07 TS10 ben tre 1718 HDG

b Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. c Tìm m để phương trình 1 luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau.. Từ M vẽ tiếp

STT 07 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE

NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: (2 điểm)

Không sử dụng máy tính cầm tay

a) Tính:

5

18 2 2

2

− +

b) Giải hệ phương trình:

2 5

x y

x y

− =



 + =



Câu 2: (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol( )P

:

2 2

y= − x

và đường thẳng( )d

:y=2x−4

a) Vẽ đồ thị của ( )P

và ( )d

trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của ( )P

và( )d

Câu 3: (2,5 điểm)

Cho phương trình:

x − m− x− m+ = ( )1

(m là tham số)

a) Giải phương trình ( )1

vớim=2

b) Chứng minh rằng phương trình ( )1

luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Tìm m để phương trình ( )1

luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâmO, đường kínhAB Trên tiếp tuyến của đường tròn ( )O

tại A lấy điểm

M

(M khácA ) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn ( )O

(C là tiếp điểm) Kẻ

(H∈AB

),MB cắt đường tròn ( )O

tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn

c)

KAC OMB=

d) N là trung điểm của CH.

-HẾT -STT 07 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE

NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: (2 điểm)

Không sử dụng máy tính cầm tay

a) Tính:

5

18 2 2

2

− +

b) Giải hệ phương trình:

x y

x y

ì - = ïï

íï + = ïî

Lời giải

a) Tính:

5

18 2 2

2

− + 9.2 2 2 5 2

2

5 2

3 2 2 2

2

5

3 2 2

2

ç

= - + ÷ççè ÷ø

7 2 2

=

Vậy

5

18 2 2

2

2

=

b) Giải hệ phương trình:

x y

x y

ì - = ïï

íï + = ïî

6 2 2

x y

x y

ïï

Û íï + = ïî

7 7

x

x y

ïï

Û íï - = ïî

1

3 1

x

y x

ïï

Û íï = -ïî

1 2

x y

ì = ïï

Û íï = ïî

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x y; ) ( )= 1; 2

Câu 2: (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol( )P

:

2 2

y= − x

và đường thẳng( )d

:y=2x−4

a) Vẽ đồ thị của ( )P

và ( )d

trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của ( )P

và( )d

Lời giải

a) Đồ thị hàm số ( )P

và ( )d

trên cùng mặt phẳng tọa độ:

b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P

và ( )d

là:

2x 2x 4

- = - Û x2+ -x 2=0

(x 1)(x 2) 0

1 2

x x

é = ê Û

ê =-ë +) Với x=- 2

thay vào

( )P

:

2 2

y=- x

ta được y=- 8

Ta có giao điểm

( 2; 8)

A -

-

+) Với x=1

thay vào

( )P

:

2 2

y=- x

ta được y=- 2

Ta có giao điểm

(1; 2)

B

-

Vậy ( )P

và( )d

giao nhau tại hai điểm

( 2; 8)

A -

và

(1; 2)

B

-

Câu 3: (2,5 điểm)

Cho phương trình:

x − m− x− m+ = ( )1

(m là tham số)

a) Giải phương trình ( )1

vớim=2

b) Chứng minh rằng phương trình ( )1

luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Tìm m để phương trình ( )1

luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau

Lời giải

a) Thay m=2

vào ta có phương trình:

1 1 5

¢

D = - - - =6>0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

1

2

b x

a b x

a

é - ¢+ D¢

ê = ê ê

ê - ¢- D¢

ê = ê ë

1 2

1 6

1 6

x x

é = + ê

Û ê

= -ê

b) Phương trình:

x − m− x− m+ =

có:

(m 1) 2 1 2( m 1)

¢

D = -ë - û+ +

m

= + >0

, "m

Vậy phương trình

( )1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Với mọi m phương trình

( )1 luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2

,

x x

thỏa mãn:

1 2

2 1

ì + = -ïï

ïî

Yêu cầu bài toán tương đương: 1 2

x =- x

1 2

0 0

x x

x x

ì + = ïï

Û íï

<

ïî

2 1 0

m m

ïï

Û íï - + <

ïî

1 1 2

m m

ïï ï

Û íï >-ïïî 1

m

Vậy với m=1

thì phương trình ( )1

luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâmO, đường kínhAB Trên tiếp tuyến của đường tròn ( )O

tại A lấy điểm

M

(M khácA ) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn ( )O

(C là tiếp điểm) Kẻ

(H∈AB

),MB cắt đường tròn ( )O

tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn

b)

c)

KAC OMB=

d) N là trung điểm của CH

Lời giải

a) Ta có:

AKN= °

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);

AHN= °

(CH ^AB

)

Xét tứ giác AKNH có:

AKN+AHN= °

;

mà ·AKN

và ·AHN

ở vị trí đối nhau

Vậy tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn

b) Áp dụng hệ thức lượng vào

MAB

V

vuông tại A và có AK^MB suy ra

c) Có MA MC, là hai tiếp tuyến của

(O R, ) cắt nhau tại M nên

MO AC

BC AC

ü

^ ïïý ï

^ ïþ Þ MO // BC

Suy ra

OMB=KBC

(so le trong)

( )1 ;

2

sđ»KC

(góc nội tiếp cùng chắn »KC

)

( )2

Từ

( )1

và

( )2

ta được

KAC OMB=

(đpcm)

d) Gọi BC AMÇ =P

Vì MO // BC nên M là trung điểm của AP

Ta có

MA AB

CH AB

ü

^ ïïý

ï

^ ïþ Þ MA // CH

Áp dụng định lý Talet ta được:

Mà AM =PM Þ HN =CN

Vậy N là trung điểm của CH