Bài giảng bài sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn hình học 9 (2)

Một đường tròn xác định khi biết tâm, bán kính hoặc đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó Có vô số đường tròn đi qua hai điểm A và B.. Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đo

Trường THCS Phổ Thạnh - Đức Phổ

Quảng Ngãi

Tiết 20 : Sự xác định đường tròn – Tính chất

đối xứng của đường tròn

I) Nhắc lại về đường tròn

Nhắc lại về đường tròn đã học lớp 7 ?

Đường tròn tâm O bán kính R (với R

> O) là hình gồm các điểm cách đều

điểm O một khoảng cách bằng R Kí

hiệu (O;R)

Tìm mối liên hệ giữa một

điểm nằm trên, nằm ngoài,

nằm trong đường tròn với

bán kính của nó?

•Nếu điểm M nằm trên đường tròn (O;R) ↔ OM = R

•Nếu điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) ↔ OM > R

•Nếu điểm M nằm trong đường tròn (O;R) ↔ OM < R

 O

 K

 H

So sánh OKHvà OHK

Do K nằm trong đường tròn nên OK < R

Do H nằm ngoài đường tròn nên OH > R

Suy ra OK < OH Trong tam giác OHK có OK <

OH nên ( góc đối diện cạnh lớn hơn thì góc lớn hơn )

OKH > OHK

O2

O

 B

A 

d

I



?2 a) Hãy vẽ đường tròn đi qua hai

điểm A và B

b)Có bao nhiêu đường tròn đi qua

hai điểm A và B? Tâm của chúng

nằm trên đường nào?

2) Cách xác định đường tròn

Một đường tròn được xác định khi nào?

Một đường tròn xác định khi biết

tâm, bán kính hoặc đoạn thẳng là

đường kính của đường tròn đó

Có vô số đường tròn đi qua hai

điểm A và B Tâm của chúng nằm

trên đường trung trực của đoạn

thẳng ABHãy nhận xét khi vẽ đường tròn đi

qua hai điểm cho trước?

?3 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Hãy vẽ

đường tròn đi qua ba điểm đó

A



 O

•Vẽ tam giác ABC

•Vẽ đường trung trực d1

của cạnh BC

•Vẽ đường trung trực d2

của cạnh AC, d1 cắt d2 tại O

•Vẽ đường tròn (O; OA) ta

được đường tròn đi qua ba

điểm A, B, C

Qua ba điểm không thẳng hàng vẽ được bao

nhiêu đường tròn đi qua ba điểm ấy?

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ một và chỉ một đường tròn

Các bước xác định tâm O của đường tròn đi qua

ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Nếu có ba điểm A, B, C thẳng hàng thì vẽ được bao

nhiêu đường tròn? Tại sao?

Chú ý: Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng

Chứng minh: Giả sử có đường tròn (O) đi qua ba

điểm A, B, C thẳng hàng thì tâm O là giao điểm của hai đường trung trực d1 và d2 mà d1// d2 nên không tồn tại giao điểm d1 và d2.

hay không có đường tròn qua

ba điểm A, B, C thẳng hàng 

B



A



C

 O

Đường tròn đi qua ba điểm D, E , F của tam giác DEF là đường tròn

ngoại tiếp tam giác DEF Tam giác DEF là tam giác nội tiếp đường

tròn

3) Tâm đối xứng:



Thực hiện ?4

Do A’ đối xứng với A qua O

nên OA’ = OA mà OA = R nên

OA’ = R hay A’ (O;R) 

Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó

A

B

O

H

Thực hiện ?5

4) Trục đối xứng

Chứng minh:

Gọi H là giao điểm của AB và CC’

•Nếu H ≡ O thì CC’ là đường kính

•Nếu H ≡ O thì tam giác OCC’ có OH

vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên

tam giác OCC’ cân tại O suy ra OC =

OC’ = R nên C’ thuộc (O; R)

Đường tròn là hình có trục đối xứng Bất kỳ đường

kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó

Liên hệ thực tế bài học

Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có

tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?

a) Biển cấm đi ngược chiều b) Biển cấm ôtô

Biển a) có tâm đối xứng là tâm hình tròn Biển b) không có tâm đối xứng , không

có trục đối xứng

Liên hệ thực tế - chiếc xe đạp thân quen

tâm đối xứng

Luyện tập tại lớp:

A



 D

 F

 E

Bài toán Cho tam giác ABC vuông tại

A Đường trung tuyến AM, biết AB

= 6cm ; AC = 8cm

a) Chứng minh A, B, C thuộc đường

tròn (M).

b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm

D, F, E sao cho MD = 4cm; MF =

5cm; ME = 6cm

Hãy xác định vị trí của các điểm D, F, E đối với đường tròn

(M)

Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận của bài toán?



GT Cho tam giác ABC vuông tại A;AM là trung tuyến

AB=6cm; AC = 8cm;MD = 4cm; MF= 5cm;ME = 6cm

KL a) Ba điểm A, B , C thuộc (M)

b) Xác định vị trí D, F, E với (M)

Giải: a) Chứng minh ba điểm A, B ,C thuộc (M)

Do tam giác ABC có AM là trung tuyến nên AM = BM = MC

= Nên ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn (M).1

2 BC

Tam giác ABC vuông tại A nên theo Py thagore có

BC = √AB2+AC2 = √62 +82 = 10(cm)

Đường tròn tâm M có: R = = = 5 (cm)

Do MD = 4 cm < R nên D nằm trong đường tròn (M)

Do MF = 5 cm = R nên F nằm trên đường tròn (M)

Do ME = 6 cm > R nên E nằm ngoài đường tròn (M)

1

2 BC

10 2

b) Xác định vị trí các điểm D, F, E đối với đường tròn (M)

Trắc nghiệm: Cho tam giác ABC, các đường cao BD

và CE cắt nhau tại H Câu nào sau đây đúng?

A Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường

tròn

B Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường

tròn

C DE < BC

D Cả A, B, C đúng

B

A

C H

D E

A B

D

C

Tâm của đường tròn Bây giờ thì em đã biết!!!

Có thể em chưa biết

Hướng dẫn học ở nhà:

•Về nhà nắm vững khái niệm đường tròn,

Cách xác định đường tròn qua hai điểm cho trước, ba điểm không thẳng hàng cho trước.

• Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên

đường tròn thì cần chứng minh điều gì?

+Xác định một điểm đóng vai trò tâm của đường tròn

+Chứng minh các điểm đã cho cùng cách đều điểm

đã xác định

•Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK

Bài học kết thúc

Chúc các em học tốt

Giáo viên: Nguyễn Văn Bình