Gioi han day so

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁNDiendangiaovientoan.vn ĐỀ TEST SỐ MÔN THI: TOÁN LỚP 10 BÀI: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ – TEST 1 Thời gian làm bài: 20 phút Câu 1.. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0.

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Diendangiaovientoan.vn

ĐỀ TEST SỐ MÔN THI: TOÁN LỚP 10 BÀI: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ – TEST 1

Thời gian làm bài: 20 phút

Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A

1

n 

1

n 

D

2

2

n

� �



� �

� � .

Câu 2. Cho hai dãy số u n

và  v n

, khẳng định nào sau đây đúng?

A Nếu u n �v n n và limv n  thì có lim0 u n  0

B Nếu u n �v n n

và limv n  thì có lim0 u n  0

C Nếu u n v n n và limv n  thì có lim0 u n  0

D Nếu u n v n n và limv n  (a là hằng số dương) thì có lim a u n  0

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A q 1 thì limq n  0 B limu n 0�limu n 1.

1

Câu 4. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A

4 3

n

� �

� �

4 3

n

� �

5 3

n

� �

1 3

n

� �

� �

Câu 5. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A

2 2

2 lim

5 5



1 2 lim

n n



2

1 2 lim

5 5

n n



1 2 lim

n



Câu 6.

4 6

lim

5 8

n n

n n

  

 bằng:

6

4

5.

Câu 7. Dãy số ( )u với n 3 3

1

n

u  n  n có giới hạn bằng:

Câu 8.

1 4 im

1

n L

 

  bằng

1

2.

Câu 9. Tính giới hạn

2 2

lim

  

 

Câu 10. Tính giới hạn      

4 2

lim

n

n n n 

1

1

Câu 11. Tính giới hạn  2

n

Câu 12. Tìm lim n23n 5 n

3

3

lim 9n 3n 4 3n2

1

5

2.

Câu 14. Tìm lim3 n33n2 n

1

3.

Câu 15. Tìm

4 lim 2.3 4

n

n n .

1

4

1

3.

Câu 16. Tìm

2 4 lim

4 3

n n

n n



 .

1

3

1

3.

Câu 17. Tìm

3.2 5 lim

5.4 6.5

n n



 .

A

1

1 6



3

2

5.

Câu 18. Cho dãy số  u n

với

  1 1

1 1 1

n

u





    

Khi đó

1 lim

3

n

u

� � bằng:

A

1

2

Câu 19. Cho dãy số  u n

với

2

1 3 5 2 1

3 4

n

n u

n

    



 Khi đó

1 lim

3

n

u

� � bằng

A

1

2

Câu 20. Cho dãy số  u n

với u n 1.2 2.31  1   n n 1 1

 Khi đó limu n1 bằng

3

2. D Không có giới hạn.

-Hết -ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án

II.Giải chi tiết:

Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A

1

n 

1

n 

D

2

2

n

� �



� �

� � .

Lời giải Chọn D

Dựa vào một số giới hạn đặc biệt:

limq n 0; q 1

ta có khẳng định D là đúng

Câu 2. Cho hai dãy số u n

và  v n

, khẳng định nào sau đây đúng?

A Nếu u n �v n n và limv n  thì có lim0 u n  0

B Nếu u n �v n n

và limv n  thì có lim0 u n  0

C Nếu u n v n n và limv n  thì có lim0 u n  0

D Nếu u n v n n và limv n  (a là hằng số dương) thì có lim a u n  0

Lời giải Chọn A

Theo định nghĩa của dãy số  u n

có giới hạn 0 ( hay có giới hạn là 0 ) nếu u n

có thể nhỏ hơn một

số dương bé tùy ý cho trước,kể từ một số hạng nào đó trở đi

Từ u n �v n n � u n �v n và limv n  thì ta luôn có 0 v n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý

cho trước,kể từ một số hạng nào đó trở đi

Tức là u n

có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước,kể từ một số hạng nào đó trở đi

0

u 

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A q 1 thì limq n  0 B limu n 0�limu n 1.

