GIỚI HẠN DÃY SỐĐại số LỚP 11 BÀI 1 Chương IV IV GIỚI HẠN VÔ CỰC 1 Định nghĩa Bài toán mở đầu Cho dãy số với a Hãy viết dãy số dưới dạng khai triển.. b Hãy biểu diễn các số hạng của dã
Trang 1GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIẢI TÍCH
BÀI 1 Chương
IV
LỚP
11
GIẢI TÍCH
Chương 4: GIỚI HẠN
Bài 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiết 2)
LỚP
11
GIỚI HẠN VÔ CỰC
I V
Định nghĩa
1
Một vài giới hạn đặc biệt
2
Định lí
3
Ví dụ
4
Luyện tập
5
Trang 2GIỚI HẠN DÃY SỐ
Đại số
LỚP
11
BÀI 1 Chương IV
IV GIỚI HẠN VÔ
CỰC
1 Định
nghĩa Bài toán mở
đầu
Cho dãy số với a) Hãy viết dãy số dưới dạng khai triển.
b) Hãy biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số.
2020 0
Em có nhận xét g ì về giá trị của khi tăng lên vô hạn ?
Bắt đầu từ số hạng
nào của dãy số thì ?
Kết luận
có thể lớn hơn một số dương lớn tùy ý kể từ một
số hạng nào đó trở đi Ta nói dãy số có giới hạn
Định nghĩa
Ta nói dãy số có giới hạn khi nếu có thể lớn hơn
một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở
đi
Dãy số được gọi là có giới hạn khi nếu
Ký hiệu: hay khi
Ký hiệu: hay Khi Nhận xét:
Trang 3GIỚI HẠN DÃY SỐ
Đại số
LỚP
11
BÀI 1 Chương IV
IV GIỚI HẠN VÔ CỰC
2 Một vài giới hạn đặc
biệt
3 Định
lí Định lí 2
a) Nếu và thì
① , v i nguyên d ngớ ươ ② , nếu
Trang 4GIỚI HẠN DÃY SỐ
Đại số
LỚP
11
BÀI 1 Chương IV
Bài giải
Ví dụ 1
Tìm
Chia cả tử và mẫu cho , ta được
VÍ DỤ MINH HOẠ
d
Bài giải
Ví dụ 2
Tìm
Ta có:
và
nên
nên Vậy
4
Trang 5GIỚI HẠN DÃY SỐ
Đại số
LỚP
11
BÀI 1 Chương IV
Câu 1
Lời giải
Phát biểu nào sau đây là sai?
B
nên đáp án B sai
LUYỆN TẬP
5
Trang 6GIỚI HẠN DÃY SỐ
Đại số
LỚP
11
BÀI 1 Chương IV
Câu 2
Lời giải
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ? .
Ta có: vì
D
LUYỆN TẬP
5
Trang 7GIỚI HẠN DÃY SỐ
Đại số
LỚP
11
BÀI 1 Chương IV
Câu 3
Lời giải
có giá trị bằng .
Ta có:
C
Lưu ý: giới hạn của dãy số trên bản chất phụ thuộc vào đại lượng chứa biến có mũ cao
nhất
Vì
Nên
và
LUYỆN TẬP
5
Trang 8GIỚI HẠN DÃY SỐ
Đại số
LỚP
11
BÀI 1 Chương IV
Th đoán k t qu c a m t s gi i h n sau: ử ế ả ủ ộ ố ớ ạ
1) .
.
3) .
KQ: KQ: KQ:
G i ý thêm: ợ
2) = .
Do và .
3) .
Do và .
Trang 9GIỚI HẠN DÃY SỐ
Đại số
LỚP
11
BÀI 1 Chương IV
Câu 4
Lời giải
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ?
Đáp án A:
B
Đáp án B:
Vì và.
Đáp án C:
LUYỆN TẬP
5
Trang 10GIỚI HẠN DÃY SỐ
Đại số
LỚP
11
BÀI 1 Chương IV
Câu 5
Lời giải
Giới hạn nào cho kết quả bằng ? .
Kết quả:
B
LUYỆN TẬP
5
Trang 11GIỚI HẠN DÃY SỐ
Đại số
LỚP
11
BÀI 1 Chương IV
Câu 6
Lời giải
Tìm
.
.
B
LUYỆN TẬP
5
Trang 12GIỚI HẠN DÃY SỐ
Đại số
LỚP
11
BÀI 1 Chương IV
Câu 7
Lời giải
Tìm
B .
.
LUYỆN TẬP
5
Trang 13GIỚI HẠN DÃY SỐ
Đại số
LỚP
11
BÀI 1 Chương IV
Câu 8
Lời giải
Tìm
.
C
LUYỆN TẬP
5
Trang 14GIỚI HẠN DÃY SỐ
Đại số
LỚP
11
BÀI 1 Chương IV
Câu 9
Lời giải
Tính
.
.
Do và
.
A
Chú ý: Có thể kết luận kết quả của các giới hạn sau:
1) 2)
LUYỆN TẬP
5
Trang 15GIỚI HẠN DÃY SỐ
Đại số
LỚP
11
BÀI 1 Chương IV
Câu 10
Lời giải
Tính
Không xác định được vì rơi vào giới hạn vô định
Do
Bản chất giới hạn rơi vào dạng vô định do giá trị của phụ thuộc vào Khi
Ta cần khử dạng vô định bằng cách sử dụng các biểu thức liên hợp
Khử căn bậc hai
Khử căn bậc ba Khử căn bậc ba
Vậy
D
Trang 16GIỚI HẠN DÃY SỐ
Đại số
LỚP
11
BÀI 1 Chương IV
Câu 11
Lời giải
Tính giới hạn:
.
.
B
Chú ý: Một số tổng đặc biệt:
1) 2) 3)