưn tẹm O lộ giao ệiÓm cựa MI, PQ vộ NR.Suy ra MI PQ NR vộ OM ON OP OQ
OR OI
Do ệã
VẺy 9 ệiÓm D, E, F, M, N, P, Q, R vộ I cỉng nỪmtrến mét ệđêng trưn
Bội tẺpBội 1 Cho tam giịc ABC, cịc ệđêng cao AD, BE,
CF cớt nhau tỰi H Gải M, N, P, Q theo thụ tù lộhừnh chiạu vuềng gãc cựa D xuèng BA, BE, CF,
CA Chụng minh rỪng a) MN EF;
2AD
HD
Trang 5NhẺn xĐt ậẹy thùc chÊt lộ bội toịn từm tẺp giị trỡ
cựa hộm sè f(x) |x2 3| |5 x2| Nhọng giị trỡ
cựa a sao cho a 3 nỪm ngoội tẺp giị trỡ nộy thừ
phđểng trừnh về nghiỷm Trong lêi giời ệở cho sai
ẻ chẫ f(x) 0, nhđng khềng cã giị trỡ nộo cựa x ệÓ
f(x) 0, tục lộ từm sai GTNN cựa f(x) ậa sè cịc
bỰn từm ra GTNN cựa f(x) lộ 2, tõ ệã suy ra a 5
thừ phđểng trừnh về nghiỷm NhiÒu bỰn chử nếu ra
ý kiạn khềng ệăng ý vắi lêi giời ệở cho nhđng
khềng chử ra chẫ sai mẳc dỉ ệđa ra ệđĩc lêi giời
ệóng Cịc bỰn nến nhắ cã hai yếu cẵu cựa
chuyến môc lộ: Sai ẻ ệẹu? Sỏa cho ệóng
quờ cựa bội toịn nộy
Cịc bỰn ệđĩc nhẺn giời kừ nộy: ậẺu Anh Kiến, 8A,
THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An; PhanTrẵn Hđắng, 9A, THCS Quịch Xuẹn Kú, HoộnLởo, Bè TrỰch, Quờng Bừnh; NguyÔn Trung Dòng,8A, THCS Lế Vẽn Thỡnh, Gia Bừnh, Bớc Ninh; LếNgảc Hoa, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng,Vỵnh Phóc
VẺy Amin 2015 khi x y 9
Cịc bỰn cã nhẺn xĐt gừ vÒ lêi giời trến, phời chẽng ệở nhẵm lÉn?
NguyÔn trảng thả(GV THCS NguyÔn Trởi, Nghi Xuẹn, Hộ Tỵnh)
COÙ CHAÊNG ứAạ NHAÀM LAÃN?
KHI NAửO PHỷÔNG TRÌNH VOÂ NGHIEẢM
Trang 6NguyÔn TuÊn Anh(HS 10A1, THPT Phô Dôc, Quúnh Phô, Thịi Bừnh)
(TTT2 sè 140)NhẺn xĐt Quy luẺt cờ hai bội kừ nộy ệÒu quị dÔ
TÊt cờ cịc bội gỏi ệÒu cho ệịp ịn ệóng Chử cã Ýt
bỰn lẺp luẺn chẳt chỳ quy luẺt cờ hai bội
Quy luẺt Bội 1 Mẫi sè, kÓ tõ sè thụ hai bỪng sè
ệụng liÒn trđắc nã céng vắi 9 VẺy sè cưn thiạu
cẵn ệiÒn vộo dởy 6 15 24 33 42 lộ 51
Bội 2 Cã nhiÒu quy luẺt, trong mẫi hừnh, sè trong
ề vuềng ẻ gãc dđắi bến phời bỪng sè ẻ gãc trến
bến trịi nhẹn vắi 9; hoẳc bỪng sè ẻ gãc dđắi bến
trịi nhẹn vắi 3; hoẳc bỪng sè ẻ gãc trến bến phời
chia cho 3 Theo mét trong cịc quy luẺt ệã thừ sè
cẵn ệiÒn lộ 63
Xin trao thđẻng cho cịc bỰn phịt hiỷn ra nhiÒu
