1,5 điểm Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m.. Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m .Tính diện tích mảnh vườ
Trang 1STT 42 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NGHỆ AN
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1. (2,0 điểm )
a) Tính giá trị biểu thức : ( ) 7 7
2 7
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức : 1 1 1
x P
Câu 2. ( 2,5 điểm )
a) Giải hệ phương trình : 2 4
x y
x y
− =
+ = −
b) Giải phương trình : 2x2 −5x+ =2 0
c) Cho parabol ( ) : y xP = 2 và đường thẳng và đường thẳng ( )d :y=2x m+ −6 Tìm m để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương
Câu 3. ( 1,5 điểm )
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m Tính diện tích mảnh vườn 2
Câu 4. ( 3,0 điểm )
Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O R Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với ; )
đường tròn đó ( ,A B là các tiếp điểm ) Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường
tròn (O R tại C Nối MC cắt đường tròn ; ) (O R tại D Tia AD cắt MB tại E ; )
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EM =EB
c) Xác định vị trí của điểm M để BD⊥MA
Câu 5. ( 1,0 điểm )
Giải phương trình : 2 2 2 1
1
x x
x
Trang 2STT 42 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH NGHỆ AN
NĂM HỌC 2017-2018
a) Tính giá trị biểu thức : ( ) 7 7
2 7
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức : 1 1 1
x P
Lời giải
a (1,0 điểm) ( ) 7 7 ( ) (7 1 7)
(1 7 1)( 7) 1 7
3
b (1,0 điểm) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
x P
1
x x
>
≠
x P
x
=
1
x x
Câu 2. ( 2,5 điểm )
a) Giải hệ phương trình : 2 4
x y
x y
− =
+ = −
b) Giải phương trình : 2
2x −5x+ =2 0 c) Cho parabol ( ) : y xP = 2 và đường thẳng và đường thẳng ( )d :y=2x m+ −6 Tìm m để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương.
Lời giải
Trang 3a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 2 4
x y
x y
− =
+ = −
+ = − + = −
1 2 3
x y
=
⇔
= −
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) 1; 3
2
x y = −
.
b ( 0,75 điểm) Giải phương trình : 2x2 −5x+ =2 0
Ta có: ∆ = > ⇒9 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =2, 2 1
2
x =
c ( 0,75 điểm) Cho parabol ( ) : y xP = 2 và đường thẳng và đường thẳng ( )d :y=2x m+ −6 Tìm m để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng ( )d và parabol ( )P là: 2
x = x m+ −
2
x x m
⇔ − − + = ( )*
Điều kiện để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt là ∆ = − > ⇔ >m 5 0 m 5
Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 ( )* , khi đó
Để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương cần thêm điều kiện
1 2
1 2
2 0
6
6 0
x x
m
x x m
+ = >
⇔ <
= − + >
Vậy điều kiện để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P tại hai điểm phân biệt có các hoành độ đều
dương là: 5< <m 6
Câu 3. ( 1,5 điểm )
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m Tính diện tích mảnh vườn 2
Lời giải
Gọi x y m lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện , ( ) x>0,y >0 suy ra diện tích mảnh vườn là: ( )2
xy m
Trang 4Do chiều dài lớn hơn chiều rộng của mảnh vườn là 15 m nên ta có phương trình: x y− =15 ( )1 Khi giảm chiều dài 2 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng 44 m nên ta có 2
phương trình : (x−2) ( y+ =3) xy+44 ⇔3x−2y=50 ( )2
Từ ( )1 và ( )2 ta có hệ phương trình: 15
x y
x y
− =
− =
Giải hệ phương trình ta được : x=20, y=5 ( TMĐK )
Vậy diện tích của mảnh vườn là: S =xy=100m2
Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O R Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến ; ) MA MB với đường, tròn đó ( ,A B là các tiếp điểm ) Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn
(O R tại C Nối MC cắt đường tròn ; ) (O R tại D Tia AD cắt MB tại E ; )
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EM =EB
c) Xác định vị trí của điểm M để BD⊥MA
Lời giải
Lưu ý: Hình vẽ chỉ cần vẽ đúng đến câu b là được 0,5 điểm
a ( 1,0 điểm )
Trang 5Xét tứ giác MAOB có ·MAO=MBO· = °90 (MA MB là các tiếp tuyến của , ( )O )
MAO MBO
Suy ra MAOB là tứ giác nội tiếp.
b (1,0 điểm)
Xét EBD∆ và EAB∆ có µE chung và · EBD=EAB· (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc
nội tiếp cùng chắn cung »BD ) ⇒ ∆EBD : ∆EAB g g( )
EB ED
EB EA ED
EA EB
Xét EMD∆ và EAM∆ có µE chung.
Mà AC MB gtP ( ) ⇒EMD· = ·ACD (so le trong)
Mặt khác ·EAM = ·ACD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung
»AD ).
EAM EMD EMD EAM
⇒ = ⇒ ∆ : ∆ ( )g g
( )
EM ED
EM EA ED
EA EM
Từ ( ) ( )1 , 2 ⇒EM =EB.
c (0,5 điểm)
Ta có ·ABD MCA= · (hai góc nội tiếp cùng chắn cung »AD ).
Mà ·MCA EMD= · ⇒·EMD=·ABD
90
BD⊥MA⇒BAM +ABD= · · 0
90
EMD MBA
⇔ + = ·(MBA MAB= · ) ⇔MC ⊥ AB
MC
⇔ đi qua O và D là điểm chính giữa cung nhỏ »AB ·(DAC= ·EAB=900)
MAB
⇔ ∆ đều⇔ ∆MOB vuông tại B có · 0
30
OMB=
Câu 5. ( 1,0 điểm )
Trang 6Giải phương trình : 2 2 2 1.
1
x x
x
+
Lời giải
Ta có VP= > ⇒1 0 VT > ⇒ >0 x 0 ( )*
Phương trình đã cho tương đương với ( ) 2
1−x 1+x =2 2x ( )1
Từ ( )* và ( )1 suy ra 0< <x 1
Do đó ( ) ( )2( 2) 2
1 ⇔ −1 x 1+x =8x (vì 0< <x 1)
( 2)2 ( 2) 2
⇔ + − = ⇔ x2 − + =x 1 3x (vì 3x>0 và
x − + >x )
( ) ( )
= −
⇔
= +
Vậy phương trình có tập nghiệm S ={2− 3}
TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: HẢI HẠNH TRẦN
NGƯỜI PHẢN BIỆN: KHOA NGUYỄN THÀNH.