40 TS10 long an 1718 HDG

Gọi M là trung điểm của đọan thẳng AB.. Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp.. Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi và ba điểm I B E, , thẳng hàng.. Gọi ’O là tâm đường tròn đường kính BC..

STT 40 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LONG AN

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2,0 điểm)

1 Rút gọn các biểu thức: A3 75 12 3  12

2 Rút gọn biểu thức:

1

B

 với x� , 0 x�1

3 Giải phương trình: 4x2 12x 9 9.

Câu 2: (2,0 điểm)

1 Cho hai hàm số y  x2 và y2x Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên5

cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

2 Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax+b, biết (d) đi qua A(-1;10) và B(3;-2)

Câu 3: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3x2 2x  8 0 (không giải trực tiếp bằng máy tính)

2 Cho phương trình: x2 2(m1)x m 2  3 0(m là tham số) Tìm tất cả các

giá trị tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

1 2

2 1

2

x x

x  x  

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho đường tròn  O đường kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tùy ý (điểm

B không trùng O và C ) Gọi M là trung điểm của đọan thẳng AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB Kẻ BI vuông góc với CD (I CD� )

1 Cho AM 4cm, CM 9cm Tính độ dài đoạn thẳng MD và tanA của MDA

2 Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp.

3 Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi và ba điểm I B E, , thẳng hàng

4 Gọi ’O là tâm đường tròn đường kính BC Chứng minh MI là tiếp tuyến của

đường tròn ’O

STT 40 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LONG AN

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1:

1 Rút gọn các biểu thức: A3 75 12 3  12

2 Rút gọn biểu thức:

1

B

 với x� , 0 x�1

3 Giải phương trình: 4x2 12x 9 9

Lời giải

1 A3 75 12 3  12 = 3 25.3 12 3  3.4 = 15 3 12 3 2 3  =

5 3

2

1

B

 với x� , 0 x�1

=

2 ( 1)

1



= x   1 1 x

= 2

3 4x2 12x 9 9

Đk: 4x2 12x  �9 0 �(2x3)2 �0 x �R

2

4x 12x  9 9

2 (2x3) 9

�

2x 3 9

�

6

x

�

Câu 2:

1 Cho hai hàm số y  x2 và y2x Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên5

cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

2 Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax+b, biết (d) đi qua A(-1;10) và B(3;-2)

Lời giải

1 Bảng giá trị

2

-5 -4 -3 -2 -1

1

x

y

O

3 Đường thẳng (d): y=ax+b, đi qua A(-1;10) và B(3;-2) nên ta có:

10

2 3

a b

a b

  

�

�  

�

12 4

2 3

a

a b

 

�

� �  

�

3 7

a b

 

�

� �

�

Vậy (d): y=-3x+7.

Câu 3: 1 Giải phương trình: 3x2 2x 8 0 (không giải trực tiếp bằng máy tính)

2 Cho phương trình: x2 2(m1)x m 2  3 0(m là tham số) Tìm tất cả các

giá trị tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

1 2

2 1

2

x x

x  x  

1 Giải phương trình: 3x2 2x  8 0 (a 3; ' 1;b  c 8)

2 ' b' ac 1 24 25 5

1

1 5 4

x    

�

; 2

1 5

2 3

x     

2 Phương trình: x2 2(m1)x m 2  3 0(m là tham số) (1)

2 (a 1; b'  (m 1); c m 3)

2 4

m

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

' 0 2m 4 0 m 2

  �   �  

Theo đề ra ta có:

1 2

2 1

2

x x

x  x  

2 2

2

2 2

Áp dụng hệ thức vi et ta có: x1  x2  2(m1)

(2) 2( 1) 0

1

m m

 

�

 

�

Vậy với m  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 x x1, 2 thỏa mãn

1 2

2 1

2

x x

x  x  

Câu 4:Cho đường tròn  O đường kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tùy ý (điểm B không trùng O và C ) Gọi M là trung điểm của đọan thẳng AB Qua

M kẻ dây cung DE vuông góc với AB Kẻ BI vuông góc với CD (I CD� )

1 Cho AM 4cm, CM 9cm Tính độ dài đoạn thẳng MD và tanA của MDA

2 Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp.

3 Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi và ba điểm I B E, , thẳng hàng

4 Gọi ’O là tâm đường tròn đường kính BC Chứng minh MI là tiếp tuyến của

đường tròn ’O

Lời giải

1 Áp dụng hệ thức lượng trong

tam giác ta có:

6

MD cm

�



6 3 tan

4 2

MD A

MA

2 Tứ giác BMDI có:

� 90o

M  (gt)

90o

$ (gt)

� Tứ giác BMDI nội tiếp.

3 Tứ giác ADBE có:

MA MB

ME MD

ED AB







� Tứ giác ADBE là hình thoi

 Ta có:

/ /

EB AD

AD CD

�

� 

� � EB CD

Mà IB CD

Nên I B E, , thẳng hàng

4 Ta có 'O là tâm đường tròn đường kính BC nên ' O là trung điểm của BC

Nên ta có: O IB O IC�'  �' 90o

Mà O IC O CI�'  �' �AED BDE BIM�  �

� �O IB BIM'  � 90o

'

O I MI

Vậy MI là tiếp tuyến của đường tròn ’ O

GV: Triệu Tiến Tuấn

Phản biện: Le Minh Vu