quy luẺt: NguyÔn Phđểng Thờo, NguyÔn Họu
Trung Kiến, 7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao,
Phó Thả; PhỰm Thỡ Phđểng Linh, 6E2, THCS
Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc; ậoộn
Hoộng ậục, 7A, THCS Phan ậừnh Phỉng, ậềng
Hộ, Quờng Trỡ; NguyÔn Duy Minh Hoộng, 7C,THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An
nguyÔn Xuẹn Bừnh
ứIEÀN SOÁ COửN THIEÁU
Hởy ệiÒn cịc sè tõ 0 ệạn 9 vộo hai dÊu hái chÊm ệÓ ệđĩc quy luẺt phỉ hĩp
TAM GIAÙC BÍ AĂN
Trang 7Bội toịn 1 Cho a, b 0 Chụng minh rỪng
Chụng minh HiÓn nhiến ta cã
XĐt hiỷu
Suy ra ệpcm ậỬng thục xờy ra khi vộ chử khi a b
Bội toịn tững quịt Vắi sè nguyến dđểng n 1
ậỬng thục xờy ra khi vộ chử khi a1 a2 an
Bội toịn 2 Cho a, b 0 Chụng minh rỪng
ậỬng thục xờy ra khi vộ chử khi a b
Bội toịn tững quịt Vắi sè nguyến dđểng n 1
n(a 1)(a 1) (a 1)
Trang 82 Cho 2015 ệđêng thỬng, trong ệã hai ệđêngthỬng bÊt kừ nộo còng cớt nhau vộ khềng cã ba
ệđêng thỬng nộo cỉng ệi qua mét ệiÓm TÝnh sègiao ệiÓm cựa cịc ệđêng thỬng ệã
Cẹu 5 Cho a, b lộ hai sè nguyến, a vộ b nguyến tècỉng nhau Chụng minh rỪng lộ phẹn sè tèigiờn
8a 3b5a 2b
xOm
yOz
yOzxOz
yOz 4xOz
yOzxOz
15A
n 9
15 3x 4 17.
55666655
ứEÀ THI HOỳC SINH GIOỹI LÔÙP 6 CAÁP HUYEẢN
Thêi gian lộm bội: 90 phót (khềng kÓ thêi gian giao ệÒ)
MAạ ứEÀ: RDKTH012
Bội 3 Cho tam giịc nhản ABC cã cịc ệđêng cao
BE vộ CF Gải P lộ chẹn ệđêng vuềng gãc kĨ tõ E
ệạn AB, Q lộ chẹn ệđêng vuềng gãc kĨ tõ F ệạn
AC Chụng minh rỪng PQ BC
Bội 4 Cho tam giịc ABC Gải H lộ trùc tẹm, G lộ
trảng tẹm, M lộ trung ệiÓm cỰnh BC, N lộ trung
ệiÓm cỰnh AC cựa tam giịc ệã Cịc ệđêng trung
trùc cựa AC vộ BC cớt nhau tỰi O Chụng minh
rỪng H, G, O thỬng hộng (ậđêng thỬng ầ-le)
Bội 5 Cho tam giịc nhản ABC néi tiạp ệđêng trưn
(O) ệđêng kÝnh BON Gải H lộ trùc tẹm cựa tam giịc
ABC, ệđêng thỬng BH cớt ệđêng trưn (O) tỰi M
a) Chụng minh rỪng
b) Gải I lộ trung ệiÓm AC Chụng minh rỪng H, I,
N thỬng hộng
c) Chụng minh rỪng BH 2IO vộ tam giịc CHM cẹn
Bội 6 Cho tam giịc nhản ABC, cịc ệđêng cao
AD, BE, CF cớt nhau tỰi H Chụng minh rỪng
