[r]
Trang 1
ONTHIONLINE.NET
Chuyên đề BDT-GTLN,NN của hàm số
1)Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi sao cho : x.y.z=1.Tim GTNN của biểu thức
P= x
2
(y+z )
y√y +2 z√z+
y2
(z+x )
z√z+2 x√x+
z2
(x + y )
x√x+2 y√y
2) Cho x,y,z là các số thực dương thay đổi Tìm GTNN của biểu thức P=x ( x
2+
1
yz)+y (
y
2+
1
zx)+z (
z
2+
1
xy) 3)Cho a ≥ b>0 C/m
2b+ 1
2b ¿
a
2a
+ 1
2a¿
b ≤¿
¿ 4)Cho hai số thực x ≠ 0 , y ≠ 0 thay đổi thỏa mãn điều kiện (x+ y)xy= x2
+y2− xy Tìm GTLN của biểu thức A=1
x3+
1
y3
5) Cho x,y là các số thực thay đổi Tìm GTNN của biểu thức:
x −1¿2+y2
¿
x +1¿2+y2
¿
¿
¿
A=√¿ 6) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn 1x+1
y+
1
z=4 C/m
1
2 x + y +z+
1
x+2 y +z+
1
x + y +2 z ≤ 1
7)Cho x,y z là các số dương thỏa mãn x.y.z=1 C/m √1+ x3+y3
8) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+ y+ z≤ 1 C/m √x2
+1
x2+√y2
+ 1
y2+√z2
+ 1
z2≥√82
9) Cho các số dương a,b,c C/m a+b+c a +a+b+c
a+b+c
c ≥ 9
10) Cho x,y,z thỏa mãn x.y.z=1 C/m x3
+y3+z3≥ x + y +z
11) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz.Tìm GTNN của A=xyz
12) Cho x ≥ 0 , y ≥ 0 Tìm GTNN của P=x3
+y3
13) Cho hai số thực x,y, y ≤ 0 , x2
+x = y+12 Tìm GTLN-NN của A=xy +x+2 y +17
14)C/m nếu x>0 thì x+1¿
2
( 1
x2+
2
x+1)≥ 16
¿ 15) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+ y+ z ≤ 1 Tìm GTNN của A=(x + y +z)+(1
x+
1
y+
1
z)
16) Cho các số dương a,b,c,d C/m a+b+c a + b
b+c +d+
c c+d+a+
d
d +a+b<2
17) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1 C/m x
x +1+
y
y +1+
z
z +1 ≤
3 4 18) Cho a>0,b>0 C/m
a −b¿2
¿
¿
a+b
2 −√ab<¿ 19) Cho x>0,y>0 thỏa mãn x+ y=5
4 Tìm GTNN của A=
4
x+
1
4 y
Trang 220) Cho x>0,y>0 và x+y<1 tìm GTNN của P= x
2
1− x+
y2 1− y+x + y +
1
x + y
21) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+ y+ z=3
4 Tìm GTLN của P=√3 x +3 y+√3 y +3 z +√3 z+3 x 22) Cho 0 ≤ y ≤ x ≤ 1 Tìm GTLN P=x√y − y√x
23)Cho các số dương x,y,z Tìm GTNN của P=( x
y +z+
y
z +x+
z
x + y)+(
y
x+
x
y)+(
y
z+
z
y)+(
x
z+
z
x)
24) Cho xy+yz+zx=4 Tìm GTNN P=x4+y4+z4
25) Cho −1 ≤ x , y , z ≤ 2 , x+ y +z=0 Tìm GTLN P=x2+y2+z2
26)Cho 1≤ x , y ≤ 2 Tìm GTLN P= x
y+
y x
27) Cho x>0 , y >0 , x + y ≥ 4 Tìm GTNN của A= 3 x
2
+4
4 x +
2+ y2
y2
27) Cho 0 ≤ x , y , z ≤2 ; x+ y+z=3 Tìm GTLN của P=x2
+y2+z2
28)Cho x>0,y>0,z>0 và xyz=1 Tìm GTLN của P= 1
x3+y3+1+
1
y3+z3+1+
1
z3+x3+1 29) Cho 0 ≤ x , y , z ≤1 Tìm GTLN P=2(x3+y3+z3)-(x2y+y2z+z2x)
30) Cho x,y khác 0.Tìm GTNN P= x
4
y4+
y4
x4−
x2
y2−
y2
x2+
x
y+
y x
31) Cho x ≥ 0 , y ≥ 0 , x+ y=1 Tìm GTLN-NN của P= x
y +1+
y x+1
32) Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+ y+ z ≤3
2 Tìm GTNN P=x + y +z +
1
x+
1
y+
1
z
33)Cho các số dương x,y,z Tìm GTNN P=x ( x
2+
1
x)+y (
y
2+
1
yz)+z(
z
2+
1
zx) 34) Cho a ≥ 3 ,b ≥ 4 , c ≥ 2 Tìm GTLN P=ab√c −2+bc√a −3+ca√b −4
abc 35) Cho x>0,y>0 2
x+
3
y=6 Tìm GTNN P=x+y
36) Cho x>0 , y >0 , x + y ≤1 Tìm GTNN A= 1
x2+y2+
2
xy+4 xy 37) Cho a>0,b>0,c>0 và abc=1 Tìm GTNN P=bc
a2b+a2c+
ac
b2a+b2c+
ab
c2a+c2b
38) Cho x>0,y>0 và x+y=1 Tìm GTNN P=(1− 1
x2)(1 −
1
y2)
39) Cho x,y,z thỏa mãn x2+y2+z2=1 Tìm GTLN P=|x +2 y +3 z|
40)Cho x>0,y>0 và xy-1 Tìm GTLN A= x
x4+y2+
y
x2+y4
41) Cho a,b,c>0 và a2+b2+c2=1 Tìm GTNN P= a
b2
+c2+ b
c2
+a2+ c
a2
+b2
42) Cho x,y,z>0 và x+y+z=1 Tìm GTLN P= xyz(x+y)(y+z)(z+x)
43) Tìm GTNN P=3( x
2
y2+ y2
x2)−8 ( x
y+
y
x)+10
44) Tìm GTLN-NN của y= 2 x2+7 x +23
x2+2 x +10 45) Tìm GTLN-NN của
1+x
√x ¿
2
+3 (1+x
√x )+1 y=¿
46) Tìm GTLN-NN a) y= 2sin x +cos x +1
sin x −2 cos x+3 b) y=(sin x+1)(cos x +1) c) y= (cosx-1)(cosx-2)(cosx-3)
(cosx-4)
Trang 3d) y=sin2x + 1
sin2x − sin x −
1
sin x với 0<x <π