Hình học 9 - Sự xác định đương tròn

 Häc thuéc ®Þnh nghÜa, kÕt luËn trong bµi.[r]

Chủ đề 1: Sự xác định đ ờng tròn và xác tính chất của đ ờng tròn Chủ đề 2: Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng và đ ờng tròn.

Chủ đề 3: Vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn.

Chủ đề 4: Quan hệ giữa đ ờng tròn và tam giác.

Nguyễn Văn Hiếu-DX

Mặt trống đồng (Văn hoá Đông Sơn)

§Æt mòi nhän cña compa ë vÞ trÝ nµo th× vÏ ® îc ® êng trßn ®i qua ba ®iÓm

A, B, C kh«ng th¼ng hµng?

Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm Hãy tìm lại tâm của hình

tròn đó?

1 Nh¾c l¹i vÒ ® êng trßn

§ êng trßn t©m O b¸n kÝnh R (víi R > 0)

lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch ®iÓm O mét

kho¶ng b»ng R

KÝ hiÖu: (O, R) hoÆc (O).

a) §Þnh nghÜa:

OM = R

O

R

M

O

R

M

O

R

M

b) Vị trí t ơng đối của một điểm với đ ờng tròn

Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đ ờng tròn (O), điểm

K nằm bên trong đ ờng tròn (O) Hãy so sánh OKH và OHK

Hình 53

K O

H

+ Điểm H nằm bên ngoài (O)  OH > R (1)

+ Điểm K nằm bên trong (O)  OK < R (2)

(1) (2)  OH > OK

Xét OKH có OH > OK

 OKH > OHK (quan hệ góc và cạnh đối diện trong )

2 Cách xác định đ ờng tròn

- Cách 1: Biết tâm và bán kính

- Cách 2: Biết đoạn thẳng là đ ờng kính của đ ờng tròn

R

B

Cho hai điểm A và B:

a) Hãy vẽ một đ ờng tròn đi qua hai điểm đó

b) Có bao nhiêu đ ờng tròn nh vậy? Tâm của chúng nằm trên đ

ờng nào?

B

A

O

Có vô số đ ờng tròn đi qua A và B Tâm của của các đ ờng tròn

đó nằm trên đ ờng trung trực của AB

Kết luận: Qua một điểm hoặc hai điểm ta vẽ đ ợc vô số các đ ờng tròn đi qua một hoặc hai điểm đó.

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Hãy vẽ đ ờng tròn đI qua ba điểm đó?

C B

A

Cho ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng Cã vÏ ® îc ® êng trßn ®I qua

ba ®iÓm nµy kh«ng? V× sao?

C B

A

Chó ý : Kh«ng vÏ ® îc ® êng trßn nµo ®i qua ba ®iÓm th¼ng hµng v× ® êng trung trùc cña c¸c ®o¹n th¼ng AB,

BC, CA kh«ng c¾t nhau.

C B

A

Đ ờng tròn đi qua ba đỉnh A; B; C của ABC gọi là đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

3) Tâm đối xứng

Cho đ ờng tròn (O), A là một điểm bất kì thuộc đ ờng tròn Vẽ A’

đối xứng với A qua điểm O Chứng minh rằng điểm A’ cũng

thuộc đ ờng tròn (O)

A' O

A

Đ ờng tròn là hình có tâm đối xứng Tâm của

đ ờng tròn là tâm đối xứng của đ ờng tròn đó.

Vì A’ đối xứng với A qua O

 OA = OA’

Mà OA = R  OA’ = R

 A’  (O)

4) Trục đối xứng

Cho đ ờng tròn (O), A B là một đ ờng kính bất kì và C là một điểm thuộc đ ờng tròn Vẽ C’ đối xứng với C qua AB Chứng minh C’ cũng thuộc đ ờng tròn (O)

B

A

O

C’ và C đối xứng với nhau qua AB

 AB là đ ờng trung trực của CC’

Có O  AB

 OC’ = OC = R (t/c điểm thuộc

đ ờng trung trực)

 C’  (O)

Đ ờng tròn là hình có trục đối xứng Bất kì đ ờng kính nào cũng là trục đối xứng của đ ờng tròn.

§Æt mòi nhän

cña compa ë vÞ trÝ

nµo th× vÏ ® îc ® êng

trßn ®i qua ba ®iÓm

A, B, C kh«ng th¼ng

hµng?

C B

A

Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm Hãy tìm lại tâm của hình

tròn đó?

C B

A

LuyÖn tËp

Bµi 1: §iÒn hÖ thøc thÝch hîp vµo chç trèng ( … )

a) §iÓm M n»m trªn ® êng trßn (O, R) 

b) §iÓm M n»m trong ® êng trßn (O, R) 

c) §iÓm M n»m ngoµi ® êng trßn (O, R) 

OM = R

OM < R

OM > R

Luyện tập

Bài 2: H y nối mỗi cụm từ ở cột A với một cụm từ ở cột B để đ ợc khẳng ã

định đúng:

a) Qua một điểm vẽ đ ợc

b) Qua hai điểm A, B vẽ

đ ợc

c) Qua ba điểm thẳng

hàng vẽ đ ợc

d) Qua ba điểm không

1) một và chỉ một đ ờng tròn

2) vô số đ ờng tròn có tâm là

điểm tuỳ ý

3) vô số đ ờng tròn có tâm nằm trên đ ờng trung trực của AB

4) không có đ ờng tròn nào

Nguyễn Văn Hiếu-DX

Dặn dò

 Học thuộc định nghĩa, kết luận trong bài.

 Làm bài:1, 2, 3, 4 (Sgk/99)