Bội 7 Cịc ệđêng cao kĨ tõ A vộ B cựa tam giịc nhảnABC cớt nhau tỰi H vộ cớt ệđêng trưn ngoỰi tiạp tamgiịc ABC lẵn lđĩt tỰi D vộ E Chụng minh rỪnga) CD CE;
b) BHD cẹn;
c) CD CH
Bội 8 Cho tam giịc nhản ABC, cịc ệđêng cao
AD, BE, CF cớt nhau tỰi H
Chụng minh rỪng a) AB2 HC2 BC2 HA2 CA2 HB2;b) BC.HA AB.HC AC.HB 4SABC.Bội 9 Cho tam giịc nhản ABC, cịc ệđêng cao
AD, BE, CF cớt nhau tỰi H Gải K, M, N theo thụ
tù lộ trung ệiÓm cựa cịc ệoỰn thỬng AH, BH, CH.Chụng minh rỪng KMN ABC
HD HE HF 1.AD BE CF
ABM NBC
MOẢT SOÁ BAửI TOAÙN LIEÂN QUAN (Tiạp theo trang 3)
Trang 9B ậÒ thi ệăng ệéi
1 Hởy ệẳt mét cẳp dÊu ngoẳc vộo phĐp tÝnh sau
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Sao cho dÊu
ngoẳc ẻ bến trịi ệụng ngay trđắc sè 2 vộ dÊu
ngoẳc ẻ bến phời ệụng ngay sau sè 2 Xịc ệỡnh
giị trỡ lắn nhÊt cã thÓ cựa biÓu thục nhẺn ệđĩc
(Japan ệÒ nghỡ)
2 Hởy chia 18 sè 1, 2, 3, , 18 thộnh chÝn cẳp sè
sao cho tững hai sè trong mẫi cẳp sè ệã lộ bừnh
phđểng cựa mét sè nguyến (Bulgaria ệÒ nghỡ)
3 Trong hừnh vỳ dđắi ệẹy cho mét tam giịc vuềng
cẹn ệđĩc chia thộnh 4 hừnh tam giịc vuềng cẹn vộ
cịc hừnh vuềng ậé dội cỰnh cựa cịc hừnh vuềng
lộ cịc sè nguyến dđểng Mđêi hừnh vuềng nhá
nhÊt cã ệé dội cỰnh lộ 1 cm Hởy tÝnh tững diỷn
tÝch 4 tam giịc vuềng cẹn ệđĩc tề mộu theo cm2
(Philippine ệÒ nghỡ)
4 Mẫi gia ệừnh trong 5 gia ệừnh sèng ẻ trong cịc
cẽn hé sè 2, 3, 4, 6 vộ 12 trong tưa nhộ nhẺn nuềi
5 con mÌo, tuữi cựa 5 con mÌo ệã lộ 1, 2, 3, 4 vộ
6 Sè nhộ cựa cịc gia ệừnh lộ sè chia hạt cho sè
tuữi cựa con mÌo mộ gia ệừnh ệã nhẺn nuềi Sè tÊt
cờ cịc cịch nhẺn nuềi mÌo lộ bao nhiếu?
6 Trong hừnh vỳ sau hừnh lđắi lôc giịc ệÒu cã
ệđĩc bỪng cịch nèi 19 chÊm trong mét lđắi tamgiịc ệÒu
(a) Hởy xịc ệỡnh sè cịc tam giịc ệÒu cã ệé dộicỰnh khịc nhau vộ cã ệửnh lộ ba chÊm trong sè 19chÊm ệở cho Hởy vỳ mét tam giịc ệÒu cho mẫikÝch thđắc ệã
(b) Hởy xịc ệỡnh sè tam giịc ệÒu cựa mẫi kÝchthđắc cỰnh ệã (Philippine ệÒ nghỡ)
7 Cịc ệéi A, B, C, D vộ E thi ệÊu vắi mẫi ệéi khịctrong cịc ệéi ệã duy nhÊt mét trẺn ậéi thớng
ệđĩc 3 ệiÓm, ệéi hưa ệđĩc 1 ệiÓm vộ ệéi thua
ệđĩc 0 ệiÓm Khi cịc trẺn ệÊu kạt thóc khềng cãhai ệéi nộo cã sè ệiÓm bỪng nhau ậéi A ệđĩc