1

Lời giải Chọn C

Theo công thức giới hạn đặc biệt thì

1

3

n n

  � �� �

Câu 4. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A

4 3

n

� �

� �

4 3

n

� �

5 3

n

� �

1 3

n

� �

� �

Lời giải Chọn D

Cách 1: Ta có

1

3

n

� �

� �

1 1 3

Cách 2: Sử dụng MTCT tính

1 lim 3

n

� �

� �

Nhập

X 1 3

���

��

�

�� Bấm CALC, nhập1010

Ấn phím = được kết quả là 0

Chọn đáp án D

Câu 5. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A

2 2

2 lim

5 5



1 2 lim

n n



2

1 2 lim

5 5

n n



1 2 lim

n



Lời giải Chọn D

Cách 1: Ta có

2 2 2

2

1 2

5

n

n

�  �

 ��  ��

Cách 2: Sử dụng MTCT tính 2

1 2 lim

n



 Nhập vào màn hình.

Bấm CALC, nhập 1010 Ấn phím = được kết quả là một số âm gần

với số 0 nên chọn đáp án D

Câu 6.

4 6 lim

5 8

n n

n n

  

 bằng:

6

4

5.

Lời giải Chọn A

Cách 1:

1 8

n n

n

n n

   � �� � � �� �

Cách 2: Sử sụng máy tính cầm tay tương tự như ví dụ trên.

Ta thấy kết quả tính toán vớiX 100 là một số dương rất

nhỏ Do đó chọn đáp án giới hạn bằng 0

Nhận xét: Khi sử dụng máy tính cầm tay, nếu nhập giá trị X

quá lớn, máy sẽ báo lỗi do giá trị của a a n,  tăng rất nhanh1

khi X tăng, nên vượt quá khả năng tính toán của máy Khi đó cần thử lại các giá trị khác của X Như vậy các bài toán chứa ,a a n  ta không nên tính với n quá lớn.1

Câu 7. Dãy số ( )u với n u n  3n3 1 n có giới hạn bằng:

Lời giải Chọn B

Cách 1: Ta có

2

3 3

2 3

3

lim lim 1 lim

n

3

 

     ��  �� �� ��

Cách 2: Sử dụng MTCT Nhập vào như màn hình bên Bấm

CALC, nhập 1010 Ấn phím = được kết quả là 0 nên chọn đáp

án B

Câu 8.

1 4 lim

1

n

 

  bằng

1

2.

Lời giải Chọn C

Cách 1: Ta có

2

2

1 1 4

1

1

n n

 

Cách 2: Sử dụng MTCT Nhập vào như màn hình bên Bấm

CALC, nhập 109 Ấn phím = được kết quả là một số dương

rất nhỏ nên chọn đáp án C

2

lim n  n

A – 4 B – 2 C 2 D 4

Lời giải Đáp án B

Cách 1:

2

2

1 2 4

1 1

n n

  

Cách 2: Quan tâm đến hệ số của số hạng có số mũ cao nhất của tử và mẫu, khi đó ta có thể xem

2 2

4 2

n

n u

n





, rút gọn ta được – 2 Vậy giới hạn cần tìm bằng – 2

Câu 10. Tính giới hạn      

4 2

lim

n

n n n 

1

1

Lời giải Đáp án A

Cách 1:

     

4 2

2

1

n

Cách 2: Ta quan tâm đến hệ số của số hạng có số mũ cao nhất của tử, và hệ số của số hạng có bậc

cao nhất trong từng thừa số của mẫu, ta có thể xem

4 2

n

n u

n n n



, rút gọn ta được 1 Vậy kết quả giới hạn sẽ bằng 1

Câu 11. Tính giới hạn  2

n

Lời giải Đáp án D

2

2 1 2 7 3

n

2

2 2

2

2 2

� ��  �

� ��  �

Câu 12. Tìm lim n23n 5 n

3

3

Lời giải Đáp án C

Cách 1. lim n23n 5 n  2  2 

2

lim



3 5 lim

3 5

n





  

2

5

lim

2

n

n n



Cách 2 Nhân với một lượng liên hợp, sau đó rút gọn và làm như cách 2 ở trên.

Nhận xét: Khi nào sử dụng nhân với lượng liên hợp?

* Ta có

2

2

n

n n

n n

� �, khi

đó limu có dạng 0 n � (đây là một dạng vô định) và ta không thể tính giới hạn củ u theo hướng n

này

* Vậy khi nào thì chọn cách nhân với một lượng liên hợp???

