DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁNDiendangiaovientoan.vn Tiết 53- GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ MÔN TOÁN: GIẢI TÍCH LỚP 11 Chương IV: GIỚI HẠN A.. LÝ THUYẾT II.. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 1.
Trang 1DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
Diendangiaovientoan.vn
Tiết 53- GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ MÔN TOÁN: GIẢI TÍCH LỚP 11 Chương IV: GIỚI HẠN
A LÝ THUYẾT
II Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
1 Định nghĩa:
a) Cho hàm số y= f x( ) xác định trên khoảng (a;+∞).
Ta nói hàm số y= f x( ) có giới hạn là số L khi x→ +∞ nếu với mọi dãy số ( )x n
bất kì, x n>a và
n
x → +∞, ta có f x( )n →L.
Kí hiệu: xlim f x( ) L
hay f x( ) →L khi x→ +∞.
b) Cho hàm số y= f x( ) xác định trên khoảng (−∞;a).
Ta nói hàm số y= f x( ) có giới hạn là số L khi x→ −∞ nếu với mọi dãy số ( )x n bất kì, x n <a và
n
x → −∞, ta có f x( )n →L.
Kí hiệu: xlim f x( ) L
hay f x( ) →L khi x→ −∞.
2 Giới hạn đặc biệt:
a) Với c k, là các hằng số và k là số nguyên dương, ta luôn có:
lim
; xlim c c
; lim k 0
x
c x
; lim k 0
x
c x
b) Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x→x0 vẫn còn đúng khi x→ +∞ hoặc x→ −∞.
Ví dụ: Tính
2
2
1 lim
x
→+∞
+ −
− + .
Lời giải:
2
2
1 lim
x
→+∞
+ −
− +
2
2
1 1 1
lim
1 2 2
x
x x
x x
→+∞
+ −
=
− +
2
2
1 1 lim 1
1 2 lim 2
x
x
x x
x x
→+∞
→+∞
=
2
2
lim 1 lim lim 1
lim 2 lim lim
B BÀI TẬP CỦNG CỐ
Hướng dẫn giải
Câu 1 Cho k là số nguyên dương, c là
hằng số Khẳng định nào sau đây sai:
A 0
lim
x x c c
B.
1 lim k 0
x→+∞x =
C.
1
lim k 0
x→−∞x =
D xlim k
c c x
Ta có xlim k 0
c x
Chọn đáp án D.
Trang 2Câu 2 Tính
2
3 lim
x
x x
x x
→+∞
+
− ?
A −1 B 0 C −3 D 1
Hướng dẫn giải
2
1
x x
x
+
Câu 3 Tính
2 2
lim 3
x
x A
x
→−∞
−
=
A −2. B
1 3
−
C
1
3. D 2
Cách 1: Tự luận
2 2
lim 3
x
x A
x
→−∞
−
=
−
2
2
1 2
3 1
x
x x
→−∞
−
−
Cách 2: Trắc nghiệm
Bậc tử bằng bậc mẫu, đáp án bằng thương
hệ số trước hai hạng tử có bậc cao nhất bằng 2
2
1= −
−
Cách 3: Sử dụng máy tính
Bấm máy tính như sau:
2 2
3
x x
−
− + CACL +
9
10
x= − và so đáp án.
Chọn đáp án A.
Câu 4 Tính 2
1 3 lim
x
x B
x
→−∞
+
=
+ :
A
3 2
2
−
B
2
2 .
C
3 2
2 .
D
2
2
−
Cách 1: Tự luận
2 2
2
1 3
1 3
3
3 2 2
B
x
x
+ +
= −
Cách 2: Sử dụng máy tính
Bấm máy tính như sau: 2
1 3
x x
+ + + CACL + x= −109 và so đáp án.
Chọn đáp án A.
Câu 5 Tính
2
1 lim
x
x C
x x
→+∞
+
=
A
1
2.
B
2
2 .
C 0
D
1
3
Cách 1: Tự luận
2
1 lim
x
x
x x
→+∞
+
2
x
x x
x x
→+∞
+
Cách 2: Sử dụng máy tính
Bấm máy tính như sau:
2
1
x
x x
+ + − + CACL + x=109 và so đáp án.
Chọn đáp án C.
Trang 3Câu 6 Tính lim ( 2 1 )
→+∞
x
:
A 2
B −1
C
1
2
−
D 0
Cách 1: Tự luận
1 lim
1
x
x B
→+∞
− +
=
− + +
2
1
lim
2
x
x
x x
→+∞
− +
Cách 2: Sử dụng máy tính
Bấm máy tính như sau: x2− + −x 1 x +
CACL +x=109 và so đáp án.
Chọn đáp án C.
Câu 7 Tìm giới hạn
x
→+∞
:
A 6
B −4
C
4
3
D 0
Cách 1: Tự luận
Ta có:
x
→+∞
3
2 lim
x
x
→+∞
=
2
2
x
x
→+∞
Cách 2: Sử dụng máy tính
Bấm máy tính như sau: 38x3+2x−2x +
CACL + x=109 và so đáp án.
Chọn đáp án D.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
-Bài 3 (sgk trang 132) Tính các giới hạn sau:
d)
lim
4
x
x
x
→+∞
−
17 lim
1
x→+∞x +
Lời giải
d)
6 2
4
x
x
−
e)
2 2
2
17
1
x x
x
.
-Bài 6 (sgk trang 133) Tính: d)
lim
5 2
x
x
→+∞
+ +
Lời giải
Trang 42 2
1
5
x
x
-Bài tập bổ sung:
Câu 1 Tính 2
lim
x
x x
→−∞
+
−
A
1
1 2
−
Lời giải
2
2
3 2
3
x
x
+
Câu 2. Tính
lim
→−∞
+
x
A
1
1 3
−
2
2 3
−
Lời giải
lim
x
x
→−∞
+
1 lim
3
x
x
→−∞
+
Chọn đáp án B.
Câu 3. Tính lim ( 4 2 3 1 2 ?)
x
→+∞
A
1 2
I =
3 4
I =
Lời giải
2
lim
x
→+∞
=
+ + +
2
lim
x
→+∞
+ + −
=
3 1 lim
x
x
→+∞
+
=
1
lim
4
x
x
x x
→+∞
+
+
Chọn đáp án D.