ệiÓm cao nhÊt mẳc dỉ ệéi A thua ệéi B ậéi B vộ
ệéi C khềng bỡ thua trẺn nộo nhđng ệéi C ệđĩc Ýt
ệiÓm hển ệéi D Hái ệéi E ệđĩc bao nhiếu ệiÓm?(Singapore ệÒ nghỡ)
8 P lộ ệiÓm nỪm trong hừnh vuềng ABCD cã cỰnhdội 8 cm TÝnh giị trỡ lắn nhÊt cã thÓ cựa diỷn tÝch,theo cm2cựa tam giịc cã diỷn tÝch bĐ nhÊt trongcịc tam giịc PAB, PBC, PCD, PDA, PAC vộPBD? (Japan ệÒ nghỡ)
DTH (Dỡch vộ giắi thiỷu)
ứEÀ THI OLYMPIC TOAÙN HOỳC TREỹ QUOÁC TEÁ TAỳI HAửN QUOÁC
(KIMC 2014)Junior Section
Trang 109 Cho dãy số gồm 2014 số có hai chữ số mà mỗi
số là bội của 19 hoặc 23, và chữ số hàng chục của
bất kì số nào trong các số đó kể từ số hạng thứ hai
của dãy số đó cũng bằng chữ số hàng đơn vị của
12
Let the four given points be P, Q, R, S in order
Observe that PR is horizontal with length 29
Hence if we draw a vertical line segment from
Q to meet the square at T, the length of QT will
be 29 as well (think of rotation everything by
90o) Thus T has coordinates (42, 14) With
coordinates of S and T, we know that AD has
slope 0.5 while BA and CD have slope 2 We
can then find that the equations of AD, AB
and CD are x 2y 14 0, y 2x 89, and
y 2x 147 respectively
Solving the first two equations gives the coordinates
of A to be (38.4, 12.2), while solving the first andthird equations gives the coordinates of D to be(61.8, 23.8) It follows that the area of ABCD is
AD2 (61.6 38.4)2 (23.8 12.2)2 672.8
Kì sau đăng tiếp
INTERNATIONAL MATHEMATICAL (Tiếp theo trang 25)
Trang 11Ta thấy tia OD nằm giữa hai tia OA, OB.
Suy ra tia OD nằm giữa hai tia OM, OK
Do đó MOK MOD DOK 71 o
Trang 12Cịc trđêng hĩp n {17; 23; 29} ệÒu bỡ loỰi.VẺy
Cẹu 6: Giờ sỏ a b c
Suy ra a b c 3c hay abc 3c ab 3
Do ệã (a; b) lộ (1; 1), (1; 2), (1; 3)
TH1 (a; b) lộ (1; 1) Ta ệđĩc 2 c c: loỰi.TH2 (a; b) lộ (1; 2)
Bội 3 (2,5 ệiÓm) a) Cho a, b, c lộ ệé dội ba cỰnh
cựa mét tam giịc tháa mởn a b c 2 Chụng
minh rỪng
b) Cho ba sè dđểng a, b, c Chụng minh rỪng
Bội 4 (2 ệiÓm) Cho tam giịc ABC ệÒu néi tiạp
ệđêng trưn (O; R) Gải M lộ ệiÓm bÊt kừ thuéc
cung nhá BC, D lộ giao ệiÓm cựa MA vộ BC
Chụng minh rỪng:
a) MA MB MC
