E2 1g4 BTCC3 GIOI HAN HAM SO BICH HAI LE

Một vài quy tắc về giới hạn vô cực... *Hoạt động luyện tập Ví dụ 1... *Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng Câu 1.

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Diendangiaovientoan.vn

Tiết 53- GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

MÔN TOÁN: GIẢI TÍCH LỚP 11 Chương IV: GIỚI HẠN

*Hoạt động khởi động

Tìm các giới hạn

2 2

a) lim

2

n

 



 3 2

b) lim n 3n

Lời giải

2

2

2

2

n

n

 

n

Ta có

3

lim n

3

n

�

� � �

n

*Hình thành kiến thức

3.2 Một vài giới hạn đặc biệt:

a) lim

k



� �  �

, k là số nguyên dương

b) lim

k



� �  �

, k là số chẵn

k



� �  �

, k là số lẻ

3.3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực.

a) Quy tắc tìm giới hạn của một tích

 

0

lim

x x f x

0

lim

x x g x

0

lim

x x f x g x

�

�

0

�

0

b) Quy tắc tìm giới hạn của một thương

 

0

lim

x x f x

0

lim

x x g x

�

Dấu của

 

  0

lim

x x

f x

g x

�

0

Trang 1/4 - WordToan

*Hoạt động luyện tập

Ví dụ 1 Tính giới hạn sau: lim 3 3 2



� � 

Lời giải

x

Ta có:

3 lim

3

x

x

x

x



� �



� �

�

  

�

Vậy lim 3 3 2



Ví dụ 2 Tính giới hạn sau: 2

lim

2

x

x

x x



� �



 

Lời giải

Cách 1:

2 2

2

2 3

2 3

1 2

x x

x x



0

1 0 0



 

Cách 2:

2

3 2

2 3

2

x



0

 , vì:

Ví dụ 3 Tính giới hạn sau:

2

lim

4

x

x



� �



Lời giải

2

2

5 2 1

4

x

x

x

�   �

3 2

5 2 1

lim

4 1

x

x x x

x



� �

�   �

� �  �,

vì:

2 2

5 2 1

4 1

x x x

x

  



Ví dụ 4 Tính 3

lim

3

x

x x





�





Lời giải

Ta có: • lim 23  5 11 0





• lim3  3 0





• x 3 0 khi x�3

Vậy 3

lim

3

x

x

x







Trang 2/4 – Diễn đàn giáo viên Toán

Ví dụ 5 Tính giới hạn sau:  

2

2019 12

11 12 lim

12

x

x

�

Lời giải

2

 

12

2018 12

2018

x x

x x

�

�

�

�

�

�

�

Ví dụ 6 Tính: lim3 4 3 2 4 2 1



Lời giải





� �

3



� �

vì:

3 3

lim

x

x

x



� �



� �

 �

�

�

Ví dụ 7 Tìm m để lim 2 2



Lời giải



2

2

x



� �

Ta có:

2

lim

2

x

x

x

x



� �



� �

 �

�

�

�



thì: m 1 0�m1.

*Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

Câu 1 Tìm

11 lim



� � ta có kết quả là

Lời giải Chọn đáp án B.

11

lim



� �  �

Câu 2 Tính

2019 lim



� � ta được đáp án là

Chọn đáp án A.

Trang 3/4 - WordToan

lim



� �  �

Câu 3 Cho lim2  

x g x

, tính 2  

5 lim

x� g x



Chọn đáp án D.

 

2

5

x� g x 

Câu 4 Tính

2 2 2

lim

6

x

x

x x



�

   ta được đáp án là

Chọn đáp án B.

Cách 1: Tự luận

Ta có: •  2 

2

2

•    x2 x 6 0 khi x�2

Vậy

2 2

2

lim

6

x

x

x x



�

   �

  

Cách 2: Casio

Bấm máy tính:

2 2

6

x

x x

   � bấm CALC�bấm 2 10 5 � bấm  rồi so đáp án.

lim

3

x

x x



�



 ta được đáp án là

Chọn đáp án C.

Cách 1: Tự luận

Ta có: • lim 23 5 1 0



•  2

3



•  2

x  khi x�3

Vậy 3  2

lim

3

x

x

x





Cách 2: Casio

Bấm máy tính:  2

3

x x



 � bấm CALC �bấm  3 105 � bấm  rồi so đáp án.

Trang 4/4 – Diễn đàn giáo viên Toán