Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre.. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm 3 cái so
Trang 1STT 02 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1. (2,5 điểm)
a) Giải phương trình: x - 3x+2= 02 .
b) Giải hệ phương trình: x - y = 3
3x - 2y = 8
c) Rút gọn biểu thức
3
x ( x >0 )
Câu 2. Cho hàm số y x P = 2 ( ) và y 2 – ( ) = x m d
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất
Câu 3. (1,0 điểm) Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre
Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết năng suất làm việc của mỗi người như nhau
Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn ( ) O R ; có đường kính AB Trên OA lấy điểm H (H khác O,
H khác A) Qua Hdựng đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt nửa đường tròn tạiC Trên cung BC lấy điểm M (M khác B, M khácC) Dựng CK vuông góc với
AM tạiK
a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh CHK CBM · = · .
c) Gọi N là giao điểm của AM vàCH Tính theo R giá trị biểu thức P AM AN BC = + 2.
Câu 5. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2 2
x x -12x -12
6 x - + = 0.
b) Cho a, b là hai số thực tùy ý sao cho phương trình 4 x2 + 4 ax b − + =2 2 0 có nghiệm x1, x2 Tìm GTNN của biểu thức:
1 2 ( ) ( x x ) b x x ( ) 8 x x b x x
a
Câu 6. (0,5 điểm) Cho ∆ ABCnhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn ( ) O Hai tiếp tuyến của đường
tròn ( ) O tại B, C cắt nhau tạiD, OD cắt BCtạiE Qua D vẽ đường thẳng song song với
AB, đường thẳng này cắt AC tại K, đường thẳng OK cắt ABtạiF Tính tỉ số diện tích
ABF
ABC
S
S
∆
Trang 3STT 02 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1. (2,5 điểm)
a) Giải phương trình: x - 3x+2= 02 .
b) Giải hệ phương trình x - y = 3
3x - 2y = 8
c) Rút gọn biểu thức
3
x ( x >0 )
Lời giải:
a) Cách 1: Do 1+(-3)+2= 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1;1 x = 2.2
Cách 2: Δ= (-3) -4.2= 12 ⇒ Δ = 1.
Phương trình đã cho có hai nghiệm 1
-(-3)-1
-(-3)+1
2
b) 2x - y = 3 7x = 14 x = 2 x = 2
3x+2y = 8 2x - y = 3 4 - y = 3 y = 1
c)
3 x
A= + - 4x = + - 2 x = 3 x + x - 2 x = 2 x.
Câu 2.
Cho hàm số y x P = 2 ( ) và y 2 – ( ) = x m d
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất
Lời giải:
a) Bảng giá trị
Đồ thị:
Trang 4b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x = 2x - m2 ⇔ x - 2x+m= 0(*)2 .
(P) và (d) có điểm chung duy nhất ⇔ (*) có nghiệm duy nhất ⇔ ∆ = ⇔ − = ⇔ = ' 0 1 m 0 m 1.
Câu 3. (1,0 điểm) Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre
Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết năng suất làm việc của mỗi người như nhau
Lời giải:
Gọi x là số công nhân ban đầu của xưởng (điều kiện x N* ∈ )
Khi đó, theo dự định mỗi công nhân phải làm
300
x cái giỏ
Sau khi xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân thì số giỏ mỗi người phải làm là
300 x+5
Theo đề bài ta có phương trình:
300 300
- = 3 300(x+5 - x)= 3x(x+5)
x(x+5)= 500 x +5x - 500 = 0
x = -25
Kiểm tra điều kiện ta chọn x= 20
Vậy lúc dự định xưởng có 20 công nhân
Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn ( ) O R ; có đường kính AB Trên OA lấy điểm H (H khác O,
H khác A) Qua Hdựng đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt nửa đường tròn tạiC Trên cung BC lấy điểm M (M khác B, M khácC) Dựng CK vuông góc với
AM tạiK
a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn
Trang 5b) Chứng minh CHK CBM · = · .
Lời giải:
Gọi N là giao điểm của AM vàCH Tính theo R giá trị biểu thức P AM AN BC = + 2.
Ta có CHA CKA 90 · = · = 0 ⇒Tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn đường kính AC.
CHK CAK CAM = = (do tứ giác ACKH nội tiếp) Mà CAM CBM · = · (cùng chắn cung CM ) Vậy CHK CBM · = ·
Ta có · ACN = ABC (= 90 - HCB ); ABC = AMC · 0 · · · ⇒ · ACN = AMC ·
Do đó ∆ ACN : ∆ AMC (g.g) AN AC 2.
C thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên tam giác ABC vuông tại C ,
AC BC AB
Vậy P AM.AN BC AB 4R = + 2 = 2 = 2
Câu 5. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2 2
x x -12x -12
6 x - + = 0.
b) Cho a, b là hai số thực tùy ý sao cho phương trình 4 x2 + 4 ax b − + =2 2 0 có nghiệm x1, x2
Tìm GTNN của biểu thức:
1 2 ( ) ( x x ) b x x ( ) 8 x x b x x
a
Lời giải:
a) Điều kiện x 1 ≠
Phương trình
2
⇔ ÷ + − =
Trang 6Đặt:
2
x
t = x+1
Phương trình trở thành 6t +t -12= 02
1
1
4
t = 3 3
t = -2
⇔
Với
4 t 3
= ta được
2
2
x 2
x 4
3x 4x 4 0 2
3
=
Với
3 t 2
= − ta được x2 3 2
2x 3x 3 0
x 1 = − ⇔ 2 + + =
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm:
2
S 2;
3
−
b) Điều kiện a 0 ≠ Phương trình đã cho có nghiệm
2 2 3
2
= − ⇔ ∆ ≥ ⇔ + ≥
Theo hệ thức Vi-et, ta được:
1 2
2
1 2
x + x = -a
-b + 2
x x =
4
Ta có:
P = (x + x ) +b(x + x )- 8x x + = a - ab+2b - 4+
2
= a - ab+b + b + - 4 = a+b + a - b + b - - 4³ a +b - 4³ - 3.
Đẳng thức xảy ra 2 2
a = b
a = b = 1 1
b =
a = b = -1 a
a +b = 2
Vậy MinP= -3.
Câu 6. (0,5 điểm) Cho ∆ ABCnhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn ( ) O Hai tiếp tuyến của đường
tròn ( ) O tại B, C cắt nhau tạiD OD cắt BCtạiE Qua D vẽ đường thẳng song song với
AB, đường thẳng này cắt AC tại K đường thẳng OK cắt ABtạiF Tính tỉ số diện tích
ABF
ABC
S
S
∆
∆
Trang 7Lời giải:
Ta có BAC DBC · = · (cùng chắn »BC), · BAC DKC = · (đồng vị) ⇒ DBC DKC · = ·
⇒ DBKC nội tiếp
Mà: OBD OCD · = · = 900 nên các điểm B C D , , thuộc đường tròn đường kính OD
⇒ K cũng thuộc đường tròn đường kính OD
⇒ OK KD OK AB F ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ là trung điểm của AB
Do OB OC = , DB DC OD = ⇒ là trung trực của BC
⇒ Elà trung điểm củaBC
Hai tam giác BEF và BACđồng dạng có tỉ lệ đồng dạng là
ΔBEF ΔABC
S
=