c) MA2 MB2 MC2 6R2d) MA4 MB4 MC4 18R4.Bội 4 (2 ệiÓm) Cho tam giịc ABC cã ba ệđêngcao AM, BN, CP cớt nhau tỰi H vộ néi tiạp ệđêngtrưn ệđêng kÝnh AK
a) Chụng minh rỪng PN vuềng gãc vắi AK
b) Cho BC cè ệỡnh, A di chyÓn trến cung lắn BC.Xịc ệỡnh vỡ trÝ cựa A ệÓ chu vi tam giịc MNP ệỰtgiị trỡ lắn nhÊt
ứEÀ THI CHOỳN ứOẢI TUYEĂN HSG TOAÙN LÔÙP 9
TRỷÔửNG THPT CHUYEÂN TRAÀN ứAỳI NGHÓA, TP HOÀ CHÍ MINH
Nẽm hảc: 2014 - 2015
Thêi gian lộm bội: 150 phót
Trang 13NhẺn xĐt ậẹy lộ mét bội toịn khềng xa lỰ vắi
cịc bỰn nến khị nhiÒu bỰn tham gia giời bội vộ
nhiÒu bỰn giời theo cịch cựa ệịp ịn trến Mét sè
bỰn mớc sai lẵm khi cho rỪng ệÓ Q thừ
Mét sè bỰn sỏ dông tÝnh chÊt chia hạt trong tẺp hĩp sè nguyến ệÓ giời Tuy nhiến
cịch nộy dÔ mớc thiạu sãt trong lẺp luẺn hoẳc dội
dưng
Cịc em sau cã lêi giời tèt, trừnh bộy râ rộng:
Phỉng Quèc Lẹm, ậinh Vẽn Hiạu, 6E1; NguyÔn
Hời Yạn, 6D, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng; TỰ
Kim Thanh HiÒn, 6A4, THCS Yến LỰc, Yến LỰc,
Vỵnh Phóc; Trẵn Thỡ Kim Oanh, PhỰm Yạn Nhi,
6A, THCS Hoộng Xuẹn Hởn, ậục Thả, Hộ Tỵnh;
Phan ậục ậỰt, 7D, THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn
Chẹu, Nghỷ An; NguyÔn Thỉy Dđểng, Bỉi Thỡ
Quúnh, NguyÔn Tỉng Lẹm, NguyÔn Họu Trung
Kiến, 7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả;
NguyÔn Thỡ Bờo Dđểng, 6A4, THCS Cẵu GiÊy;
NguyÔn Vò Hỉng, 7E, THPT chuyến Hộ Néi
-Amsterdam, Cẵu GiÊy, Hộ Néi
Giờ sỏ a lộ sè nguyến dđểng khềng biÓu diÔn
ệđĩc dđắi dỰng tững cựa hai hĩp sè
NhẺn xĐt Cịc bỰn sau cã lêi giời tèt: NguyÔn ThỡBờo Dđểng, 6A4, THCS Cẵu GiÊy, Cẵu GiÊy, HộNéi; TỰ Nam Khịnh, 7E1, THCS Vỵnh Tđêng,Vỵnh Tđêng; TỰ Kim Thanh HiÒn, 6A4, THCS YếnLỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc; NguyÔn Thỉy Dđểng,7A3, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả
Hă quang vinh
Bội 3(140) Từm tÊt cờ cịc cẳp sè nguyến dđểng(m, n) tháa mởn 10m 8n 2m2 (1)
Lêi giời (Theo lêi giời cựa tịc giờ)
Bữ ệÒ: Ta cã 2k 2k 3 (2), vắi mải sè nguyến k 3.ThẺt vẺy, hiÓn nhiến (2) ệóng vắi k 4
Giờ sỏ (2) ệóng vắi k 4, 5, , i
Ta cã 2i 1 2.2i 2.(2i 3) 4i 6(2i 5) (2i 1) 2i 5 2(i 1) 3
Trang 14cho 22k 3 VẺy (4) khềng tháa mởn.
