Mục tiêu: Thông qua nội dung bài học, giúp học nắm được: 1.. Kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua ví dụ cụ thể.. - Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.. Th
Trang 1Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền
Bài 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (t3/3) A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài học, giúp học nắm được:
1 Kiến thức:
- Biết khái niệm giới hạn của dãy số (thông qua ví dụ cụ thể)
- Biết (không chứng minh):
+/ Nếu limu n=L, un ≥ 0 với mọi n thì L≥ 0 và lim u n = L
+/ Định lí về: lim (un ± vn), lim (un vn), lim n
n
u v
2 Kĩ năng:
- Biết vận dụng: lim 1 0;
→∞ = < tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản
- Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn
3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề
C/ Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, SGK,…
2 HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới
D/ Thiết kế bài dạy:
I/ Ổn định lớp:
II/ Kiểm tra bài cũ: Tính:
2 2
) lim ; ) lim
III/ Nội dung bài mới:
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Hình thành khái niệm giới hạn vô cực)
Gv: Cho dãy số với 2
n
u =n
- Nêu nhận xét về giá trị của un khi n tăng lên vô
hạn?
- Với n như thế nào thì un > 10.000?
Gv: Nghĩa là un có thể lớn hơn một số dườg bất kì
kể từ một số hạng nào đó trở đi Lúc đó ta nói, dãy
(un) dần tới dương vô cực khi n→ +∞
Gv: Hãy nêu định nghĩa giới hạn vô cực?
Hs: Nêu định nghĩa
IV/ Giới hạn vô cực
1 Định nghĩa:
Ví dụ 1: Cho dãy số với u n =n2
- Giá trị của un càng lớn khi n tăng lên vô hạn
- Ta có: u n >10000⇔n2 >10000⇔ >n 100
• Ta nói dãy số ( )u có giới hạn n +∞ khi
n→ +∞ nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì
Trang 2Giáo án ĐS và GT 11 GV Nguyễn Văn Hiền
Gv: limu n = +∞ ⇔lim(−u n) =?
Hs: trả lời
Gv nêu chú ý về một số giới hạn đặc biệt
kể từ một số hạng nào đó trở đi
Kí hiệu: limn u n
→+∞ = +∞hay u n → +∞ khi n→ +∞
• Dãy số ( )u có giới hạn n −∞ khi n→ +∞ nếu
→+∞ − = +∞
Kí hiệu: limn u n
→+∞ = −∞hay u n → −∞ khi n→ +∞
Chú ý:
• limn k = +∞ ∈,k N∗
• limq n = +∞khiq>1
Hoạt động 2: ( định lí 2)
Gv: Yêu cầu học sinh đọc hiểu định lí 2 Sgk
Gv kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh
Gv: Tìm lim2 5
.3n
n n
+
Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho n
Hs: Học sinh lên bảng thực hiện
lim n −2n−1
Gợi ý: đặt n2 làm nhân tử chung Sau đó áp dụng
định lí 2
Hs: Lên bảng làm bài
Gv: Chữa, bổ sung
2 Định lí 2:
n
u
v
•
n
u
v
•
limu n = +∞;limv n = > ⇒a 0 lim u v n n = +∞
Ví dụ 2: Ta có:
5
5 lim 2 2
n
+
Ví dụ 3: Ta có:
lim n 2 1 limn n 1 lim lim 1n
− − = − − ÷= − − ÷= +∞
Củng cố:
• Định nghĩa giới hạn vô cực
• Định lí 2
Dặn dò:
• Học kĩ các khái niệm, định lí về giới hạn của dãy số
• Hoàn thành bài tập 7 trang 122 Sgk Tiết sau luyện tập
Rút kinh nghiệm:
………