Cụ thể với u n  n23n 5 n xét ở trên trong căn ta chỉ quan tâm đến biểu thức có chứa n2 là cao nhất, còn lại bỏ hết, khi đó ta có thể xem u n  n2  n 0, khi có điều này thì ta sẽ tìm giới hạn

theo hướng nhân với một lượng liên hợp

* Một ví dụ sau cho thấy ta không cần nhân với một lượng liên hợp

Ví dụ u n  2n23n 5 n xét ở trên trong căn ta chỉ quan tâm đến biểu thức có chứa n2 là cao nhất, còn lại bỏ hết, khi đó ta có thể xem u n  2n2  n n 2 1 

, trong đó 2 1 0  và

lim n �, nên giới hạn của u là � n

Cụ thể ta làm như sau: lim 2n23n 5 n 2

3 5

n n

 ���    ��� �

Câu 13. Tìm lim 9n23n 4 3n2

1

5

2.

Lời giải Đáp án D

Cách 1. lim 9n23n 4 3n2

2

9 3 4 3 9 3 4 3

9 3 4 3

  

2

n

4

n

n n





Cách 2 Nhân với một lượng liên hợp, sau đó rút gọn và làm như cách 2 ở trên.

Câu 14. Tìm lim3 n33n2 n

1

3.

Đáp án A

Cách 1. 3 3 2 

2

2

3

lim



2 2

3

3 lim

n



3 3

3

Cách 2 Nhân với một lượng liên hợp, sau đó rút gọn và làm như cách 2 ở trên.

Câu 15. Tìm

4 lim 2.3 4

n

n n .

1

4

1

3.

Lời giải Đáp án A

Cách 1.

2 1 4

n

n

 � �� �

� �

Cách 2 Chỉ quan tâm đến biểu thức chứa hàm mũ có cơ số lớn nhất là 4 ở tử và mẫu, ta có thể xem

4 4

n

n n

u 

rút gọn ta được 1, đó chính là giới hạn cần tìm

Câu 16. Tìm

2 4 lim

4 3

n n

n n



 .

1

3

1

3.

Lời giải Đáp án A

Cách 1.

1 1

1 4

n

n n

n

n n

� �

� �

 � �

� �

Cách 2 Chỉ quan tâm đến biểu thức chứa hàm mũ có cơ số lớn nhất là 4 ở tử và mẫu, ta có thể xem

4 4

n

n n

u 

rút gọn ta được 1, đó chính là giới hạn cần tìm

Câu 17. Tìm

3.2 5 lim

5.4 6.5

n n



 .

A

1

1 6



3

2

5.

Lời giải Đáp án B

Cách 1.

2

5

n

n n

n

� �

� �

� �

Cách 2 Chỉ quan tâm đến biểu thức chứa hàm mũ có cơ số lớn nhất là 5 ở tử và mẫu, ta có thể

xem

5 6.5

n

u  

rút gọn ta được

1 6



, đó chính là giới hạn cần tìm

Câu 18. Cho dãy số  u n

với

  1 1

1 1 1

n

u





    

Khi đó

1 lim

3

n

u

� � bằng:

A

1

2

Lời giải Chọn D

Cách 1: u là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có n 1

1 2

và

1 2

q 

Do đó

1 1

1. 2 1 1 1 .

1

2

� �

� �

� �

  �� � ���

� � � � ��

 � �

� �

n

n n

u

Suy ra

n n

u

Cách 2: Sử dụng MTCT Nhập vào như màn hình bên.

Ấn phím =, máy hiển thị kết quả bằng 0 Do đó chọn

đáp án D

Câu 19. Cho dãy số  u n

với

2

1 3 5 2 1

3 4

n

n u

n

    



 Khi đó

1 lim

3

n

u

� � bằng

A

1

2

Lời giải Chọn B

Cách 1: Ta có

1 3 5 2 1

    



Suy ra

2

2

2

4

n

n u

n

Cách 2: Sử dụng MTCT Nhập vào như màn hình bên Bấm

CALC, nhập 1010 Ấn phím = được kết quả là 0 nên chọn

đáp án B

Câu 20. Cho dãy số  u n

với u n 1.2 2.31  1   n n 1 1

 Khi đó limu n1 bằng

3 2

Chọn A

Cách 1: Đặt A1.2 2.31  1   n n 1 1

       1 1 1 12 2 3 1n n11  1 n11

1

lim n 1

n n

u

n

� � � � ��



Cách 2: Sử dụng MTCT Nhập vào như màn hình bên Bấm

CALC, nhập 1010 Ấn phím = được kết quả là một số dương

rất nhỏ nên chọn đáp án B