Nhđ vẺy vắi k 3 thừ (3) khềng tháa mởn
TH2 k 1 (3) trẻ thộnh 102t 23n 8t2 (5)
+ XĐt t 1 Tõ (5) suy ra 23n 92: loỰi
+ XĐt t 3 vộ n 1 Suy ra 102t 23nchia hạt cho 16
Mộ 8t2 khềng chia hạt cho 16 nến (5) khềng tháa
Nạu n 2 thừ 108t 23nkhềng chia hạt cho 128
Mộ 128t2chia hạt cho 128: loỰi
Nạu n 3 thừ 108t 23nchia hạt cho 256 Mộ 128t2
khềng chia hạt cho 256: loỰi
Nhđ vẺy vắi k 3 thừ (3) khềng tháa mởn
VẺy (m; n) (1; 1)
NhẺn xĐt ậẹy lộ bội toịn khã, phời xĐt nhiÒu
trđêng hĩp, chự yạu dùa trến tÝnh chia hạt Cịc bỰn
gỏi bội giời ệÒu cã ệịp sè ệóng Trong bội giời ệở
sỏ dông tÝnh chÊt: Nạu t lộ sè nguyến lĨ thừ t2chia
cho 4 dđ 1 Do ệã 1 t2 khềng chia hạt cho 4 Cịc bỰn sau ệẹy cã kạt quờ tèt: TỰ Lế Ngảc Sịng,8A, THPT chuyến Hộ Néi - Amsterdam, Cẵu GiÊy,
Hộ Néi; NguyÔn Hoộng Huy, 9A2, THCS Trẵn
ậẽng Ninh, TP Nam ậỡnh, Nam ậỡnh; NguyÔnTuÊn Anh, Lế Long Vò, 9A5, THCS NguyÔn ậẽng
ậỰo, TP Bớc Ninh, Bớc Ninh
NguyÔn Anh Dòng
Bội 4(140) Cho x, y vộ z lộ cịc sè thùc thuéc khoờng(0, 1) vộ tháa mởn xyz (1 x)(1 y)(1 z).Từm giị trỡ nhá nhÊt cựa biÓu thục
Lêi giời Tõ giờ thiạt suy ra
ậỬng thục xờy ra khi vộ chử khi
VẺy P ệỰt giị trỡ nhá nhÊt lộ NhẺn xĐt ậẹy lộ bội toịn hay vộ tđểng ệèi khã.Mét sè bỰn quến ghi tến vộ ệỡa chử Nhọng bỰnsau ệẹy cã lêi giời ệóng vộ ngớn gản: TỰ Lế NgảcSịng, ậộo ậục Minh, Chu Xuẹn Bịch, CaoQuang Minh, 8A; ậoộn Ngảc Hiạu, 9B, THPTchuyến Hộ Néi - Amsterdam, Cẵu GiÊy, Hộ Néi;
Trang 15Lế ậừnh Linh, NguyÔn Thỡ HỪng, 9B, THCS Lý
NhẺt Quang, ậề Lđểng; Lế Thỡ Thựy, 8A, THCS
Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An; NguyÔn
Thạ Hộ, 8A1, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc
Ninh; ậẫ Linh Chi, 9A2, THCS GiÊy Phong Chẹu,
Phỉ Ninh, Phó Thả; NguyÔn Hoộng Huy, 9A2,
THCS Trẵn ậẽng Ninh, TP Nam ậỡnh, Nam ậỡnh;
PhỰm Hă Thờo Nguyến, 8C8, THCS NguyÔn
Nghiếm, TP Quờng Ngởi, Quởng Ngởi
Cềng thục Euler ệóng vắi ệă thỡ nộy
VẺy cềng thục Euler ệóng vắi cịc ệă thỡ ệở cho
NhẺn xĐt ậẹy lộ bội toịn mang tÝnh giắi thiỷu
cềng thục Euler trong lÝ thuyạt ệă thỡ họu hỰn Cịc
bỰn sau ệẹy cã lêi giời tèt: Cao Thỡ Vẹn Anh, 8A,
THCS Cao Xuẹn Huy, DiÔn Chẹu, Nghỷ An; TỰ
Lế Ngảc Sịng, Chu Xuẹn Bịch, 8A, THPT
chuyến Hộ Néi - Amsterdam, Cẵu GiÊy, Hộ Néi;
NguyÔn Trung Dòng, 8A, THCS Lế Vẽn Thỡnh, Gia
Bừnh, Bớc Ninh; TỰ Kim Thanh HiÒn, 6A4, THCS
Yến LỰc, Yến LỰc, Vỵnh Phóc; NguyÔn ThuẺn
