GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIẢI TÍCH LỚP 11 Chương 4BÀI 1 I Các định lí về giới hạn... GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIẢI TÍCH LỚP 11 Chương 4BÀI 1 I Các định lí về giới hạn... GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐGIẢI TÍ
Trang 1GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
BÀI 1 Chương
IV
LỚP
11
GIẢI TÍCH
Chương 4: GIỚI HẠN
Bài 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiết 3)
LỚP
11
LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
I
LUYỆN TẬP II
Trang 2GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
I
LÍ THUYẾT CẦN NHỚ I
b nếu
c Nếu ( là hằng số) thì
Với nguyên dương
1 Các giới hạn đặc biệt
d với nguyên dương
e nếu
2 Tổng của cấp số nhận lùi vô hạn
Cấp số nhân vô hạn có công bội với
Trang 3
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
I
Các định lí về giới hạn.
3
Định lí 1
a) Nếu ; Khi đó:
b) Nếu và và
c) và
Trang 4
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
I
Các định lí về giới hạn.
3
Định lí 2
a) Nếu và thì b) Nếu ; và với mọi thì c) Nếu và thì
Trang 5
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
Ví dụ 1
Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn
Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.
Trang 6GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
Ví dụ 1
Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ
* ) Khi (trong đó và là các là các đa thức của )
Phương pháp giải: Chia tử và mẫu cho với là lũy thừa có số mũ cao
nhất của và , sau đó áp dụng các định lí về giới hạn hữu hạn
*) Khi
Trang 7
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
1
Bài giải
Bài 1
Chọn A
Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ
Tính
A 0 B C Không tồn tại D .
𝑙𝑖𝑚 2𝑛
3
− 3 𝑛2+2
2− 𝑛4 = 𝑙𝑖𝑚
2
𝑛 −
3
𝑛2 +
2
𝑛4
2
𝑛4 −1
¿ 0
−1
= 0
A
Trang 8GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
1
Bài giải
Bài 2
Chọn C
Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ
Tính
A B C D Không tồn tại
𝑙𝑖𝑚 ( − 2 𝑛3 + 3 𝑛 −1 ) = 𝑙𝑖𝑚𝑛3 ( −2+ 3
𝑛2 −
1
𝑛3 ) = − ∞
Vì ;
C
Trang 9GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
1
Bài giải
Bài 3
Chọn A
Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ
Tính
A B C D .
¿ 𝑙𝑖𝑚 𝑛2 (2 − 1
𝑛 ) (3+ 2
𝑛2 )3
−2+ 4
𝑛2 −
1
𝑛5
Vì ;
A
Chia cả tử và mẫu cho ta có :
Trang 10
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
Ví dụ 1
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn.
của và (hoặc rút là lũy thừa lớn nhất của và ra làm nhân tử) Áp dụng các định lí về giới hạn để tìm giới hạn
Trang 11
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
Bài giải
Bài 4
II BÀI TẬP
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn.
Tìm
Chọn C
=
¿ √ 2−1
𝐀 0 𝐁 √ 2 𝐂 √ 2 − 1 𝐃 2
Trang 12GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
Bài giải
Bài 5
II BÀI TẬP
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn.
Chọn A
Tính :
A B C D
Chú ý: Có thể kết luận kết quả của các giới hạn sau:
1) 2)
lim ( 𝑛 ¿¿ 2− 𝑛 √ 4 𝑛+1)=lim 𝑛2( 1− √ 𝑛 4 +
1
𝑛2 ) ¿
¿ + ∞
Vì
và
A
Trang 13GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
Bài giải
Bài 6
II BÀI TẬP
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn.
Chọn B
bằng bao nhiêu?
A B C D .
Vì và
B
Trang 14GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
Bài giải
Bài 7
II BÀI TẬP
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn.
Chọn D
Tính
A B C 2 D 0
Hướng 1: Không xác định được vì rơi vào giới hạn vô định dạng
𝑙𝑖𝑚 √ 4 𝑛2+ 1 − 2 𝑛
√ 𝑛2 + 4 𝑛+1 −𝑛 = 𝑙𝑖𝑚
( √ 4 𝑛2 + 1 −2 𝑛 )( √ 4 𝑛2 + 1+2 𝑛 )( √ 𝑛2 + 4 𝑛+1+𝑛 ) ( √ 𝑛2+ 4 𝑛+1 −𝑛 )( √ 𝑛2 + 4 𝑛+1+𝑛 )( √ 4 𝑛2 + 1+2 𝑛 )
¿ 𝑙𝑖𝑚 ( √ 𝑛2+ 4 𝑛+1+𝑛 )
( 4 𝑛+1 ) ( √ 4 𝑛2+ 1+2 𝑛 )
¿ 𝑙𝑖𝑚
1
1
𝑛2 + 1 )
( 4 + 1
𝑛 ) ( √ 4 + 1
𝑛2 + 2 )
= 0
D
Trang 15GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
Ví dụ 1
Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.
(trong đó và là các biểu thức chứa hàm mũ
Phương pháp giải : Chia cả tử và mẫu cho trong đó a là cơ số lớn nhất.
Trang 16
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
Bài giải
Bài 8
II BÀI TẬP
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.
Chọn D
Tìm
A B C D
¿ 𝑙𝑖𝑚 1− 3 3 𝑛
1+3 𝑛
𝑙𝑖𝑚 1− 3 𝑛+1
1+3𝑛
-3.
¿ 𝑙𝑖𝑚 ( 13 )𝑛 − 3
( 13 )𝑛+ 1
D
Trang 17GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
Bài giải
Bài 9
II BÀI TẬP
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.
Chọn B
Tìm :
A B C D .
𝑙𝑖𝑚 9𝑛 −3 4 𝑛
6 7 𝑛+ 8𝑛 =𝑙𝑖𝑚 [ 1 −3 ( 49 )𝑛]
[ 6 ( 79 )𝑛 +( 89 )𝑛]
¿ + ∞
Vì lim 1 > 0; 0; > 0
B
Trang 18GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
Bài giải
Bài 10
II BÀI TẬP
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.
Chọn C
bằng
A B C D .
Ta có
Vì và
C
Trang 19GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
LỚP
11 Chương 4BÀI 1
GIỚI HẠN
DÃY SỐ
GIỚI HẠN
DÃY SỐ
Hai định lí về giới
hạn
Hai định lí về giới
hạn
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Các giới hạn đặc
biệt
Các giới hạn đặc
biệt
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.
TÌM HIỂU THÊM MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC
1 Giới hạn dãy số cho bằng công thức truy hồi
2. Bài tập liên quan tới tổng cấp số nhân lùi vô hạn