gioi han ham so

Khi đó ta nói dãy số Un có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực.

Cho dãy số (u,) = '

n

Biểu diễn (u, ) dưới dạng khai triển:

Biểu alien tiên trục số

Trường THPT Quang Trung

"T8 —ÝŸ————©

Ue

Khiihóàág KhoẩngddúyängEEchđ0u,

(lếnw((ổä ñhếnhão khi n trở nên rất lớn

BK K/GemA) adios 0g010,600ffi7n > 1000

J

- Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ | tỪ

(Un) đến 0 càng nhỏ

- Khi n càng lớn thì (Un) càng nhỏ và l(Ön)|

có thể nhỏ bao nhiêu cũng được miễn n đủ

lớn Khi đó ta nói dãy số (Un) có giới hạn là

0 khi n dần tới dương vô cực

Ta nói dãy số (u,) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương

vô cực, nếu lu, | có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý,

kể từ một số hạng nào đó trở đi

Kíhiệu: limu =0 hay u_ — 0 khin-—› +

Như vậy: (u_) có giới hạn là 0 khi n —› +

^“ , nN _ À ® A ~ ox

néu u_ co thé øần 0 bao nhiêu cũng được miền n đủ lớn

Em có nhận xét gì về khoảng cách từ u_ tới 0 khi n trở nên rất lớn trong các trường hợp:

—> n là số chắn a

—> n là số lẻ

>4

3£

Từ dãy số trên ta thấy khi n là số n càng lớn trong

trường hợp n lẻ thì u, dan về 0 từ bên trái, và trong

trường hợp n chắn thì u, dần về 0 từ bên phẩi

Vậy: (u ) ở đây có thể là dãy không đơn điệu và

có thể dần về 0 từ bên trái hay từ bên phải

Ta nói dãy số (V, ) có giới hạn là số a tưới

khin >+œ nếu lim(V —a)=0

n—>+œ

Ki hi€éu: lim V, =a hay V, ~a khin-— +0

n—>+œ

Cho dãy số (v, ) với:

Vv, = — chứng minh : lim v_ =3

n

Dalai

J1]

la có: lim (V —2)= lim — = lim m=0

n—>+œo n—>+eœ n Nt 1)

Vậy: lim V = lim mm =2

n— ee n— ee n

Có thể viết tắtlà: limV, =a

¡=> lim mm=0 Với k nguyên dương

n—>†°°

<=> limq°=0 Nếu lql<l

n—>+œ

Nếu u = C (C la hang sé) thi:

=> lim u, = limC=0

n—>-trceo n— ree

3— 4n ¡ Điới hạn bên có giá trị

Cho : lm mem bing bao nhiêu trong

2n+ 1 cac g1a tri sau:

Đáp án: D