Hđng, 8C, THCS Chu Vẽn An, Ngề QuyÒn, Hời
Phưng
TRỡNH Hoội Dđểng
Bội 6(140) Cho tam giịc ABC khềng cẹn, I lộ giao
ệiÓm ba ệđêng phẹn giịc trong Dùng ID BC(D BC), IO AD (O AD) Chụng minh rỪng
OD lộ tia phẹn giịc cựa gãc BOC
Lêi giời Gải E, F theo thụ tù lộ tiạp ệiÓm cựa (I)
vộ AB, AC; P, Q theo thụ tù lộ cịc ệiÓm thuéc cịctia OE, OF sao cho BP // CQ // AD; K lộ giao ệiÓmcựa AD vộ PQ
Vừ nến tụ giịc AEOF néi tiạp.Kạt hĩp vắi AE AF, BP // AO // CQ, ta cã
OBP AOE AOF OCQ (1)
oIOA IEA IFA 90
Trang 16Chử dỉng 10 chọ sè gièngnhau vộ nhọng dÊu phĐp tÝnh,dÊu ngoẳc, em hởy viạt biÓuthục cã kạt quờ bỪng 2014
nguyÔn ệục trđêng(GV THCS ậa Tèn, Gia Lẹm,
Hộ Néi)
DUửNG 10 CHỷạ SOÁ GIOÁNG NHAU
BAỳN TOAÙN NOÙI ứUÙNG KHOÂNG? (TTT2 sè 140)
Vừ n lộ sè nguyến bÊt kừ tháa mởn n 2015 nến cã
về sè bé ba sè nguyến (a; b; c) tháa mởn ệiÒu kiỷnbội toịn
VẺy bỰn Toịn nãi ệóng
NhẺn xĐt Mét sè bỰn ệở giời bội toịn theo hđắngtừm nhọng bé ba sè (a; b; c) tháa mởn (*) ậiÒu ệã
lộ rÊt khã vộ còng khềng ệi ệóng hđắng cựa ệÒbội Mét sè bỰn khịc thừ từm cịch chản nhọng bé
ba sè (a; b; c) thÝch hĩp nhđng ệở chản khềng
ệóng Phẵn thđẻng kừ nộy gịc lỰi sè sau
anh com pa
Trang 17S ịng nay, thịm tỏ Sếlềccềc dẺy sắm
ệÓ tắi nhộ ềng Ben nhđ ệở hứn ậếm
qua, ềng Ben gải ệiỷn nhê thịm tỏ
ệiÒu tra gióp vô mÊt trém tỰi nhộ riếng Khi
thịm tỏ tắi nểi, ềng Ben ệở chê sơn ẻ cững
vắi vĨ lo lớng vộ sèt ruét.
Răi chđa kỡp chộo hái, ềng than thẻ:
- Khữ quị! Tềi võa rót tiÒn ẻ ngẹn hộng vÒ
thừ mÊt luền Chớc kĨ gian ệở biạt kạ hoỰch
cựa tềi nến mắi ra tay nhanh nhđ thạ.
- Cã lỳ vẺy Mộ thềi, ềng bừnh tỵnh kÓ lỰi
mải chuyỷn xem nộo!
- Vẹng Chuyỷn lộ thạ nộy ChiÒu qua, tềi tắi
ngẹn hộng rót sè tiÒn khị lắn Mải khi anh
Bềp thđêng lịi xe cho tềi nhđng hềm qua tềi
tù lịi vừ anh ta bỡ mỷt VÒ tắi nhộ, tềi cÊt vộo
tự răi ệi tẺp thÓ dôc Trđắc khi ngự, tềi ệỡnh
cho tiÒn vộo cẳp ệÓ sịng hềm sau mang ệi
thừ Trêi ểi! Toộn bé sè tiÒn ệở khềng cịnh
- Khềng Nhộ tềi hẵu nhđ lóc nộo còng chử
cã tềi, anh lịi xe vộ hai ngđêi gióp viỷc
- Hai ngđêi ệã lộ ai, lộm nhọng viỷc gừ?
- ậã lộ bộ Mari - néi trĩ vộ anh Giền - bờo
vỷ kiếm lộm vđên vộ sỏa chọa lẳt vẳt.
- ThẺt lộ khã ệÓ nghi hả vừ tềi thÊy cờ 3 ngđêi ệÒu tỏ tạ.
- Mét mÊt mđêi ngê Tềi cẵn gẳp tõng ngđêi ệÓ kiÓm tra xem cã gừ ệịng nghi
VUỳ MAÁT TIEÀN
ôũ nhaụ oâng Ben
TỰ Khớc Thớng (8A2, THCS Yến Phong, Yến Phong, Bớc Ninh)