Đề thi thử đại học số 7 môn toán trên báo toán học tuổi trẻ năm 2014

diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo.. Tìm tọa độ đỉnh A[r]

Đề thi thử đại học 2014

Đề thi thử đại học trên báo toán học tuổi trẻ năm 2014

Đề số 7

( Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1 ( 2 điểm) Cho hàm số 1

2

x y x





 có đồ thị ( )C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2) Gọi A, B là hai điểm phân biệt trên ( )C sao cho hai tiếp tuyến tại A và B song song với nhau Hai tiếp tuyến tại A và B cắt trục tung lần lượt tại C, D sao cho CD = 4 Tìm tọa độ hai điểm A, B

Câu 2 ( 1 điểm) Giải phương trình: 2 cos 4xcos 2x 1 3 sin 2x

Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình sau

Câu 4 ( 1 điểm) Tính tích phân

2

2 1

( 1)

x x



 

Câu 5 ( 1 điểm) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc  120o

SA vuông góc với đáy Biết khoảng cách giữa ADvà SC bằng 3

2

a

Tính thể tích khối chóp S ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a

Câu 6 ( 1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 2

( 3) 2 (4 3)

Trong đó x y, là các số thực thỏa mãn 4 4 2

16 (2 1) 2

PHẦN RIÊNG

( Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7a ( 1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có

( 1;1)

B  Trọng tâm của tam giác ABC nằm trên đường thẳng dy: 3xy 2 0 Điểm N(4; 6)là trung

điểm cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh A

Câu 8a ( 1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x2y 3 0 và

( ) :Q x2y  z 1 0 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1; 0; 2), vuông góc với đường thẳng

OM và cắt ( )P tại A, cắt ( )Q tại Bsao cho OAOB ( với O là gốc tọa độ)

Câu 9a ( 1 điểm) Cho số phức zthỏa mãn điều kiện z  1 i z Tìm số phức w(1i z) sao cho số phức w có mô đun nhỏ nhất

B Theo chương trình nâng cao

2x 3 x 6 2 x3x  10 4 x5x

Đề thi thử đại học 2014

Câu 7b ( 1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C có phương trình

2 2

5

x y  và đường thẳng : 3xy 2 0 Tìm tọa độ điểm A và Btrên  để tam giác OAB có

10

5

OA  và có cạnh OB cắt đường tròn ( )C tại Msao cho MAMB( với O là gốc tọa độ)

Câu 8b ( 1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm

(1; 1; 0); (3;3; 2); (5;1; 2)

A  B C  Viết phương trình mặt cầu tâm I đi qua 3 điểm A B C, , sao cho độ dài

đoạn thẳng OI ngắn nhất ( Với O là gốc tọa độ)

Câu 9b ( 1 điểm) Giải hệ phương trình

2

2

1

x

y













-HẾT -